北京市通州区2012届九年级上学期期末考试数学试卷

A C B O 第 3 题图 第 4 题图 通州区初三数学期末考试试卷董义刚 2012 年 1 月 考 生 须 知 1 本试卷共 6 页 全卷共九道大题 24 道小题 2 本试卷满分 100 分 考试时间 90 分钟 3 答题前 在答题卡上将自己的学校名称 班级 姓名填写清楚 4 请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答 选择题 作图题用 2B 铅笔 作答 其它试题用黑色字迹签字笔作答 在试卷上作答无效 5 考试结束 请将本试卷 答题卡和草稿纸一并交回 一 选择题 共 10 道小题 每小题 3 分 共 30 分 1 如果 53 2x 那么x的值是 A 3 10 B 2 15 C 15 2 D 10 3 2 反比例函数 k 0 的图象过点 1 1 则此函数的图象在直角坐标系中的 A 第二 四象限 B 第一 三象限 C 第一 二象限D 第三 四象限 3 如图 点 A B C 都在O 上 若 AOB 72 则 ACB 的度数为 A 18 B 30 C 36 D 72 4 如图 在直角三角形ABC中 斜边AB的长为m 40B 则直角边BC的长是 A sin40m B cos40m C tan40m D tan40 m 5 把二次函数 2 43yxx 化成 2 ya xhk 的形式 其结果是 A 2 2 1yx B 2 2 1yx C 2 2 7yx D 2 2 7yx 6 随机从三男一女四名学生的学号中抽取两个人的学号 被抽中的两人性别不同的概率 为 x k y A 1 4 B 3 4 C 1 3 D 1 2 7 将抛物线 2 2yx 向下平移 1 个单位 得到的抛物线是 A 2 2 1 yx B 2 2 1 yx C 2 21yx D 2 21yx 8 现有一块扇形纸片 圆心角 AOB 为 120 弦 AB 的长为 23cm 用它围成一个 圆锥的侧面 接缝忽略不计 则该圆锥底面圆的半径为 A 3 2 cm B 3 2 cm C 2 3 cm D 2 3 cm 9 如图 在 Rt ABC 中 C 90 A 30 E 为 AB 上一点 且 AE EB 4 1 EF AC 于 F 连结 FB 则 tan CFB 的值等于 A 3 3 B 2 3 3 C 5 3 3 D 5 3 10 如图 AB 为半圆的直径 点 P 为 AB 上一动点 动点 P 从点 A 出发 沿 AB 匀速运动 到点 B 运动时间为 t 分别以 AP 与 PB 为直径作半圆 则图中阴影部分的面积 S 与 时间 t 之间的函数图象大致为 A B C D 二 填空题 每题 4 分 4 道小题 共 16 分 11 若某人沿坡度 i 3 4 的斜坡前进 10m 则他所在的位置比他原来的位置升高 m 12 如图所示是重叠的两个直角三角形 将其中一个直角三角形沿BC方向平移得到 DEF 如果8cmAB 6cm 4cmBEDH 则图中阴影部分面积为 2 cm 13 甲盒子中有编号为 1 2 3 的 3 个白色乒乓球 乙盒子中有编号为 4 5 6 的 3 个 黄色乒乓球 现分别从每个盒子中随机地取出 1 个乒乓球 则取出乒乓球的编号之和 大于 6 的概率为 14 如图 是一个高速公路的隧道的横截面 若它的形状是以 O 为圆心的圆的一部分 路面AB 10 米 拱高CD 7 米 则此圆的半径OA 三 解答题 15 20 题 每题 5 分 21 24 每题 6 分 15 计算 tan45sin30 1 cos60 16 已知 如图 AD 平分BAC ACDE 且cmAB5 求 DE 的长 第 16 题图 17 如图 小明同学在东西方向的环海路 A 处 测得海中灯塔 P 在北偏东 60 方向上 在 A 处正东 500 米的 B 处 测得海中灯塔 P 在北偏东 30 方向上 则灯塔 P 到环海路 的距离 PC 等于多少米 18 已知 如图 在平面直角坐标系xOy中 直线 AB 分别与xy 轴交于点 B A 与 反比例函数的图象分别交于点 C D CEx 轴于点 E 1 tan 2 ABO 4 OB 2OE 求该反比例函数的解析式 19 