【中考12年】江苏省泰州市2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形

1 2001 20122001 2012 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 年江苏泰州中考数学试题分类解析汇编 1212 专题 专题 专题专题 1010 四边形 四边形 1 选择题 1 2001 江苏泰州 3 分 已知 如图 正方形 ABCD 中 O 是对角线 AC BD 的交点 过 O 点作 OE OF 分别交 AB BC 于点 E F 若 AE 4 CF 3 则 EF 等于 A 7 B 5 C 4 D 3 答案 B 考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 勾股定理 分析 根据正方形的性质 OB OC OBE OCF OE OF EOB BOF 90 BOF COF 90 EOB COF BEO OFC ASA BE CF 在 Rt BEF 中 AE 4 BE 3 由勾股定理 得 EF 5 故选 B 2 江苏省泰州市 2003 年 4 分 顺次连结等腰梯形各边中点所得的四边形一定是 A 菱形 B 矩形 C 梯形 D 正方形 答案 A 考点 等腰梯形的性质 三角形中位线定理 菱形的判定 分析 根据等腰梯形的性质及中位线定理和菱形的判定 可推出四边形为菱形 如图 E F 分别是 AB BC 的中点 EF AC 1 2 同理 GH AC FG BD EH BD 1 2 1 2 1 2 又 四边形 ABCD 是等腰梯形 AC BD EF FG GH HE 四边形 EFGH 是菱形 故选 A 3 江苏省泰州市 2004 年 4 分 圆内接四边形 ABCD 中 若 A B C 1 2 5 则 D 等于 A 60 B 120 C 140 D 150 答案 B 2 考点 圆内接四边形的性质 多边形内角和定理 分析 四边形 ABCD 圆内接四边形 由圆内接四边形的对角互补得 A B C D 1 2 5 4 D 180 120 故选 B 4 6 4 江苏省泰州市 2004 年 4 分 四边形 ABCD 中 AB CD 且 AB CD 长是关于的方程x 的两个实数根 则四边形 ABCD 是 0223 22 mmmxx A 矩形B 平行四边形C 梯形D 平行四边形或梯形 答案 C 考点 一元二次方程根的判别式 梯形的判定 分析 AB CD 长是关于的方程的两个实数根 即判别式 x 22 3220 xmxmm 2 40bac 可得到 AB 与 CD 的关系 再判定四边形的形状 1 c ab3m 2 22mm 方程有两个不相等的实数根 AB CD 22 2 34 122 240mmmm AB CD 四边形 ABCD 是梯形 故选 C 5 江苏省泰州市 2005 年 3 分 如图 梯形 ABCD 中 AD BC BD 为对角线 中位线 EF 交 BD 于 O 点 若 FO EO 3 则 BC AD 等于 A 4 B 6 C 8 D 10 答案 B 考点 梯形中位线定理 平行线等分线段定理 三角形中位线定理 分析 根据梯形的中位线和平行线等分线段定理 发现三角形的中位线 再根据三角形的中位线定理 得到 BC 2OF AD 2OE 从而求得 BC AD 的值 EF 是梯形 ABCD 是中位线 EF BC AD OB OD BC 2OF AD 2OE BC AD 2 FO EO 2 3 6 故选 B 6 江苏省泰州市 2008 年 3 分 如图 已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的半圆 O 与梯形上底 AD 下底 BC 以及腰 AB 均相切 切点分别是 D C E 若半圆 O 的半径为 2 梯形的腰 AB 为 5 则该梯形的 3 周长是 A 9 B 10 C 12 D 14 答案 D 考点 切线长定理 直角梯形 分析 由切线长定理可知 AD AE BC BE 因此梯形的周长 2AB CD 5 2 4 14 故选 D 7 江苏省泰州市 2011 年 3 分 四边形 ABCD 中 对角线 AC BD 相交于点 O 给出下列四组条件 AB CD AD BC AB CD AD BC AO CO BO DO AB CD AD BC 其中一定能判断这个四边形 是平行四边形的条件共有 A 1 组 B 2 组 C 3 组 D 4 组 答案 C 考点 平行四边形的判定 分析 根据平行四边形的定义和判定定理 是平行四边形的条件 不一定 它还可能是等腰 梯形 