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基于超构材料的高灵敏度微波传感器 上海大学硕士学位论文TN011单位代号10280密密级公开学号16721278硕士学位论文文SHANGHAI UNIVERSITYMASTERS DISSERTATION题目基于超构材料的高灵敏度微波传感器作作者蔡璟学科专业电磁场与微波技术导导师周永金副教授完成日期2019年年2月上海大学硕士学位论文I姓名蔡璟学号16721278论文题目基于超构材料的高灵敏度微波传感器上海大学本论文经答辩委员会全体委员审查,确认符合上海大学硕士学位论文质量要求。 答辩委员会签名主任委员导师答辩日期上海大学硕士学位论文II姓名蔡璟学号16721278论文题目基于超构材料的高灵敏度微波传感器原原创性声明本人声明所呈交的论文是本人在导师指导下进行的研究工作。 除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已发表或撰写过的研究成果。 参与同一工作的其他同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。 签名日期本论文使用授权说明本人完全了解上海大学有关保留、使用学位论文的规定，即学校有权保留论文及送交论文复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容。 （保密的论文在解密后应遵守此规定）签名导师签名日期上海大学硕士学位论文III上海大学工学硕士学位论文基于超构材料的高灵敏度微波传感器姓名蔡璟导师周永金副教授学科专业电磁场与微波技术上海大学通信与信息工程学院2019年2月上海大学硕士学位论文IV ADissertation Submittedto Shanghai University for the Degreeof Masterin EngineeringHigh-sensitivity microwave sensors based on metamaterialsMA CandidateJing CaiSupervisorAssociate Prof.Yong JinZhou MajorElectromagicFields andMicrowave TechniquesSchool ofCommunication andInformation Engineering,ShanghaiUniversityFebruary,2019上海大学硕士学位论文V摘要高灵敏度微波集成传感器的研究具有重要经济和社会意义，基于超构材料能够实现灵敏度更高、尺寸更小巧的平面集成微波器件。 本论文围绕超构材料高灵敏度平面集成微波微流体传感器展开研究，主要研究内容及成果概括如下第一，提出了一种结合1/4模基片集成波导（Substrate IntegratedWaveguide,SIW）和互补开口谐振环（Complement Split-Ring Resonator,CSRR）结构的无源微流体微波传感器，在提升器件品质因数（Quality factor,Q）的同时将其电尺寸减少1/3，实现了小尺寸高灵敏度的微流体微波传感器设计。 第二，设计了一种基于开缝刻槽金属环的有源放大谐振器，通过引入低噪放芯片（Low NoiseAmplifier,LNA）补偿结构损耗极大提升了其品质因数，首次实现了人工表面等离激元（Localized SurfacePlasmons,LSP）放大并阐述了其工作机理。 第三，提出了一种基于有源人工LSP的微波传感器，通过在45开缝处引入LNA芯片补偿结构本身以及高损耗待测溶液带来的损耗，其品质因数提升了近2000倍，实验验证了其高灵敏度。 第四，设计了一种基于耦合臂放大人工LSP的微流体葡萄糖溶液传感器，通过在刻槽环附近引入加载放大芯片的耦合臂，在不改变其谐振模式的情况下，实现了极高灵敏度和分辨率的葡萄糖溶液传感器。 