陕西省西安市八校2012届高三数学联考试题 理 新人教A版

用心 爱心 专心1 20122012 届高三年级数学届高三年级数学 理科理科 试题试题 第第 卷卷 选择题共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 1 命题 命题 则命题是命题成立的 1p x 1qx pq A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 2 复数的实部为 1 其在复平面上对应点落在直线上 则 z2yx 1 z A B C D 12 55 i 12 33 i 12 55 i 12 33 i 3 点在直线 上 则直线 的倾斜角为 2 0 A cossin10l xy 0 l A B C D 30 60 120 150 4 已知表示两条直线 表示两个平面 若 则 m n mnm A B D n n n m 5 把函数的图像向左平移个单位 得到函数 sin 2 2 yx 3 A B cos 2 3 yx 2 cos 2 3 yx C D cos 2 3 yx 2 cos 2 3 yx 6 已知函数 若关于的方程恰有一个实根 则 2 2 0 log 0 x x f x xx x f xm 实数的取值范围是 m A B 0 1 0 1 C D 0 1 0 1 7 一个圆台的三视图和相关数据如右图所示 则该圆台的侧面积为 A B C D 2 6 cm 2 3 3cm 2 12 cm 2 6 3cm 用心 爱心 专心2 8 某公园有一个人工湖 湖中有 4 个人造岛屿甲 乙 丙 丁 要求驾船游遍 4 个岛屿 且每个岛屿只游览一次 则首先游岛屿甲 最后游岛屿丁的概率是 A B C D 1 2 1 3 1 6 1 12 9 椭圆C的两个焦点分别为和 若该椭圆 C 与直线有公共 1 1 0 F 2 1 0 F30 xy 点 则其离心率的最大值为 A B C D 6 12 6 6 5 5 5 10 10 已知向量 函数 8 amx 22 bxx 1 0 c 1f xa b g xa c 若对于任一实数 与的值至少有一个为正数 则实数的取值范围是 x f x g xm A B C D 0 2 0 8 2 8 0 4 第第 卷卷 非选择题 非选择题 共共 100100 分 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 一 必做题 11 14 题 11 的展开式的常数项为 5 2 3 x x 12 等差数列满足 公差为 则按右侧 n a 3 1 a 8 5a d 程序框图运行时 得到的n 13 某公司计划招聘男职工名 女职工名 要求女职工人数xy 不能多于男职工 女职工的人数不得少于男职工的 最少 10 1 3 名男职工 则该公司最少能招聘 名职工 14 以下四个命题中 从 20 名老人 40 名中年人 50 名青年人中按分层抽样的办法选出 22 人作为代表参加一 用心 爱心 专心3 次关于环保的问题的问卷调查 那么在选出的 22 人中有 8 名中年人 若 则 0 xRx 1 2 x x 集合 则集合 10 Ax yxy 10 Bx yxy 1 0 AB 2 0 1 1xdx 其中真命题的序号为 写出所有真命题的序号 二 选择题 考生在 A B C 三小题中选做一题 多做按所做第一题评分 15 A 不等式选讲 函数的定义域为 2 1f xx B 坐标系与参数方程 已知极点在直角坐标系的原点O处 极轴与轴的正半轴重合 曲线C的极坐标方程x 为 直线 的参数方程为 为参数 2cos l 3 5 4 1 5 xt yt t 则曲线C上的点到直线 的最短距离为 l C 几何证明选讲 如图 是圆O的切线 切点为 是圆OPAA2PA AC 的直径 与圆交于 B 则 PCO1PB AC 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在公差不为 0 的等差数列中 且依次成等差数列 n a 1 12a 8911 aaa 求数列的公差 n a 设为数列的前项和 求的最小值 并求出此时的值 n S n an n Sn 17 本小题满分 12 分 已知三棱锥的底面是直角三角形 且PABC ABC 平面 90ACB PA ABC 是线段的中点 如图所示 1PAACBC DPC 证明 平面 AD PBC 求平面与平面的夹角的余弦值 PACABD 18 本小题满分 12 分 为防止风沙危害 某地决定建设防护绿化带 种植杨树 沙柳等植物 甲一次种植了 4 株 用心 爱心 专心4 沙柳 根据以往的经验 这个人种植沙柳时每种植 3 株就有 2 株成活 且各株沙柳成活与 否是相互独立的 写出成活沙柳的株数的分布列 并求其期望值 为了有效地防止风沙危害 该地至少需要种植 24000 株成活沙柳 如果参加种植沙 柳的人每人种植 4 株沙柳 问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳 才能 保证有效防止风沙危害 19 本小题满分 12 分 已知向量 cos sin 6sin 6cos axxbxx f xaba 若 求函数单调递减区间和值域 0 2 x f x 在中 若 求的面积 ABC ABa ACb 2f x ABC 20 本小题满分 13 分 已知的两个顶点的坐标分别为和 顶点为动点 如果ABC B C 1 0 1 0 A 的周长为 6 ABC 求动点的轨迹的方程 AM 过点作直线 与轨迹交于点 若直线 与圆相切 求线 2 0 PlMQl 22 2xy 段的长 PQ 21 本小题满分 14 分 已知函数 2 1 2ln 1 2 a f xxaxx 若曲线在点处的切线与直线平行 求出这条切线 yf x 2 2 f210 xy 的方程 讨论函数的单调区间 f x 若对于任意的 都有 求实数的取值范围 1 x 2f x a 用心 爱心 专心5 