第五届中国东南地区高中数学奥林匹克竞赛试题（缺答案）_第1页
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用心 爱心 专心 第五届中国东南地区数学奥林匹克 1 已知集合nnS 3 3 2 1 是正整数 T 是 S 的子集 满足 对任意的Tzyx 其 中zyx 可以相同 都有Tzyx 求所有这种集合 T 的元素个数的最大值 2 设数列 n n nnn annaaaa试求通项满足 3 2 1 21 2 1 11 的表达式 3 在 ABC 中 BC AB BD 平分 ABC 交 AC 于 D 如图 CP 垂直 BD 垂足为 P AQ 垂直 BP Q 为垂足 M 是 AC 中点 E 是 BC 中点 若 PQM 的外接圆 O 与 AC 的另一个交点 为 H 求证 O H E M 四点共圆 4 设正整数 2 21n aaaAnnm 元整数集对于任一个 取每一对不同的数 i a 2 nijj Caaija由这作差 个差按从小到大顺序排成一个数列 称为集合 A 的 衍 生数列 记为A 衍生数列A中能被 m 整除的数的个数记为A m 证明 对于任一正整数 2 1 2 21 nBaaaAnm n 及集合元整数集所 对应的 衍生数列 A及 mBmAB 满足不等式 用心 爱心 专心 5 求出最大的正实数zyxzyx 1 222 的任何数使得对于满足 成立不等式 2 5 yzxy 6 如下左图 ABC 的内切圆 I 分别切 BC AC 于点 M N 点 E F 分别为边 AB AC 的中 点 D 是直线 EF 与 BI 的交点 证明 M N D 三点共线 7 杰克 Jack 船长与他的海盗们掠夺到 6 个珍宝箱 A1 A2 A3 A4 A5 A6 其中 Ai内有 金币 ai枚 i ai诸 6 5 4 3 2 1 互不相等 海盗们设计了一种箱子的布局图 如上右图 并推派一人和船长轮流拿珍宝箱 每次可任意拿走不和两个或两个以上的箱子相连的整 个箱子 如果船长最后所取得的金币不少于海盗们所取得的金币 那么船长获胜 问 若船长先拿 他是否有适当的取法保证获胜 8 设 n 为正整数 n aaannf 21 称为波形数位数表示满足以下条件的个数 i 每一位数码 2 1 4 3 2 1 1 iaaa iii 且 ii 当 2 1 3 211 iaaaan iiii 的
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