第五，设计了一套基于有源人工LSP传感器的葡萄糖溶液浓度检测系统，实现了从射频源到检波分析的一体化系统原型。 与传统光学或化学检测方法相比，微波测量完全采用电子学方法，避免产生化学变化或者使用生物标签，不会破坏待测物质，具有非侵入、非接触、快速测量等优势1-2；而且这种电子学方式与其他传感器技术兼容，便于进行并行化研究和器件集成，可以实现小型化、集成化、自动化传感器3-4，已产生多种重要应用，包括细胞行为分析5，危险化学品传感6，葡萄糖溶液浓度检测7等。 极高灵敏度的微波集成传感器的研究具有重要的经济和社会意义，仅以糖尿病患者血糖监控为例来说明。 自xx年以来，中国糖尿病患病率高达11.6%，已成为全世界糖尿病患者最多的国家8。 对比中国成人无糖尿病者，糖尿病患者的人均寿命减少将近9年9。 研究者发现中国有近半数成年人糖尿病患者未被诊断出来，并且急性并发症死亡风险居高不下。 自我血糖检测是控制血糖的重要举措之一，也是预防糖尿病风险的有效手段8。 常用的采血式便携式血糖仪具有多种缺陷，比如反复取血痛苦，有感染的风险，试纸开销不菲，不可连续检测血糖等。 无创的血糖连续监测设备给出了有效的解决方案10，但当前的设备测量精度还不够，并且价格昂贵。 因此，亟需研发低成本、高精度、非侵入性的无创血糖监测设备，而低成本、极高灵敏度、非侵入性的传感器是其中最为关键的部分，微波集成传感器还涉及其他多方面应用生物传感器11、浓度传感器12、介电常数传感器13、折射率传感器等等14。 因此该研究具有非常重要的经济和社会意义。 上海大学硕士学位论文21.2国内外研究概况1.2.1微波传感器国内外研究现状在微波段实现低成本、高灵敏度、非侵入性的微波集成传感器具有很大的挑战性，为了提高灵敏度，研究者一般采用基于谐振的微波传感方法。 传感器性能主要由其灵敏度和分辨率两个关键参数决定，其中灵敏度代表相对介电常数变化1个单位其频率偏移量，分辨率由品质因数（Quality factor,Q）决定，表示传感器最小相对介电常数变化时的频率偏移量（大多数情况下，高分辨率意味着高灵敏度）。 图1.1中我们总结了不同微波传感器的品质因数与其对应的测量灵敏度，主要包括以下三种 （1）微波谐振腔15-17， （2）基于相消原理（Destructive Interference,DI）的平面电路微波传感器18-22， （3）平面集成的谐振式微波传感器23-26。 为了便于比较，我们将文中给出的能够准确测量的最小溶液浓度变化统一转换为此时对应的最小相对介电常数变化r（r越小说明其灵敏度越高）。 图1.1近年来不同微波传感器的品质因数（Q）与其对应的测量灵敏度观察图一可以看到检测效果比较好的是微波谐振腔和基于相消原理的平面电路，他们的Q值一般在102103量级，最好的基于相消原理的平面电路传感器可以达到105量级22，拥有相对较高的分辨率。 然而微波谐振腔体积大而且重，不利于上海大学硕士学位论文3器件集成和小型化；基于相消原理的传感器必需参考液体且电路过于复杂，在便携式测量中也较难实现。 尽管普通的平面集成微波传感器其Q值较低（10-102）23，但利用超构材料（包括开口谐振环24-25、互补开口谐振环26、人工局域表面等离激元27等结构）的强谐振特性，可以将Q值提升一个数量级 （102）。 不过，虽然其结构紧凑易于与平面设备集成，但是其较低的品质因数限制了其测量精度。 因此，目前在微波传感器方面，研究者们将更多的目光放在了设计更高灵敏度和更高分辨率的超构材料传感器上，接下来我们将详细介绍基于超构材料实现的传感器在国内外的研究现状。 1.2.2基于超构材料的平面集成微波传感器超构材料结构具有制作简单，体积小以及一些奇异的电磁特性28，其被广泛用于天线、滤波器、微波成像以及隐身等应用领域研究29-31。 其中超构材料传感器与传统传感器相比，其谐振结构具有很强的抗干扰能力，在结构小型化的基础上能实现极高灵敏度，且结构简单易于集成32-33。 目前，传感运用中比较广泛超构材料结构是开口谐振环（Split-Ring Resonator,SRR）和互补开口谐振环（Complement Split-Ring Resonator,CSRR）。 