已知 如图 AB 为半圆 O 的直径 C D 是半圆上的两点 E 是 AB 上除 O 外的一点 P ABC 30 60 北 第 17 题图 AC 与 DE 交于点 F AA ADDC DE AB AF DF 请你写出以 中 的任意两个条件 推出第三个 结论 的一个正确命题 并加以证明 20 把两个含有 30 角的直角三角板如图放置 点 D 在 BC 上 连结 BE AD AD 的延长 线交 BE 于点 F 问 AF 与 BE 是否垂直 并说明理由 21 某服装厂批发应季 T 恤衫 其单价 y 元 与批发数量 x 件 x 为正整数 之间的函 数关系如图所示 1 请你直接写出当 100 x 500 且 x 为整数时 y 与 x 的函数关系式 2 一个批发商一次购进 200 件 T 恤衫 所花的钱数是多少元 其他费用不计 3 若每件 T 恤衫的成本价是 45 元 当 100 x 500 件 x 为正整数 时 求服装厂所 获利润 w 元 与 x 件 之间的函数关系式 并求一次批发多少件时所获利润最大 最 大利润是多少 22 如图 在平面直角坐标系中 以点 C 1 1 为圆心 2 为半径作圆 交x轴于 AB 两点 开口向下的抛物线经过点AB 且其顶点P在 C上 1 求ACB 的大小 2 写出AB 两点的坐标 3 试确定此抛物线的解析式 4 在该抛物线上是否存在一点D 使线段OP与CD互相平分 若存在 求出点 D的坐标 若不存在 请说明理由 第 22 题图 23 如图 在直角梯形 ABCD 中 AB DC D 90o AC BC AB 10cm BC 6cm F 点 以 2cm 秒的速度在线段 AB 上由 A 向 B 匀速运动 E 点同时以 1cm 秒的速度在线段 BC 上由 B 向 C 匀速运动 设运动时间为 t 秒 0 t 5 1 求证 ACD BAC 2 求 DC 的长 3 设四边形 AFEC 的面积为 y 求 y 关于 t 的函数关系式 并求出 y 的最小值 24 如图 四边形ABCO是平行四边形 42ABOB 抛物线过ABC 三点 与x轴交于另一点D 一动点P以每秒 1 个单位长度的速度从B点出发沿BA向点 A运动 运动到点A停止 同时一动点Q从点D出发 以每秒 3 个单位长度的速度 沿DC向点C运动 与点P同时停止 1 求抛物线的解析式 2 若抛物线的对称轴与AB交于点E 与x轴交于点F 当点P运动时间t为何值时 四边形POQE是等腰梯形 3 当t为何值时 以PBO 为顶点的三角形与以点QBO 为顶点的三角形相 似 9 9 通州初三数学期末考试评分标准和参考答案通州初三数学期末考试评分标准和参考答案 2012 1 董义刚一 选择题 每题 3 分 共 30 分 1 D 2 A 3 C 4 B 5 A 6 D 7 D 8 A 9 C 10 D 二 填空题 每题 4 分 共 16 分 11 6 12 36 13 3 2 14 7 37 三 解答题 三 解答题 1515 2020 每题每题 5 5 分 分 2121 2424 每题每题 6 6 分 共 分 共 1515 解 解 60cos1 30sin45tan 2 1 1 2 1 1 3 3 分分 3 5 5 分分 1616 解 解 AD 平分BAC CADBAD 1 1 分分 ACDE CADADE 2 2 分分 BADADE BDAE 3 3 分分 DEAB EDAB 4 4 分分 cmAB5 cmDE5 5 5 分分 17 17 解 解 设设灯塔 P 到环海路的距离 PC 长为x米 根据题意可知 30 60BPCAPC PC BC BPC tan 1 1 分分 3 3 PC BC xBC 3 3 2 2 分分 xAC 3 3 500 60tantan PC AC APC 3 3 3 500 x x 3 3 分分 E D B O C A P ABC 30 60 北 第 17 题 500 3 3 3 x 4 4 分分 500 3 32 x 3250 x米米 5 5 分分 1818 解 解 1 tan42 2 ABOOBOE 2 OA 0 2 0 4 2 0 EBA 2 2 分分 设直线设直线AB解析式为解析式为bkxy 把把BA 点坐标代入解析式得 