二次函数教师版

戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 1 二次函数二次函数 中考分析中考分析 二次函数是中考的重点之一 主要以压轴题的形式出现 分值在 12 分左右 主要考 察二次函数的图像 性质 应用以及二次函数与一次函数 反比例函数 几何知识的结合 本章的重 难点本章的重 难点 二次函数的概念 图像 性质以及应用 知识要点复习知识要点复习 二次函数定义 二次函数定义 形如 期中为常数 的函数叫做二次函数 称 a 为二次cbxaxy 2 cba 0 a 项系数 b 为一次项系数 c 为常数项 注意 注意 当时是一次函数 0 0 bacbxaxy 2 知识网络结构图知识网络结构图 二次函数的概念 二次函数的图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 增减性 考点考点 1 二次函数表达式 二次函数表达式 0 a 一般式 cbxaxy 2 顶点式 khxay 2 两根式 21 xxxxay 考点考点 2 对对称称轴轴 顶点坐标 22 21 xx h a b x 4 4 2 2 kh ac bac a b 考点考点 3 开口方向 开口方向 a 0 开口向上 函数有最小值 a0 在对称轴左边 y 随 x 的增大而减小 在对称轴右侧 y 随 x 的增大而增大 a0 抛物线与 x 轴有两个不同的交点 0 抛物线与 x 轴只有一个交点 且为顶点 0 开口向下 a0 交 y 负半轴 c 0 b 与抛物线对称轴有关 对称轴在 x 负半轴 a b 同号 对称轴在 x 正半轴 a b 异号 左同右异左同右异 考点考点 9 开口大小 越大 开口越小 越小 开口越大aa 考点考点 10 抛物线平移 平移前应将抛物线解析式变成顶点式 khxay 2 上下平移上下平移 图像向上 下 平移 m 个单位后的解析式 mkhxay 2 左右平移左右平移 图象向左 右 平移 m 个单位后的解析式 m 为正数 kmhxay 2 例题分析例题分析 做一做 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 3 一 二次函数图像的判断 一 二次函数图像的判断 例例 1 已知一元二次方程的两个实数根 满足和 那么二次函数 2 0 0 axbxca 1 x 2 x 12 4xx 12 3x x A 的图象有可能是 2 0 yaxbxc a 例例 2 二次函数的图像如图所示 反比列函数与正比列函数在同一坐标系内的大致图像 2 yaxbxc a y x ybx 是 第 12 题 O x y O y x A O y x B O y x D O y x C 例例3 如图 等腰Rt ABC ACB 90 的直角边与正方形DEFG的边长均为2 且AC与DE在同一直线上 开始时点 C与点D重合 让 ABC沿这条直线向右平移 直到点A与点E重合为止 设CD的长为x ABC与正方形DEFG重 合部分 图中阴影部分 的面积为y 则y与x之间的函数关系的图象大致是 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 4 例例 4 4 变式训练变式训练 1 二次函数的图象如图所示 则反比例函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象 2 yaxbxc a y x ybxc 是 2 在同一坐标系中 一次函数与二次函数的图像可能是 1 axyaxy 2 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 5 二 二次函数图像的平移 二 二次函数图像的平移 例例 1 抛物线可以由抛物线平移得到 则下列平移过程正确的是 2 23yx 2 yx A 先向左平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 B 先向左平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 C 先向右平移 2 个单位 再向下平移 3 个单位 D 先向右平移 2 个单位 再向上平移 3 个单位 变式训练变式训练 1 抛物线cbxxy 2 图像向右平移 2 个单位再向下平移 3 个单位 所得图像的 解析 式为32 2 xxy 则 b c 的值为 A b 2 c 2 B b 2 c 0 C b 2 c 1 D b 3 c 2 四 四 根据函数图象判断正负根据函数图象判断正负 a b c a b c a b c 2a b 例例 1 如图为抛物线的图像 A B C 为抛物线与坐标轴的交点 且 OA OC 1 则下列关系中正确的 2 yaxbxc 是 A a b 1 B a b 1 C b 2a D ac1 3 2a b 0 4 a b c 0 你认为其中错误的有 A 2 个B 3 个C 4 个D 1 个 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 6 x y 1 1O 1 变式训练变式训练 1 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图 则下列结论中正确的是 A a 0 B 当 x 1 时 y 随 x 的增大而增大 C c 0 D 3 是方程 ax2 bx c 0 的一个根 五 二次函数的最值的判断与求解 五 二次函数的最值的判断与求解 例例 1 已知二次函数的图象 0 x 3 如图所示 关于该函数在所给自变量取值范围内 下列说法正确的是 A 有最小值 0 有最大值 3 B 有最小值 1 有最大值 0 C 有最小值 1 有最大值 3 D 有最小值 1 无最大值 例例 2 如图 在ABC 中 90B 12mmAB 24mmBC 动点P从点A开始沿边AB向B以2mm s的 速度移动 不与点B重合 动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm s的速度移动 不与点C重合 如果P Q分 别从A B同时出发 那么经过 秒 四边形APQC的面积最小 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 7 变式训练变式训练 1 将一条长为 20cm 的铁丝剪成两段 并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形 则这两个正方形面积之和的最 小值是 cm2 2 某种火箭被竖直向上发射时 它的高度 h m 与时间 t s 的关系可以用公式 h 5t2 150t 10 表示 经过 s 火箭 达到它的最高点 六 二次函数与一元二次方程 六 二次函数与一元二次方程 例例 1 已知 如图在 Rt ABC 中 斜边 AB 5 厘米 BC a厘米 AC b 厘米 a b 且a b 是方程 2 1 40 xmxm 的两根 求a和 b 的值 CBA 与ABC 开始时完全重合 然后让ABC 固定不动 将CBA 以 1 厘米 秒的速度沿BC所在的直线 向左移动 设 x 秒后CBA 与ABC 的重叠部分的面积为 y 平方厘米 求 y 与 x 之间的函数关系式 并写出 x 的取值范围 几秒后重叠部分的面积等于 8 3 平方厘米 A BC M A B C 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 8 变式训练变式训练 1 已知关于的一元二次方程有实数根 为正整数 x 2 2410 xxk k 1 求的值k 2 当此方程有两个非零的整数根时 将关于的二次函数的图像向下平移 8 个单位 求平移后x 2 241yxxk 的图像解析式 3 在 2 的条件下 将平移后的二次函数的图像在轴的下方的部分沿轴翻折 图像的其余部分保持不变 得到xx 一个新的图像 请你结合这个新的图像回答 当直线与此图像有两个公共点时 的取值范围 1 2 yxb bk b 七 综合运用 七 综合运用 例例 1 某宾馆有 50 个房间供游客住宿 当每个房间的房价为每天 180 元时 房间会全部住满 当每个房间每天的房价每 增加 10 元时 就会有一个房间空闲 宾馆需对游客居住的每个房间每天支出 20 元的各种费用 根据规定 每个房间每 天的房价不得高于 340 元 设每个房间的房价每天增加 x 元 x 为 10 的整数倍 1 设一天订住的房间数为 y 直接写出 y 与 x 的函数关系式及自变量 x 的取值范围 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 9 2 设宾馆一天的利润为 w 元 求 w 与 x 的函数关系式 3 一天订住多少个房间时 宾馆的利润最大 最大利润是多少元 例例 2 某商店经营一种小商品 进价为 2 5 元 据市场调查 销售单价是 13 5 元时平均每天销售量是 500 件 而销售单 价每降低 1 元 平均每天就可以多售出 100 件 1 假设每件商品降低 x 元 商店每天销售这种小商品的利润是 y 元 请你写出 y 与 x 的之间的函数关系式 并 注明 x 的取值范围 2 每件小商品销售价是多少元时 商店每天销售这种小商品的利润最大 最大利润是多少 注 销售利润 销售收入 购进成本 例例 3 如图 在矩形 ABCD 中 AB m m 是大于 0 的常数 BC 8 E 为线段 BC 上的动点 不与 B C 重合 连结 DE 作 EF DE EF 与射线 BA 交于点 F 设 CE x BF y 1 求 y 关于 x 的函数关系式 2 若 m 8 求 x 为何值时 y 的值最大 最大值是多少 3 若 12 y m 要使 DEF 为等腰三角形 m 的值应为多少 A BC D E F 第 3 题 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 10 变式训练变式训练 1 已知抛物线 y x 2x m 1 与 x 轴只有一个交点 且与 y 轴交于 A 点 如图 设它的顶点为 B 1 求 m 的值 2 过 A 作 x 轴的平行线 交抛物线于点 C 求证是 ABC 是等腰直角三角形 3 将此抛物线向下平移 4 个单位后 得到抛物线 C 且与 x 轴的左半轴交于 E 点 与 y 轴交于 F 点 如图 请在抛物线 C 上求点 P 使得 EFP 是以 EF 为直角边的直角三角形 y x C E A O B F 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 11 巩固练习巩固练习 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 12 2 如图 在平面直角坐标系 xOy 中 一次函数 m 为常数 的图象与 x 轴交于点 A 3 0 与 y 轴交于点 C 以直线 x 1 为对称轴的抛物线 y ax2 bx c a b c 为常数 且 a 0 经过 A C 两点 并与 x 轴的正半轴交于点 B 1 求 m 的值及抛物线的函数表达式 2 设 E 是 y 轴右侧抛物线上一点 过点 E 作直线 AC 的平行线交 x 轴于点 F 是否存在这样的点 E 使得以 A C E F 为顶点的四边形是平行四边形 若存在 求出点 E 的坐标及相应的平行四边形的面积 若不存在 请说明 理由 3 若 P 是抛物线对称轴上使 ACP 的周长取得最小值的点 过点 P 任意作一条与 y 轴不平行的直线交抛物线于 M1 x1 y1 M2 x2 y2 两点 试探究是否为定值 并写出探究过程 戴氏精品堂学校总校 科华校区 戴氏教育集团 冯老师 2012 11 10 13 拓展训练拓展训练 如图 正方形ABCD的顶点AB 的坐标分别为 0108 4 顶点CD 在第一象限 点P从点A出发 沿正方 形按逆时针方向匀速运动 同时 点Q从点 4 0E 出发 沿x轴正方向以相同速度运动 当点P到达点C时 PQ 两 点同时停止运动 设运动的时间为t秒 1 求正方形ABCD的边长 2 当点P在A