单个SRR可以简单等效为LC谐振回路，由于SRR在其开口缝隙处电场最强，在电场变化最强的地方放置不同介电常数材料会使得传感器周围的电容分布发成变化从而引起SRR的谐振频率发生变化，通过观察其频移可以达到传感检测的目的34。 xx年美国加州大学Driscoll等人基于SRR阵列设计了一个THz乙醇溶液传感器35，通过在SRR阵列表面滴加少量乙醇溶液，使得结构谐振频率红移300Ghz，证明了具有窄谐振特性的SRR可以用于传感研究。 自此之后，各种基于SRR/CSRR结构实现的具有高Q值、高灵敏度及小型化的传感器被设计和提出，基于SRR/CSRR的超构材料传感器也开始步入快速发展期。 xx年，Hee-Jo Lee等人提出了在微波波段用微带线激励SRR的超构材料生物传感器36，如图1.2（a）所示。 Lee等人在微带线上下两侧放置对称的两个相同SRR，通过微带线激励SRR产生谐振，并在SRR谐振强度较强的地方添加生物分子，整个传感器的谐振频率也会发生比较明显的变化，主要表现为由于不同生物分上海大学硕士学位论文4子介电常数存在差异，传感的谐振频率也会发生不同偏移，如图1.2（b）所示，但这种方法灵敏度和分辨率较低，只能粗略判断物质介电属性。 随后，Lee等人分别优化激励和SRR结构去提升结构的谐振强度37，使得这类生物传感器灵敏度大大增强，如图1.3（a）所示。 图1.2微带线激励SRR的超构材料生物传感器36；（a）加工样品及细节；（b）不同生物分子对应谐振频率变化xx年贺训军教授等人提出一种SRR开口尖端化的新型微波传感器38，如图1.3（b）中插图所示。 相比普通SRR，SRR开口处做尖端处理可以大大提升传感器的谐振强度和灵敏度，作者通过多组不同实验样品比较两者传感差异，实验证明了尖端开口SRR具有高灵敏度的优良特性，如图1.3（b）所示。 随后，W.W等人也利用这类尖端开口SRR谐振单元设计了一种多谐振模式的微带传感器39，如图1.3（c）所示，该传感器优点之一是具有多谐振特性，可以实现多样品的同时检测，提高检测效率。 图1.3基于SRR实现的传感器设计（a）微带线激励的SRR结构37；（b）尖端SRR微波传感器38以及尖端SRR相比普通SRR频率变化；（c）基于SRR设计的多通道微带传感器39上海大学硕士学位论文5xx年，Amir等人通过微带线激励的CSRR谐振结构设计了一种微波段的微流体传感器25，如图1.4（a）和（b）所示。 通过在微带线的地金属面是上刻蚀SRR结构（即互补开口谐振环CSRR）极大的提升了结构的Q值，相比普通的SRR结构，CSRR结构具有更强的谐振，对周围介电常数变化更加敏感。 此外，Amir等人通过微流体技术，不仅实现了使用更少测量液体实现更高灵敏度，还保证了测量过程中待测液体不被污染。 实验结果表明，仅使用1uL液体情况下，酒精和水的介电常数变化高达400MHz。 随后，各种与CSRR结构结合设计的超构材料微波传感器被提出。 图1.4基于CSRR实现的微波段流体传感器25（a）谐振器设计；（b）传感器3维视图xx年，Ahmed Salim等人提出在贴片天线上刻蚀CSRR结构的微流体酒精传感器26，如图1.5（a）和（b）所示。 这个超构材料传感器由在贴片天线上刻蚀两个中心对称的互补开口谐振环和刻蚀微流体通道的PDMS介质基板构成，相比单个CSRR，这种中心对称放置的CSRR可以提升其品质因数，实现更高的谐振强度；PDMS的微流体通道放置带CSRR电场强度最强的地方，从而实现了一种新型的具有更高灵敏度的超构材料微波流体传感器，实验结果表明，酒精和水的频率偏移达到了820MHz，远高于同类传感器。 xx年，X.Q.Yang等人提出用SIW激励CSRR的超构材料微波传感器40，如图1.6（a）和（b）所示，实现了复介电常数的高灵敏度测量。 相比于普通加载CSRR的SIW流体传感器，这种传感器的新奇之处在于流体通道放置的位置，它是垂直贯穿CSRR的中心。 