参考答案参考答案 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 题号 12345678910 答案 BAACDBADCB 二 填空题 11 15 12 4 13 14 14 15 A B C 1 3 2 5 2 3 三 解答题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 16 由依次成等差数列知 7811 a a a 2 111 8 7 10 adad ad 即 整理得 22 11 10641770a dda dd 2 1 60a dd 因为 所以 从而 即数列的公差为 2 0d 1 6ad 2d n a 6 分 解法一 由 可知 2 12 1 13 n Snn nnn 因为且 所以当或 7 时 有最小值 22 13169 13 24 nnn nN 6n 2 13nn 42 因此 的最小值为 此时的为 6 或 7 n S42 n 解法二 由 可知数列的通项公式为 令 得 n a214 n an 0 n a 7n 据数列单调递增可知 其前 6 项均为负项 第 7 项为 0 从第 8 项开始均为正项 所 n a 以 且均为最小值 最小值为 此时的为 6 或 7 67 SS n S42 n 17 证明 因为 D是线段PC的中点 所以 1 PAAC ADPC 因为 所以平面 BCAC BCPA BC PAC 可得 2 BCAD 由 1 2 得平面 AD PBC 6 分 解法一 以AP所在直线为z轴 AC所在直线x轴 过 点A且与BC平行的直线为y轴 建立空间直角坐标系 如图 所示 7 分 则平面PAC的一个法向量为 1 0 1 0 n 用心 爱心 专心6 设平面ABD的一个法向量为 则有且 2 nx y z 2 0 nAD 2 0nAB 因为点 A D 的坐标分别是和 所以 0 0 0 11 0 22 AD 11 0 22 同样可得 所以有 且 可得 10 1 1 0 AB 0 xz 0 xy 2 1 1 1 n 分 所以 12 3 cos 3 n n 可知平面PAC与平面ABD的夹角的余弦值为 3 3 解法二 由 知 所以就是二面角的平CDAD BDAD BDC CADB 面角 由于平面 所以是直角 所以BC PACBCD tan BC BCD CD 而 所以1BC 2 22 PC CD tan2BDC 可得 3 cos 3 BDC 因为二面角是平面与平面所成四个二面角当CADB PACABD 中的一个 所以平面PAC与平面ABD的夹角的余弦值为 3 3 18 解 设成活沙柳的株数为 则 且有X0 1 2 3 4X 4 分 4 4 1 0 1 2 3 4 kkk P XkC ppk 据题意 所以株数的分布列为 2 3 p X X01234 P 1 81 8 81 24 81 32 81 16 81 可知 所以的期望值 7 2 4 3 XBX 8 3 EX 分 设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为 则这当中的每一个人都种植了 4x 株沙柳 据 的结果 这些人每人都能种植成活的沙柳株 因此 共种植成活的沙 8 3 柳株 10 分 8 3 x 用心 爱心 专心7 据题意 需 解得 8 3 x24000 9000 x 所以 估计至少需要具有甲的种植水平的 9000 人来参加种植沙柳 才能保证有效防止风沙 危害 19 解 因为所以 6sincos 6cossin baxxxx cos 6sincos sin 6cossin abaxxxxxx 12sin cos16sin21xxx 所以 6sin21f xx 由的 所以函数的递减区间为 且 0 2 x 2 0 x sin2x 4 2 sin2 0 1 x 所以 函数的单调递减区间为 值域为 6 分 f x 4 2 1 5 由得 2aba 2 2a ba 因为 所以有 1 6ab cos a ba ba b 即得 9 分6cos 12a b 1 cos 2 a b 所以 3 a b 因此 12 分 13 3 sin 22 ABC Sa ba b 20 解 据题意有而 所以动点的轨迹是以 4 ABAC 4 2BC AB 为焦点的椭圆 但须除去 两点 CBC 3 分 所以 轨迹M的方程为 22 1 43 xy 0y 由于直线 不可能是轴 故设其方程为 由直线 与圆相lx2xmy l 22 2xy 切 得 解得 2 2 2 1m 1m 8 分 把方程代入方程中得 即得2xmy 22 1 43 xy 22 34 120mymy 解得或 2 7120yy 0y 12 7 y 用心 爱心 专心8 所以点的坐标为或 12 分Q 26 12 77 2612 77 所以即线段的长为 13 分 12 2 7 PQ PQ 12 2 7 21 解 得切线斜率为 2 1 1 fxaxa x 2 23kfa 2 分 据题设 所以 故有 3 分2k 1 3 a 2 2 3 f 所以切线方程为即 4 分 2 2 2 yfx 63100 xy 2 21 1 1 1 1 111 axxaxaxa fxaxax xxx 当时 由于 所以 可知函数在定义区0a 1 1 x fx x 1x 1 0 1 x fx x f x 间上单调递增 1 6 分 当时 若 则 可知当时 有0a 1 1 1 a a xx a fx x 0a 1 1 a a 1x 函数在定义区间上单调递增 0fx f x 1 8 分 若 则 可得当时 当时 0a 1 1 a a 1 1 a x a 0fx 1 a x a 所以 函数在区间上单调递增 在区间上单调递减 0fx f x 1 1 a a 1 a a 综上 当时 函数的单调递增区间是定义区间 当时 函数0a f x 1 0a 的单调增区间为 减区间为 f x 1 1 a a 1 a a 10 分 当时 考查 不合题意 舍 0a 2 4220fa 当时 由 知 0a