计算巧算三年级

小学数学速算与巧算方法例解小学数学速算与巧算方法例解 转转 速算与巧算 在小学数学中 关于整数 小数 分数的四则运算 怎么样才能算得既 快又准确呢 这就需要我们熟练地掌握计算法则和运算顺序 根据题目本身的 特点 综合应用各种运算定律和性质 或利用和 差 积 商变化规律及有关 运算公式 选用合理 灵活的计算方法 速算和巧算不仅能简便运算过程 化 繁为简 化难为易 同时又会算得又快又准确 一 凑整 先算 1 计算 1 24 44 56 2 53 36 47 解 1 24 44 56 24 44 56 24 100 124 这样想 因为44 56 100是个整百的数 所以先把它们的和算出来 2 53 36 47 53 47 36 53 47 36 100 36 136 这样想 因为53 47 100是个整百的数 所以先把 47带着符号搬家 搬 到 36前面 然后再把53 47的和算出来 2 计算 1 96 15 2 52 69 解 1 96 15 96 4 11 96 4 11 100 11 111 这样想 把15分拆成15 4 11 这是因为96 4 100 可凑整先算 2 52 69 21 31 69 21 31 69 21 100 121 这样想 因为69 31 100 所以把52分拆成21与31之和 再把31 69 100 凑整先算 3 计算 1 63 18 19 2 28 28 28 解 1 63 18 19 60 2 1 18 19 60 2 18 1 19 60 20 20 100 这样想 将63分拆成63 60 2 1就是因为2 18和1 19可以凑整先算 2 28 28 28 28 2 28 2 28 2 6 30 30 30 6 90 6 84 这样想 因为28 2 30可凑整 但最后要把多加的三个2减去 二 改变运算顺序 在只有 号的混合算式中 运算顺序可改变 计算 1 45 18 19 2 45 18 19 解 1 45 18 19 45 19 18 45 19 18 45 1 46 这样想 把 19带着符号搬家 搬到 18的前面 然后先算19 18 1 2 45 18 19 45 18 19 45 1 44 这样想 加18减19的结果就等于减1 三 计算等差连续数的和 相邻的两个数的差都相等的一串数就叫等差连续数 又叫等差数列 如 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 3 5 7 9 2 4 6 8 10 3 6 9 12 15 4 8 12 16 20等等都是等差连续数 1 等差连续数的个数是奇数时 它们的和等于中间数乘以个数 简记成 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 9 中间数是5 45 共9个数 2 计算 1 3 5 7 9 5 5 中间数是5 25 共有5个数 3 计算 2 4 6 8 10 6 5 中间数是6 30 共有5个数 4 计算 3 6 9 12 15 9 5 中间数是9 45 共有5个数 5 计算 4 8 12 16 20 12 5 中间数是12 60 共有5个数 2 等差连续数的个数是偶数时 它们的和等于首数与末数之和乘以个数的 一半 简记成 1 计算 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 10 5 11 5 55 共10个数 个数的一半是5 首数是1 末数是10 2 计算 3 5 7 9 11 13 15 17 3 17 4 20 4 80 共8个数 个数的一半是4 首数是3 末数是17 3 计算 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 2 20 5 110 共10个数 个数的一半是5 首数是2 末数是20 四 基准数法 1 计算 23 20 19 22 18 21 解 仔细观察 各个加数的大小都接近20 所以可以把每个加数先按20相 加 然后再把少算的加上 把多算的减去 23 20 19 22 18 21 20 6 3 0 1 2 2 1 120 3 123 6个加数都按20相加 其和 20 6 120 23按20计算就少加了 3 所以 再加上 3 19按20计算多加了 1 所以再减去 1 以此类推 2 计算 102 100 99 101 98 解 方法1 仔细观察 可知各个加数都接近100 所以选100为基准数 采 用基准数法进行巧算 102 100 99 101 98 100 5 2 0 1 1 2 500 方法2 仔细观察 可将5个数重新排列如下 实际上就是把有的加数带 有符号搬家 102 100 99 101 98 98 99 100 101 102 100 5 500 可发现这是一个等差连续数的求和问题 中间数是100 个数是5 加法中的巧算 1 什么叫 补数 两个数相加 若能恰好凑成整十 整百 整千 整万 就把其中的一个 数叫做另一个数的 补数 如 1 9 10 3 7 10 2 8 10 4 6 10 5 5 10 又如 11 89 100 33 67 100 22 78 100 44 56 100 55 45 100 在上面算式中 1叫9的 