2019-2020学年高中数学 第三章 函数的应用单元测试题 新人教A版必修1

1 第三章第三章 函数的应用能力检测函数的应用能力检测 时间 120 分钟 满分 150 分 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 满分 60 分 1 已知下列四个函数图象 其中能用 二分法 求出函数零点的是 答案 a 解析 由二分法的定义与原理知 a 选项正确 2 给出下列四个命题 函数f x 3x 6 的零点是 2 函数f x x2 4x 4 的零 点是 2 函数f x log3 x 1 的零点是 1 函数f x 2x 1 的零点是 0 其中正确 的个数为 a 1 个 b 2 个 c 3 个 d 4 个 答案 c 解析 当 log3 x 1 0 时 x 1 1 x 2 故 错 其余都对 3 2019 年北京模拟 函数f x 2x log2 x 的零点个数为 a 3 b 2 c 1 d 0 答案 b 解析 函数f x 2x log2 x 的零点个数 即为函数y 2x的图象和函数 y log2 x 的图象的交点个数 如图所示 数形结合可得 函数y 2x的图象和函数 y log2 x 的图象的交点个数为 2 故选 b 4 函数f x ex x 2 的零点所在的一个区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 答案 c 解析 由于f 2 e 2 2 2 0 f 1 e 1 1 2 0 f 0 e0 0 20 故在 0 1 内f x 存在零点 5 2019 年湖北武汉期中 某汽车销售公司在a b两地销售同一种品牌的汽车 在a地的 2 销售利润 单位 万元 为y1 4 1x 0 1x2 在b地的销售利润 单位 万元 为y2 2x 其中x为销售量 单位 辆 若该公司在两地共销售 16 辆该种品牌的汽车 则能获得的最 大利润是 a 10 5 万元 b 11 万元 c 43 万元 d 43 025 万元 答案 c 解析 设公司在a地销售该品牌的汽车x辆 则在b地销售该品牌的汽车 16 x 辆 所以可得利润y 4 1x 0 1x2 2 16 x 0 1x2 2 1x 32 对称轴为x 因为x 0 16 且x n n 所以当x 10 或 11 时 总利润取得最大值 2 1 2 0 1 21 2 43 万元 6 如图表示人的体重与年龄的关系 则 a 体重随年龄的增长而增加 b 25 岁之后体重不变 c 体重增加最快的是 15 岁至 25 岁 d 体重增加最快的是 15 岁之前 答案 d 解析 函数不是增函数 故 a 错 0 50 上为增函数 故 b 错 0 15 上线段增长比 15 25 上线段增长快 故 c 错 d 对 7 用二分法求函数f x x3 5 的零点可以取的初始区间是 a 2 1 b 1 0 c 0 1 d 1 2 答案 a 解析 易知函数f x x3 5 是单调增函数 只有f 2 f 1 0 f 1 4 0 f 2 40 则 f 3 f 1 0 f 2 f 4 0 得 0 x 矩形窗框围成的面积s x 3 2x 2x2 3x 当x 3 2 0 x0 f 1 0 1 2 1 2 1 2 下一步可断定方程的根所在的区间为 1 2 1 14 已知函数y f x 是 r r 上的奇函数 其零点为x1 x2 x2 019 则 x1 x2 x2 019 答案 0 解析 由于奇函数图象关于原点对称 因此零点是对称的 所以x1 x2 x2 019 0 15 2019 年河南郑州期末 某化工厂打算投入一条新的生产线 但需要经环保部门审批 同意方可投入生产 已知该生产线连续生产n年的累计产量为f n n n 1 2n 1 吨 1 2 但如果年产量超过 150 吨 会给环境造成危害 为保护环境 环保部门应给该厂这条生产线 拟定最长的生产期限是 年 答案 7 5 解析 由已知可得第n年的年产量y error f n n n 1 2n 1 所以f 1 1 2 3 当n 2 时 f n 1 n n 1 2n 1 所以f n f n 1 3n2 n 1 时 也满足 1 2 上式 所以第n年的年产量为y 3n2 令 3n2 150 得n2 50 因为n n n n 1 所以 1 n 7 所以nmax 7 16 已知y x x 1 x 1 的图象如图所示 令f x x x 1 x 1 0 01 则下 列关于f x 0 的解叙述正确的是 