作者实验测量验证了这个传感器的性能，相比普通的SIW传感器，CSRR和流体通道的加入大大提升了其频率偏移量，灵敏度近乎提升了三倍，且介电常数越高灵敏度提升效果越好。 上海大学硕士学位论文6图1.5贴片天线上刻蚀CSRR结构的微流体酒精传感器26（a）3维视图，（b）俯视图图1.6SIW激励CSRR的超构材料微波传感器40（a）谐振器部分，（b）液体检测部分尽管这种将SRR/CSRR加载在不同结构上的超构材料传感器被广泛设计并应用于诸多领域的传感检测，但目前其小型化和灵敏度仍有待提升，为了设计出更小尺寸、更高灵敏度的微波流体传感器，本文对基于CSRR结构的超构材料传感器做了进一步的研究工作。 1.2.3基于人工表面等离激元的微波传感器局域表面等离激元（Localized SurfacePlasmons,LSP）是局限于金属纳米颗粒上的一种非传播模式，能够产生场局域增强，在生物化学传感、表面等离激元天线以及光伏太阳能领域有着广泛的应用前景，但这些应用最初只能用于光波段。 直到xx，A.Pors等人提出一种有限厚度刻有周期性凹槽的金属圆盘结构41，如图1.7所示。 通过在凹槽内填充高折射率介质，理论证明了这种有限厚度刻槽金属圆盘结构可以在太赫兹或者更低频段支持类似于LSP的电磁模式，并将这种模式称之为人工LSP（spoofLSP）。 人工LSP的提出为低频段实现LSP的研究应用提供了基础。 上海大学硕士学位论文7图1.7有限厚度刻槽金属圆盘结构41（a）结构示意图；（b）等效模型xx年，X.P.Shen等人提出了一种超薄的刻槽金属圆盘结构27，该结构不仅实现了微波段人工LSP的多极谐振模式，而且还进行了实验验证，如图1.8所示。 此外，他们还分析了这种人工LSP谐振对刻槽圆盘的几何参数和近场介质参数变化的敏感性。 随后，F.Gao等人在此基础上提出一种谐振增强的超薄刻槽金属圆盘谐振器42，如图1.9（a）所示，通过在谐振器背面引入金属接地面，大大提升了结构的谐振强度，他们的研究成果在人工LSP超构材料传感器有重要研究价值，开启了人工LSP在超构材料传感器应用的大门。 图1.8超薄刻槽金属圆盘结构27（a）3维视图；（b）刻槽圆盘的谐振模式；（c）加工样品图1.9其他基于人工LSP超构材料结构（a）谐振增强的超薄刻槽金属圆盘谐振器42；（b）能够产生Fano谐振的两个半径不同超薄刻槽圆盘43上海大学硕士学位论文8近年来，多种基于人工LSP超构材料结构被提出43-48，其中Z.Liao等人试验验证了相邻两个半径不同超薄刻槽圆盘组成的系统会产生多极法诺谐振现象43，其结构如图1.9（b）所示，该工作在人工LSP传感、生物监测方面有潜在应用价值。 尽管这些结构具有重要的创新意义，但这些结构的激励方式复杂，不易与平面设备集成，实用性仍有待提升。 因此基于前人的工作，我们课题组通过采用实用有效的激励以及新型的结构提出多种人工LSP结构，不仅保证了结构很好地谐振特性，同时这些结构均适用于与平面设备集成，大大提升了其在微波传感领域的实用性。 xx年，我们提出一种微带激励的刻槽环结构49，如图1.10（a）所示，通过在刻槽环背面引入地和不引入地，实现了对人工LSP基模和高次模的支持，提出了一种高效且易于集成的激励方法来实现了刻槽环结构上的人工LSP模式，并且该激励方式可以抑制不需要的高次模的同时提高基模谐振，实验结果表明该结构可以实现一种多通带的滤波器及灵敏度高易于集成的传感器。 同年，又通过渐变槽线激励大小不一样的两个刻槽金属圆盘实现了人工LSP的法诺谐振现象50，如图1.10（b），并通过实验验证了其在介质测量具有高灵敏度的传感特性。 图1.10（a）微带线激励的刻槽环结构49；（b）渐变槽线激励两个刻槽金属圆盘结构50；（c）基于人工LSP实现的MIM结构刻槽环结构51；（d）MIM刻槽环结构实验和仿真反射系数对比上海大学硕士学位论文9随后，又提出MIM刻槽环的人工LSP传感器设计51，如图1.10（c）所示，不仅结构更加简单紧凑，其谐振强度也得到明显增强，我们通过实验验证了其人工LSP谐振得到增强，如图1.10（d）所示，并发现这些谐振对周围介质材料变化敏感。 