故选 C 8 2012 江苏泰州 3 分 下列四个命题 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形 对 角线互相垂直且相等的四边形是正方形 顺次连结矩形四边中点得到的四边形是菱形 正五边形既 是 轴对称图形又是中心对称图形 其中真命题共有 A 1 个 B 2 个 C 3个 D 4 个 答案 B 考点 真假命题 平行四边形的判定 正方形的判定 菱形的判定 轴对称图形和中心对称图形 分析 根据平行四边形的判定 正方形的判定 菱形的判定和轴对称图形 中心对称图形的概念逐一 作出判断 如图 四边形 ABCD 中 AD BC ADC ABC 连接 BD 则 AD BC ADB DBC 两直线平行 内错角相等 4 又 ADC ABC BDC ABD 等量减等量 差相等 AB DC 内错角相等 两直线平行 四边形 ABCD 是平行四边形 平行四边形定义 因此命题 正确 举反例说明 如图 铮形对角线互相垂直且相等 因此命题 错误 如图 矩形 ABCD 中 E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 连接 AC BD E F G H 分别是 AB BC CD DA 的中点 EF AC HG AC EF BD FG BD 三角形中位线定理 1 2 1 2 1 2 1 2 又 矩形 ABCD AC BD 矩形的对角线相等 EF HG EF FG 等量代换 四边形 EFGH 是菱形 四边相等的辊边形是菱形 因此命题 正确 根据轴对称图形和中心对称图形的概念 正五边形是轴对称图形 不是中心对称图形 因此 命题 错误 综上所述 正确的命题即真命题有 故选 B 二 填空题 1 2001 江苏泰州 2 分 菱形的周长为 20cm 两邻角之比为 1 2 则较长的对角线长为 cm 答案 5 3 考点 菱形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 根据菱形的对角线互相垂直且平分各角 可设较小角为 x 因为邻角之和为 180 x 2x 180 所以 x 60 画出其图形 根据三角函数 可以得到其中较长的对角线的长 菱形的周长为 20cm 菱形的边长为 5cm 两邻角之比为 1 2 较小角为 60 画出图形如图所示 ABO 30 AB 5cm 最长边为 BD BO AB cos ABO 5 35 3 22 BD 2BO 5 3 2 江苏省泰州市 2006 年 3 分 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC AD 1 AB CD 2 BC 3 则 B 度 答案 60 5 考点 等腰梯形的性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 过 A 点作 AE BC 于 E 等腰梯形 ABCD BE BC AD 1 1 2 B 60 BE1 cosB AB2 3 江苏省 2009 年 3 分 如图 已知是梯形 ABCD 的中位线 DEF 的面积为 则梯形 ABCDEF 2 4cm 的面积为 cm2 答案 16 考点 梯形中位线定理 分析 根据已知 DEF 的高为梯形高的一半 从而根据三角形的面积可求得中位线与高的乘积 即求得 了梯形的面积 设梯形的高为 h EF 是梯形 ABCD 的中位线 DEF 的高为 h 2 DEF 的面积为 1h1 EFEF h4 224 EF h16 梯形 ABCD 的面积为 1 AD BChEF h16 2 4 江苏省泰州市 2011 年 3 分 如图 平面内 4 条直线 l1 l2 l3 l4是一组平行线 相邻 2 条平行 线的距离都是 1 个单位长度 正方形 ABCD 的 4 个顶点 A B C D 都在这些平行线上 其中点 A C 分别 在直线 l1 l4上 该正方形的面积是 平方单位 答案 5 或 9 考点 平行的性质 勾股定理 正方形面积 分析 A 点在 l1定下后 B 点由 A 点向下平移 2 个单位到 l2后向左平移 1 个单位得到 C 点由 B 点 向下平移 1 个单位到 l4后向右平移 2 个单位得到 D 点由 C 点向上平移 1 个单位到 l3后向左平移 2 个单 6 位得到 这时得到的四边形 ABCD 是边长为个单位长度的正方形 该正方形的边长是 5 22 125 面积是 5 平方单位 如下左图 边长是 3 的正方形 该正方形的边长面积是 9 平方单位 如下右 图 5 2012 江苏泰州 3 分 如图 在边长相同的小正方形组成的网格中 