有三个实根 x 1 时恰有一实根 当 0 x 1 时恰有一实根 当 1 x 0 时恰有一实根 当x 1 时恰有一实根 答案 解析 f x 的图象是将函数y x x 1 x 1 的图象向上平移 0 01 个单位长度得 到 故f x 的图象与x轴有三个交点 它们分别在区间 1 和内 故 0 1 2 1 2 1 只有 正确 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 17 10 分 方程x2 0 在区间 0 内是否存在实数解 并说明理由 1 x 解析 不存在 因为当x 0 时 0 1 x x2 0 恒成立 故不存在x 0 使x2 0 1 x 1 x 18 12 分 铁路运输托运行李 从甲地到乙地 规定每张客票托运费计算方法是 行李 质量不超过 50 kg 时 按 0 25 元 kg 计算 超过 50 kg 而不超过 100 kg 时 其超过部分按 0 35 元 kg 计算 超过 100 kg 时 其超过部分按 0 45 元 kg 计算 1 计算出托运费用 2 若行李质量为 56 kg 托运费用为多少 解析 1 设行李质量为x kg 托运费用为y元 则 若 0 x 50 则y 0 25x 6 若 50 x 100 由y 12 5 0 35 x 50 若x 100 则y 30 0 45 x 100 所以y error 2 jp2 因为 50 kg 56 kg 100 kg 所以y 12 5 6 0 35 14 6 元 19 12 分 为了预防流感 某学校对教室用药熏消毒法进行消毒 已知药物释放过程中 室内每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 成正比 药物释放完毕后 y与t的函 数关系式为y t a a为常数 如图所示 根据图中提供的信息 回答下列问题 1 16 1 求从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关 系式 2 据测定 当空气中每立方米的含药量不超过 0 25 毫克时 学生方可进教室 那从 药物释放开始 至少需要经过多少小时后 学生才能回到教室 解析 1 由题意和图示 当 0 t 0 1 时 可设y kt k为待定系数 由于点 0 1 1 在直线上 k 10 同理 当t 0 1 时 可得 1 0 1 a 解得a 0 1 1 16 所以从药物释放开始 每立方米空气中的含药量y 毫克 与时间t 小时 之间的函数关 系式为 y error 2 令 t 0 1 0 25 解得t 0 6 1 16 由题意得至少需要经过 0 6 小时后 学生才能回到教室 20 12 分 设函数f x ax2 b 8 x a ab的两个零点分别是 3 和 2 1 求f x 2 当函数f x 的定义域是 0 1 时 求函数f x 的值域 解析 1 f x 的两个零点是 3 和 2 函数图象过点 3 0 2 0 9a 3 b 8 a ab 0 4a 2 b 8 a ab 0 由 得b a 8 代入 得 4a 2a a a a 8 0 即a2 3a 0 7 a 0 a 3 b a 8 5 f x 3x2 3x 18 2 由 1 得f x 3x2 3x 18 3 2 18 图象的对称轴方程是 x 1 2 3 4 x 又 0 x 1 1 2 f x min f 1 12 f x max f 0 18 函数f x 的值域是 12 18 21 12 分 经市场调查 某超市的一种小商品在过去的近 20 天的销售量 件 与价格 元 均为时间t 天 的函数 且销售量近似满足g t 80 2t 件 价格近似满足f t 20 t 10 元 1 2 1 试写出该种商品的日销售额y与时间t 0 t 20 的函数表达式 2 求该种商品的日销售额y的最大值与最小值 解析 1 y g t f t 80 2t 40 t 40 t 10 20 1 2 t 10 error 2 当 0 t 10 时 y的取值范围是 1 200 1 225 所以当t 5 时 y取得最大值为 1 225 当 10 t 20 时 y的取值范围是 600 1 200 所以当t 20 时 y取得最小值为 600 22 12 分 已知函数f x x2 2x g x error 1 求g f 1 的值 2 若方程g f x a 0 有 4 个实数根 求实数a的取值范围 解析 1 f 1 12 2 1 3 g f