补数 89叫11的 补数 11也叫89的 补数 也就是说两个数互为 补数 对于一个较大的数 如何能很快地算出它的 补数 来呢 一般来说 可 以这样 凑 数 从最高位凑起 使各位数字相加得9 到最后个位数字相加得 10 如 87655 12345 46802 53198 87362 12638 下面讲利用 补数 巧算加法 通常称为 凑整法 2 互补数先加 例1 巧算下面各题 36 87 64 99 136 101 1361 972 639 28 解 式 36 64 87 100 87 187 式 99 101 136 200 136 336 式 1361 639 972 28 2000 1000 3000 3 拆出补数来先加 例2 188 873 548 996 9898 203 解 式 188 12 873 12 熟练之后 此步可略 200 861 1061 式 548 4 996 4 544 1000 1544 式 9898 102 203 102 10000 101 10101 4 竖式运算中互补数先加 如 二 减法中的巧算 1 把几个互为 补数 的减数先加起来 再从被减数中减去 例 3 300 73 27 1000 90 80 20 10 解 式 300 73 27 300 100 200 式 1000 90 80 20 10 1000 200 800 2 先减去那些与被减数有相同尾数的减数 例4 4723 723 189 2356 159 256 解 式 4723 723 189 4000 189 3811 式 2356 256 159 2100 159 1941 3 利用 补数 把接近整十 整百 整千 的数先变整 再运算 注意把 多加的数再减去 把多减的数再加上 例 5 506 397 323 189 467 997 987 178 222 390 解 式 500 6 400 3 把多减的 3再加上 109 式 323 200 11 把多减的11再加上 123 11 134 式 467 1000 3 把多加的3再减去 1464 式 987 178 222 390 987 400 400 10 197 三 加减混合式的巧算 1 去括号和添括号的法则 在只有加减运算的算式里 如果括号前面是 号 则不论去掉括号或 添上括号 括号里面的运算符号都不变 如果括号前面是 号 则不论去掉 括号或添上括号 括号里面的运算符号都要改变 变 变 即 a b c d a b c d a b a d a b c d a b c a b c 例6 100 10 20 30 100 10 20 3O 100 30 10 解 式 100 10 20 30 160 式 100 10 20 30 40 式 100 30 10 80 例7 计算下面各题 100 10 20 30 100 10 20 30 100 30 10 解 式 100 10 20 30 100 60 160 式 100 10 20 30 100 60 40 式 100 30 10 100 20 80 2 带符号 搬家 例8 计算 325 46 125 54 解 原式 325 125 46 54 325 125 46 54 200 100 300 注意 每个数前面的运算符号是这个数的符号 如 46 125 54 而325 前面虽然没有符号 应看作是 325 3 两个数相同而符号相反的数可以直接 抵消 掉 例9 计算9 2 9 3 解 原式 9 9 2 3 5 4 找 基准数 法 几个比较接近于某一整数的数相加时 选这个整数为 基准数 例10 计算 78 76 83 82 77 80 79 85 640 1 两数的乘积是整十 整百 整千的 要先乘 为此 要牢记下面这三个特殊的 等式 5 2 10 25 4 100 125 8 1000 例1 计算 123 4 25 125 2 8 25 5 4 解 式 123 4 25 123 100 12300 式 125 8 25 4 5 2 1000 100 10 1000000 2 分解因数 凑整先乘 例 2计算 24 25 56 125 125 5 32 5 解 式 6 4 25 6 100 600 式 7 8 125 7 8 125 7 1000 7000 式 125 5 4 8 5 125 8 5 5 4 1000 100 100000 3 应用乘法分配律 例3 计算 175 34 175 66 67 12 67 35 67 52 6 解 式 175 34 66 175 100 17500 式 67 12 35 52 1 67 100 6700 原式中最后一项67可看成 67 1 例4 计算 123 101 123 99 解 式 123 100 1 123 100 123 12300 123 12423 式 123 100 1 12300 123 12177 4 几种特殊因数的巧算 例5 一个数 10 数后添0 一个数 100 数后添00 一个数 1000 数后添000 以此类推 如 15 10 150 15 100 1500 15 1000 15000 例6 一个数 9 数后添0 再减此数 一个数 99 数后添00 再减此数 一个数 999 数后添000 再减此数 以此类推 如 12 9 120 12 