因此，我们在这种1/4模的MIM刻槽环谐振器的基础上引入微流体技术52，如图1.11（a）和（b）所示，通过在PDMS上刻蚀微流体通道，并将流体通道放置在该刻槽环电场强度最强的地方设计了一个微流体化学传感器。 通过测量不同浓度的酒精溶液，其频率变化也可以明显感知，如图1.11（c）所示，实验验证了其除了具有小型化优点外还具有灵敏度高的特性。 图1.11引入微流体的1/4模MIM刻槽环传感器52（a）3维视图；（b）加工实物图；（c）实测的不同酒精浓度反射系数变化尽管人工LSP在微波传感领域的研究已有很多，但目前的结构仍然属于无源结构，结构本身的固有损耗、辐射损耗以及作为传感器待测样品带来的损耗使得这类传感器的谐振强度受到限制，也就导致传感器的灵敏度很难得到实质性的提升，因此本文通过引入放大器芯片去弥补这些损耗实现人工LSP的放大，并将其应用于微流体液体传感，实现了多个多频带、小尺寸和超高灵敏度的有源微波传感器设计，对基于表面等离激元超构材料实现的超高灵敏度微波传感器设计做了进一步的研究工作。 1.3论文的主要研究内容及创新点本论文从基于人工超构材料微波传感器的研究背景出发，通过研读大量的国内外文献，总结出超构材料微波传感器的研究现状，结合前人的研究工作，本文将对基于超构材料实现的传感器展开深入的研究。 各章节具体内容安排如下第一章，简要介绍了本论文的研究背景及意义，先分析了三类微波传感器的优上海大学硕士学位论文10缺点，总结出基于超构材料实现的平面集成传感器更具有实用性，随后介绍了基于超构材料实现的平面集成微波传感器的国内外研究现状，再对基于人工表面等离激元的微波传感器的国内外研究现状进行了介绍，最后介绍了本论文的主要研究内容。 第二章，从人工LSP的理论基础讲起，首先分析了LSP的谐振条件，其次分析了人工LSP的谐振模式，然后介绍了等效媒质理论，并对SRR/CSRR的谐振进行分析，最后简单介绍了本论文涉及到的两种放大仿真方法。 第三章，介绍了加载CSRR的四分之一模SIW液体传感器，对其设计、参数优化及灵敏度进行分析，接着对设计的传感器进行了实验验证。 第四章，先介绍了开缝刻槽金属环结构的人工LSP放大机理，然后对加载LNA芯片的人工LSP放大进行了仿真分析和实验验证；随后介绍了45开缝刻槽金属环的人工LSP有源传感器，并详细介绍了该传感器的设计原理以及完成了实验论证。 第五章，先介绍了加载耦合臂的刻槽金属环的有源葡萄糖传感器，并通过不同浓度的液体实验验证其具有更高分辨率，随后介绍了一种结合该有源葡萄糖传感器实现的葡萄糖检测系统，并详细介绍了各模块软硬件设计。 第六章，对论文的工作内容进行了总结，并对研究内容和应用前景进行了展望。 上海大学硕士学位论文11第二章理论基础2.1人工LSP理论基础2.1.1金属纳米颗粒上的LSP局域表面等离激元是一种由金属纳米颗粒中的自由传导电子与光相互作用后形成的非传播性耦合模式。 它不能沿表面传播，而是以驻波形式振荡，其显著特点是金属纳米颗粒周围的场强局域。 局域表面等离激元的特性是由处于传导的自由电子的性质所决定的，金属自由电子的性质，通常通过介电常数来描述52-54。 因此，我们首先从Maxwells方程组出发，引出金属的介电常数的概念。 宏观电磁场的Maxwells方程组的微分形式如下BEt?(2.1)DH Jt?(2.2)D?(2.3)0B?(2.4)上式中，表示电场强度，单位伏特/米(V/m)；表示磁场强度，单位安培/米(A/m)；表示电通密度，单位库伦/平方米(C/m2)；表示电流密度，单位安培/平方米(A/m2)；表示电荷密度，单位库伦/立方米(C/m3)；表示磁通密度，单位韦伯/平方米(Wb/m2)。 我们将外部电荷和电流密度表示为，而将内部电荷和电流密度表示为，总的电荷和电流密度为和。 四个宏观量的本构关系如下0D EP?(2.5)01H BM?(2.6)E HD J?B(,)J?int int(,)J?tot int?tot intJ JJ?上海大学硕士学位论文12其中，0?