点A B C D 都在这 些小正方形的顶点上 AB CD 相交于点 P 则 tan APD 的值是 答案 2 考点 正方形的性质 相似三角形的判定和性质 锐角三角函数的定义 分析 如图 连接 BE 交 CD 于点 F 四边形 BCED 是正方形 DF CF CD BF BE CD BE BE CD BF CF 1 2 1 2 根据题意得 AC BD ACP BDP DP CP BD AC 1 3 DP PF CF BF 1 2 1 2 在 Rt PBF 中 BF tan BPF2 PF APD BPF tan APD 2 三 解答题 1 江苏省泰州市 2002 年 8 分 求证 等腰梯形下底的中点到两腰的距离相等 要求完成图形 写出 已知 求证 并加以证明 已知 求证 7 证明 答案 解 已知 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AB CD E 是 CD 的中点 过 E 作 EF AB 于 F EG CD 于 G 求证 EF EG 证明 E 是 BC 中点 BE EC 四边形 ABCD 是等腰梯形 B C EF AB EG CD BFE CGE 90 BFE CGE AAS EF EG 考点 等腰梯形的性质 全等三角形的判定和性质 分析 由底边中点平分底边所得的两条线段相等 同一底边上两底角相等 以及一组直角 即可得出 底边中点到两腰的距离所在的两个小直角三角形全等 即可得出下底中点到两腰的距离相等 2 江苏省泰州市 2007 年 9 分 如图 在四边形 ABCD 中 点 E F 分别是 AD BC 的中点 G H 分别是 BD AC 的中点 AB CD 满足什么条件时 四边形 EGFH 是菱形 请证明你的结论 答案 解 当 AB CD 时 四边形 EGFH 是菱形 证明如下 点 E G 分别是 AD BD 的中点 EG AB 1 2 同理 HFAB EGHF 1 2 四边形 EGFH 是平行四边形 EG AB 1 2 同理证得 EH CD 1 2 若 AB CD 则 EG EH 8 四边形 EGFH 是菱形 考点 菱形的判定 三角形中位线定理 分析 根据菱形的定义来求解 E G 分别是 AD BD 的中点 那么 EG 就是三角形 ADB 的中位线 同理 HF 是三角形 ABC 的中位线 因此 EG HF 同时平行且相等于 AB 因此 EGHF 因此四边形 EHFG 是平行 四边形 又 E H 是 AD AC 的中点 那么 EH CD 要想证明 EHFG 是菱形 只要 EG EH 既要 AB CD 满 1 2 足 AB CD 的条件 3 江苏省 2009 年 10 分 如图 在梯形中 两点ABCDADBCABDEAFDCEF 在边上 且四边形是平行四边形 BCAEFD 1 与有何等量关系 请说明理由 ADBC 2 当时 求证 是矩形 ABDC ABCDA 4 江苏省泰州市 2010 年 8 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 EDC CAB DEC 90 1 求证 AC DE 9 2 过点 B 作 BF AC 于点 F 连结 EF 试判断四边形 BCEF 的形状 并说明理由 5 江苏省泰州市 2011 年 10 分 如图 四边形 ABCD 是矩形 直线 l 垂直平分线段 AC 垂足为 O 直线 l 分别与线段 AD CB 的延长线交于点 E F 1 ABC 与 FOA 相似吗 为什么 2 试判定四边形 AFCE 的形状 并说明理由 l 图 图 24图 图 图 E F O C DA B 10 答案 解 1 ABC FOA 理由如下 在矩形 ABCD 中 BAC BCA 90 直线 l 垂直平分线段 AC OFC BCA 90 BAC OFC OFA 又 ABC FOC 90 ABC FOA 2 四边形 AFCE 为菱形 理由如下 AE FC AOE COF 则 OE OF OA OC 1 1 OE OF 又 直线 l 垂直平分线段 AC AC 与 EF 互相垂直平分 四边形 AFCE 为菱形 考点 矩形的性质 相似三角形的判定和性质 平行线的性质 菱形的判定 分析 1 ABC 和 FOA 易证都是直角三角形 只要再证其一组对角相等 而 BAC 和 OFC OFA 都与 BCA 互余 从而得证 2 要证四边形 AFCE 为菱形 已知直线 l 垂直平分线段 AC 只要再证其互相平分 由 AOE COF 可证 OE OF 从而得证 6 2012 江苏泰州 10 分 如图 四边形 ABCD 中 AD BC AE AD