108 12 99 1200 12 1188 12 999 12000 12 11988 例7 一个偶数乘以5 可以除以2添上0 如 6 5 30 16 5 80 116 5 580 例8 一个数乘以11 两头一拉 中间相加 如 2222 11 24442 2456 11 27016 例9 一个偶数乘以15 加半添0 24 15 24 12 10 360 因为 24 15 24 10 5 24 10 10 2 24 10 24 10 2 乘法分配律 24 10 24 2 10 带符号搬家 24 24 2 10 乘法分配律 例10 个位为5的两位数的自乘 十位数字 十位数字加1 100 25 如15 15 1 1 1 100 25 225 25 25 2 2 1 100 25 625 35 35 3 3 1 100 25 1225 45 45 4 4 1 100 25 2025 55 55 5 5 1 100 25 3025 65 65 6 6 1 100 25 4225 75 75 7 7 1 100 25 5625 85 85 8 8 1 100 25 7225 95 95 9 9 1 100 25 9025 还有一些其他特殊因数相乘的简便算法 有兴趣的同学可参看 算得快 一书 二 除法及乘除混合运算中的巧算 1 在除法中 利用商不变的性质巧算 商不变的性质是 被除数和除数同时乘以或除以相同的数 零除外 商不 变 利用这个性质巧算 使除数变为整十 整百 整千的数 再除 例11 计算 110 5 3300 25 44000 125 解 110 5 110 2 5 2 220 10 22 3300 25 3300 4 25 4 13200 100 132 44000 125 44000 8 125 8 352000 1000 352 2 在乘除混合运算中 乘数和除数都可以带符号 搬家 例12 864 27 54 864 54 27 16 27 432 3 当 n 个数都除以同一个数后再加减时 可以将它们先加减之后再除以这 个数 例13 13 9 5 9 21 5 6 5 2090 24 482 24 187 12 63 12 52 12 解 13 9 5 9 13 5 9 18 9 2 21 5 6 5 21 6 5 15 5 3 2090 24 482 24 2090 482 24 1608 24 67 187 12 63 12 52 12 187 63 52 12 72 12 6 4 在乘除混合运算中 去括号 或添 括号 的方法 如果 括号 前面 是乘号 去掉 括号 后 原 括号 内的符号不变 如果 括号 前面是除 号 去掉 括号 后 原 括号 内的乘号变成除号 原除号就要变成乘号 添括号的方法与去括号类似 即 a b c a b c 从左往右看是去括号 a b c a b c 从右往左看是添括号 a b c a b c 例14 1320 500 250 4000 125 8 5600 28 6 372 162 54 2997 729 81 81 解 1320 500 250 1320 500 250 1320 2 2640 4000 125 8 4000 125 8 4000 1000 4 5600 28 6 5600 28 6 200 6 1200 372 162 54 372 162 54 372 3 124 2997 729 81 81 2997 729 81 81 2997 81 729 81 37 9 333 例1 计算9 99 999 9999 99999 解 在涉及所有数字都是9的计算中 常使用凑整法 例如将999化成1000 1去计算 这是小学数学中常用的一种技巧 9 99 999 9999 99999 10 1 100 1 1000 1 10000 1 100000 1 10 100 1000 10000 100000 5 111110 5 111105 例2 计算199999 19999 1999 199 19 解 此题各数字中 除最高位是1外 其余都是9 仍使用凑整法 不过这里 是加1凑整 如 199 1 200 199999 19999 1999 199 19 19999 1 19999 1 1999 1 199 1 19 1 5 200000 20000 2000 200 20 5 222220 5 22225 例3 计算 1 3 5 1989 2 4 6 1988 解法2 先把两个括号内的数分别相加 再相减 第一个括号内的数相加的 结果是 从1到1989共有995个奇数 凑成497个1990 还剩下995 第二个括号内的 数相加的结果是 从2到1988共有994个偶数 凑成497个1990 1990 497 995 1990 497 995 例4 计算 389 387 383 385 384 386 388 解法1 认真观察每个加数 发现它们都和整数390接近 所以选390为基 准数 389 387 383 385 384 386 388 390 7 1 3 7 5 6 4 2730 28 2702 解法2 也可以选380为基准数 则有 389 387 383 385 384 386 388 380 7 9 7 3 5 4 6 8 2660 42 2702 例5 计算