和0?分别表示自由空间中的介电常数和磁导率；P和M分别是电极化率和磁极化率。 P描述的是单位体积内的电偶极子极矩，它与内部电荷密度的关系是intP?。 又由电荷守恒定律(int intJt?)，可得(2.7)均匀、线性、各向同性和非磁性媒质的本构关系如下0rD E?(2.8)0rB H?(2.9)其中，r?和r?分别表示媒质中的相对介电常数和相对磁导率。 内部电流密度intJ和电场强度E的本构关系为(2.10)然后我们考察观察和的关系。 本构关系式(2.8)和(2.10)仅对线性媒质成立，由于金属的光/电响应与频率(可能与波矢量)相关，因此需要把式(2.8)和(2.10)做一般化处理，即考虑时间和空间的非局域性，如下0(,)(,)(,)D r t dtdr r r tt E r t?(2.11)int(,)(,)J dtdr rrtt Ert?(2.12)将(2.11)和(2.12)式对()j tK rdtdre?做傅里叶变换，得0(,)(,)(,)D KK EK?(2.13)int(,)(,)(,)J KK EK?(2.14)联立(2.5)、(2.7)和(2.13)、(2.14)，又t j?，可以得到?和?的基本关系0(,)(,)1j KK?(2.15)在较宽的频段范围内，金属的光特性都可以用等离子体模型来描述，即一群数量密度为n的自由电子相对带正电的原子核运动。 对于碱金属，该理论模型一直到intPJt?intJ E?上海大学硕士学位论文13紫外光频段都有效，而贵金属由于在可见光波段就发生了带间跃迁，因而限制了该理论模型的适用频段范围。 在外加电场的作用下，电子会发生振荡，其特征振荡频率1/?，?是自由电子气的松弛时间，室温下一般在1410?数量级。 在外加电场作用下，根据牛顿第二定律，一个电子的运动方程为mx mx eE?(2.16)设外加电场为时谐场0()j tEt Ee?，则方程(2.1)的一个特解为0()j txt xe?，代入(2.13)和(2.14)得2()()()ex tE tmj?(2.17)将极化率P nex?代入(2.17)，得22()neP Emj?(2.18)将(2.18)式带入(2.8)式中得(2.19)其中220pnem?是自由电子气的等离子体频率。 因此，自由电子气的介电常数为(2.20)该式称为介电常数的Drude模型。 从上式可以看出金属的介电常数与光的频率密切相关，不同波长下金属的介电常数不同。 我们定义介电常数复数形式为12()()()j?则其实部和虚部分别为22122()11p?(2.21)2222() (1)p?(2.22)其中1/?。 202 (1)pD Ej?22()1pj?上海大学硕士学位论文14常见的金属介电常数的实部是负的，负的实部的出现是导致产生局域表面等离激元的根源，是金属与其他材料最显著的不同之处55。 介电函数的虚部的大小能够反映金属对光的吸收程度，金属虚部值一般都很小，且为正值，表示金属对光的吸收较小。 接下来我们用等效的振荡模型来分析金属纳米颗粒的LSP产生情况。 当一个金属纳米颗粒的尺寸小于入射波长时，我们可以把金属纳米颗粒周围的电场看成恒定的电场，这种金属纳米颗粒LSP情况就可以用准静态模型来描述。 假设将一个半径为a(a?)，介电常数为的金属纳米颗粒放置在E=E0rcos的均匀电场中（环境介质介电常数为m），则有in in out out,E E?(2.23)22in out0(),0()r ar a?(2.24)其中，E in和E out分别为颗粒内外部电场，?in(r,)和?out(r,)分别为内外部电势要解上式拉普拉斯方程电位函数需满足边界条件inout(,)(,)rr?(2.25)out inmrr?(2.26)联立(2.23)、(2.24)、(2.25)和(2.26)式，得(2.27)(2.28)外电势?out描述的是入射电势和偶极势能之和，该偶极势能可表示为2mcos4pr?(2.29)其中电偶极矩3m0m42mp aE?。 该偶极子的极化率为in03cos2mmE r?3mout002mcoscos2Era Er?