点坐标代入解析式得 0bk b 解之得 解之得 2 1 k b 直线直线AB解析式为解析式为2 2 1 xy 3 3 分分 C点坐标为 点坐标为 2 2 3 3 4 4 分分 设反比例函数解析式为设反比例函数解析式为 x k y 把把C点坐标代入解析式 点坐标代入解析式 6 k 反比例函数解析式为反比例函数解析式为 x y 6 5 5 分分 19 答案不唯一 如果有 存在 则 成立 1 1 分分 证明 连结 AD BD BCAD DAC B 2 2 分分 又 AB 为直径 DE AB ADB AED 90 3 3 分分 90ADEDAE O F E D C B A 90BDAE BADE ADEDAC 4 4 分分 DFAF 5 5 分分 20 AF BE 1 1 分分 ABC DEC 30 ACB DCE 90 BCEC ACDC tan60 2 2 分分 DCA ECB 3 3 分分 DAC EBC 4 4 分分 ADC BDF EBC BDF DAC ADC 90 BFD 90 AF BE 5 5 分分 21 解 1 当 100 x 500 且 x 为整数 y 20 1 x 85 1 1 分分 2 当 x 200 时 y 20 1 200 85 75 所花的钱数为 75 200 15000 元 2 2 分分 3 当 100 x 500 且 x 为整数时 y 20 1 x 85 w y 45 x 20 1 x 85 45 x 3 3 分分 w 20 1 x 2 40 x w 20 1 x 400 2 8000 4 4 分分 20 1 0 当 x 400 时 w 最大 最大值为 8000 元 5 5 分分 A B D CE F 答 一次批发 400 件时所获利润最大 最大利润是 8000 元 6 6 分分 22 解 1 作CHx 轴 H为垂足 1 1 分分 1CH 半径2CB 60BCH 120ACB 2 2 分分 2 1CH 半径2CB 3HB 故 13 0 A 13 0 B 3 3 分分 3 由圆与抛物线的对称性可知抛物线的顶点P的坐标为 13 设抛物线解析式 2 1 3ya x 把点 13 0 B 代入上式 解得1a 2 22yxx 4 4 分分 4 假设存在点D使线段OP与CD互相平分 则四边形OCPD是平行四边形 PCOD 且PCOD PCy 轴 点D在y轴上 又2PC 2OD 即 0 2 D 0 2 D 满足 2 22yxx 5 5 分分 点D在抛物线上 所以存在 0 2 D 使线段OP与CD互相平分 6 6 分分 23 解 1 CD AB BAC DCA 又 AC BC ACB 90o D ACB 90o ACD BAC 1 1 分分 2 8 22 BCAB ACABCRt中 B x y AO 11 C P H ACD BAC AB AC AC DC 即 10 8 8 DC 解得 4 6 DC 2 2 分分 3 过点 E 作 AB 的垂线 垂足为 G O ACBEGB90 B 公公 ACB EGB 3 3 分分 EGBE ACAB 即 108 tEG 故tEG 5 4 BEFABC SSy 4 4 分分 244 5 4 5 4 210 2 1 86 2 1 2 tttt 5 5 分分 19 2 5 5 4 2 t故当 t 公 公 时 y 的最小值为 19 6 6 分分 其它方法仿此记分 24 解 1 四边形ABCO是平行四边形 4 OCAB 4 2 0 2 4 0 ABC 1 1 分分 抛物线 2 yaxbxc 过点B 2 c 由题意 有 16420 16422 ab ab 解得 1 16 1 4 a b 所求抛物线的解析式为 2 11 2 164 yxx 2 2 分分 2 将抛物线的解析式配方 得 2 11 2 2 164 yx 抛物线的对称轴为2 x 8 0 2 2 2 DEF 0 欲使四边形POQE 为等腰梯形 则有 OPQEBPFQ 即 3 63 2 ttt 即 3 3 分分 3 欲使以点PBO 为顶点的三角形与以点QBO 为顶点的三角形 相似 90PBOBOQ 有 BPOQ OBBO 或 BPBO OBOQ 即PBOQ 或 2 OBPB QO 若PQ 在y轴的