湖南省永州市道县第一中学高中数学《3.2.2直线的两点式方程》学案 新人教A版必修2

1 湖南省永州市道县第一中学高一数学湖南省永州市道县第一中学高一数学 3 2 2 3 2 2 直线的两点式方程直线的两点式方程 学案学案 新人教新人教 A A 版必修版必修 2 2 学习目标 1 掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围 2 了解直线方程截距式的形式特点及适用范围 学习过程 一 课前准备 预习教材P105 P106 找出疑惑之处 复习复习 1 1 直线过点 斜率是 1 则直线方程为 直线的倾斜 2 3 角为 纵截距为 则直线方程为 60 3 2 与 直线垂直且过点的直线方程为21yx 1 2 3 方程表示过点 斜率是 倾斜角是 在 y 轴上 331 xy 的截距是的直线 4 已知直线 经过两点 求直线 的方程 l 12 1 2 3 5 PPl 二 新课导学 学习探究 新知新知 1 1 已知直线上两点且 则通过这两点的直线方程 112222 P x xP xy 1212 xxyy 为 由于这个直线方程由两点确定 所以我们把它叫直线 11 1212 2121 yyxx xxyy yyxx 的两点式方程 简称两点式 two point form 问题问题 1 1 哪些直线不能用两点式表示 例 已知直线过 求直线的方程并画出图象 1 0 0 2 AB 新知新知 2 2 已知直线 与轴的交点为 与轴的交点为 其中 lx 0 A ay 0 Bb0 0ab 2 则 直线 的方程叫做直线的截距式方程 l1 b y a x 注意注意 直线与轴交点 0 的横坐标叫做直线在轴上的截距 直线与 y 轴交点xaax 0 的纵坐标叫做直线在轴上的截距 bby 问题问题 3 3 表示截距 是不是表示直线与坐标轴的两个交点到原点的距离 ab 问题问题 4 4 到目前为止 我们所学过的直线方程的表达形式有多少种 它们之间有什么关系 典型例题 例 1 求过下列两点的直线的两点式方程 再化为截距式方程 2 1 0 3 AB 4 5 0 0 AB 例 2 已知三角形的三个顶点 5 0 3 3 AB 求边所在直线的方程 以及该边上中线所在直线的方程 0 2 CBC 动手试试 练 1 求出下列直线的方程 并画出图形 倾斜角为 在轴上的截距为 0 0 45y 在轴上的截距为 5 在轴上的截距为 6 xy 在轴上截距是 3 与轴平行 xy 在轴上的截距是 4 与轴平行 yx 3 三 总结提升 学习小结 1 直线方程的各种形式总结为如下表格 2 中点坐标公式 已知 则 AB 的中点 1122 A x yB xy 则 M x y 2121 22 xxyy xy 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情 况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 直线 过点两点 点l 1 1 2 5 在 上 则的值为 1002 blb A 2003 B 2004 C 2005 D 2006 2 若直线通过第二 0AxByC 三 四象限 则系数需满足条件 A B C A 同号 B A B C0 0ACBC C D 0 0CAB 0 0ABC 3 直线 的图象是 yaxb 0ab 1 A x O y 1 B x O y C x O y 1 D x O y 4 在轴上的截距为 2 在轴上的截距为的直线方程 xy3 5 直线关于轴对称的直线方程 21yx x 关于轴对称的直线方程 y 关于原点对称的方程 课后作业 1 过点P 2 1 作直线 交正半轴于AB两点 当取到最小值时 求直线l x y PAPB 的方程 l 直 线 名 称 已知条件直线方程使用范围 点 斜 式 111 P x yk 11 yyk xx k存在 斜 截 式 bk ykxb k存在 两 点 式 11 yx 22 yx 11 2121 yyxx yyxx 12 xx 12