上海大学硕士学位论文15342mma?(2.30)虽然上述推导过程采用静电学的方法，但实际上金属纳米粒子处于偶极振荡的电场中，因此颗粒的介电常数与入射光频率紧密相关的，不能忽略它是频率的函数这一重要特性。 在准静态近似中纳米颗粒的吸收系数及散射系数可表示成3Im4Im2mabsmC kka?(2.31)2446C(/6)(8/3)2mscamk ka?(2.32)当+2m=0时，金属纳米颗粒的极化率达到最大，此时金属纳米颗粒支持LSP，且对光的散射和吸收效率也得到最大的增强。 根据Drude模型，计算可得到金属纳米球的共振频率LSP为(2.33)2.1.2人工LSP谐振分析尽管前节已经分析了LSP模式激发的条件，但这并不适用于低频段，直到APors等人提出人工LSP的概念41。 APors等人提出的刻槽圆柱金属结构模型如图1.7所示。 这种人工LSP的谐振条件可以通过模式展开法（Modal ExpansionTechnique）来分析。 首先，这种刻槽圆柱外部的磁场z向分量（TM波）在不考虑衍射情况下（即金属凹槽周期长度远小于入射波长）可以表示为 (1)0()out inzn nnHA H k e?(2.34)其中， (1)nH是n阶第一类汉克尔函数（Hankel Function），nA是常数，0k是真空中的波矢量，(?,?)是极坐标系中某点位置。 由于凹槽是亚波长，凹槽内部的扩展电场仅仅考虑径向波导的基模，此时凹槽内部的磁场z向分量为 (1) (2)0000()()gz g gH BH kn BHkn?(2.35)2pLSPm?上海大学硕士学位论文16其中，B?和B?为常数， (1)0H和 (2)0H分别表示沿径向向外和向内的传播模式。 每个模式的谐振条件可以在给定的n（n为模式数，n=1表示二极）的情况下，代入H z和E边界条件求得以下的超越方程 (1)20 (1)0()()nn gnHk RfS nHk Rg?(2.36)其中?10101010g gg gfJ kn rY kn RJ kn RY kn r?00101010ggg ggJ kn RY kn rJ kn rY kn R?0J和1J（0Y和1Y）分别为零阶和一阶第一类（第二类）贝塞尔函数（Bessel Functions）。 超越方程（2.36）为人工LSP的谐振条件。 为了验证（2.36）式的准确性，用该解析式求得刻槽圆柱金属结构复谐振频率图，如图2.1（a）所示，从图中可以看到六个黑点分别对应该结构6个人工LSP谐振频率点，然后通过数值仿真获得了刻槽圆柱金属结构的归一化SCS（Scattering CrossSection）曲线，如图2.1（b）实线所示，虚线为用超构材料近似法计算得到该结构的归一化SCS曲线，图2.1（c）是介电常数设为Drude模型的刻槽圆柱结构的归一化仿真SCS曲线，对比图2.1（a）、（b）、（c）,可以观察到图（a）中的谐振点与图（b）、（c）中的归一化SCS曲线的谐振点基本保持一致，即验证了（2.29）方程的正确性。 为了进一步验证刻槽圆柱金属结构上的人工LSP，观察了 1、 2、3和 4、 5、6谐振点对应的磁场分布，如图2.1（d）所示，从图中可以看到它们都分别对应的是六极、八极、十极谐振模式，说明刻槽圆柱金属表面支持人工LSP。 ?/sinc/2nS ad naR?上海大学硕士学位论文17图2.1刻槽圆柱金属结构(a)利用模式开展法得到的复谐振频率；(b)实线为数值仿真得到的刻槽圆柱结构的SCS曲线，虚线为用超构材料近似法计算该结构的SCS曲线；(c)介电常数设为Drude模型的刻槽圆柱形金属结构的SCS曲线；（d）图(b-c)中 1、 2、 3、 4、 5、6频点处对应的磁场分布图41xx年X.P.Shen等人首次通过实验验证了微波段的人工LSP的多极谐振模式27，其通过一个超薄的刻槽金属圆盘（如图1.8（c）所示）验证了多极化的LSP模式。 他们先观察各个谐振频点处结构表面的电场分布分析其谐振模式，如图2.2所示，从M1-M7