甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习《8.5 直线、平面垂直的判定及其性质》课时训练

用心 爱心 专心1 甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习甘肃省永昌县第一中学高三数学一轮复习 8 5 8 5 直线 平面垂直的直线 平面垂直的 判定及其性质判定及其性质 课时训练课时训练 时间 45 分钟 满分 100 分 一 选择题 每小题 7 分 共 35 分 1 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 下列命题中不正确的是 A 若m n 则m n B 若m n m 则n C 若m m 则 D 若m m 则 2 若l为一条直线 为三个互不重合的平面 给出下面三个命题 l l A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 其中正确的命题有 3 已知m n为两条不同直线 为两个不同平面 那么使m 成立的一个充分条 件是 A m B m C m n n m D m上有不同的两个点到 的距离相等 4 已知m n是两条不同的直线 是两个不同的平面 给出下列命题 若 m 则m 若m n 且m n 则 若 m m 则 若m n 且m n 则 其中真命题的序号是 A B C D 5 设 是两个不同的平面 a b是两条不同的直线 给出下列四个命题 其中正确 的是 A 若a b 则a b B 若a b a b 则 C 若a b a b 则 D 若a b在平面 内的射影互相垂直 则a b 用心 爱心 专心2 二 填空题 每小题 6 分 共 24 分 6 已知a b l表示三条不同的直线 表示三个不同的平面 有下列四个命题 若 a b 且a b 则 若a b相交 且都在 外 a a b b 则 若 a b a b 则b 若a b l a l b l 则l 其中正确命题的序号是 7 设 为彼此不重合的三个平面 l为直线 给出下列命题 若 则 若 且 l 则l 若直线l与平面 内的无数条直线垂直 则直线l与平面 垂直 若 内存在不共线的三点到 的距离相等 则平面 平行于平面 上面命题中 真命题的序号为 写出所有真命题的序号 8 将正方形ABCD沿对角线BD折起 使平面ABD 平面CBD E是CD的中点 则异面直线 AE BC所成角的正切值为 9 2010 四川 如图 二面角 l 的大小是 60 线段AB B l AB与l所 成的角为 30 则AB与平面 所成的角的正弦值是 三 解答题 共 41 分 10 13 分 若P为 ABC所在平面外一点 且PA 平面ABC 平面PAC 平面PBC 求证 BC AC 11 如图 在四棱锥P ABCD中 PD 平面ABCD AD CD DB平分 ADC E为PC的中点 AD CD 1 DB 2 2 1 证明PA 平面BDE 2 证明AC 平面PBD 用心 爱心 专心3 3 求直线BC与平面PBD所成的角的正切值 12 14 分 2010 南京二模 如图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 AA1 BC A1AC 60 A1A AC BC 1 A1B 2 1 求证 平面A1BC 平面ACC1A1 2 如果D为AB中点 求证 BC1 平面A1CD 用心 爱心 专心4 答案 1 A 2 C 3 C 4 B 5 C 6 7 8 9 2 3 4 10 证明 平面PAC 平面PBC 作AD PC垂足为D 根据平面与平面垂直的性质定理知 AD 平面PBC 又BC 平面PBC 则BC AD 又PA 平面ABC 则BC PA BC 平面PAC BC AC 11 1 证明 设AC BD H 连接EH 在 ADC中 因为AD CD 且DB平分 ADC 所以 H为AC的中点 又由题设 知E为PC的中点 故EH PA 又EH 平面BDE 且PA 平 面BDE 所以PA 平面BDE 2 证明 因为PD 平面ABCD AC 平面ABCD 所以PD AC 由 1 可得 DB AC 又PD DB D 故AC 平面PBD 3 解 由AC 平面PBD可知 BH为BC在平面PBD内的射影 所以 CBH为直线BC 与平面PBD所成的角 由AD CD AD CD 1 DB 2 2 可得DH CH BH 2 2 3 2 2 在 Rt BHC中 tan CBH CH BH 1 3 所以直线BC与平面PBD所成的角的正切值为 1 3 12 证明 1 因为 A1AC 60 A1A AC 1 所以 A1AC为等边三角形 所以A1C 1 因为BC 1 A1B 所以A1C2 BC2 A1B2 2 所以 A1CB 90 即A1C BC 用心 爱心 专心5 因为BC A1A BC A1C AA1 A1C A1 所以BC 平面ACC1A1 因为BC 平面A1BC 所以平面A1BC 平面ACC1A1 2 连接AC1交A