高中数学 中心投影和平行投影教学案 苏教版必修2

高二高二 中心投影和平行投影中心投影和平行投影数学数学 学案教案学案教案 周次1课题第 课时 授课形式新授主编审核 1 了解中心投影和平行投影的概念 2 能够判断简单的空间几何体 柱 锥 台 球及其简单组合体 的三视图 能够根据三视图描述基本几何体或实物原型 教学目标 3 简单组合体与其三视图之间的相互转化 重点难点柱 锥 台 球的三视图的画法 会画简单组合体的三视图 教学方法简单组合体与其三视图之间的相互转化 教学过程 一 自主探究 1 由于光的照射 在不透明的物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子 这种现象 叫做 其中光线叫做投影线 留下物体影子的屏幕叫做 2 的投影称为中心投影 或看作由点光源照射形成的投影 的投影称为平行投影 或看作由平行光照射形成的投影 3 平行投影按投射方向是否正对的投影面 可分为 和 两 种 两种投影的区别在于 平行投影的投影线 中心投影的投影线 同一 个几何体在平行投影与中心投影下有不同的图形结构 形成的直观图能非 常逼真地反映原莱的物体 形成的直观图则能比较精确地反映原来物 体的形状和特征 4 平行投影的主要性质有 l 直线或线段的平行投影是 或 2 平行直线的平行投影是平行或重叠的 3 平行于投影面的线段 它的投 影与这条线段 且 4 与投影面平行的平面图形 它的投影与这个图形 5 在同一直线或平行直线上的两条线段的投影平行且投影比 这两条线段之比 5 视图是指将物体按 所得到的图形 光线自物体由前向后投射所得投影称 为 光线自物体由上向下投射所得投影称为 光线自物体由左向 右投射所得投影称为 几何体的正视图 侧视图 俯视图统称为几何 体的 6 长方体的三视图 正方体的三视图都是 有一面正对观察者 直立圆锥的主视图与左视图 俯视图是 直立圆柱的主视图与左视图 俯视图是 圆台的主视图与左视图 俯视图是 球的三视图 7 三视图画法规则是 高平齐即 长对正即 宽相等即 画几何体的三视图时 看见的 线画成 被遮住看不见的线要画成 二 重点剖析 1 中心投影后的图形与原酉形相比虽然改变较多 但直观性强 看起来与人的视觉效 果一致 最像原来的物体 2 中心投影与平行投影的区别与联系 1 中心投影和平行投影都是空间图形的基本画法 中心投影后的图形与原图形相比虽 然改变较多 但直观性强 看起来与人的视觉效果一致 最像原来的物体 2 画实际效果图时 一般用中心投影法 画立体几何中的直观图形时一般用平行投影 法 3 绘制三视图应注意以下几点 1 三视图的记忆口诀 长对正 高平齐 宽相等 主左一样高 主俯一样长 俯左一 样宽 2 三视图中 d 表示直径 R 表示半径 单位不注明时按 mm 计 3 一个物体的三视图的排列规则是 俯视图放在主视图的下面 长度和主视图一样 左视图放在主视图的右面 高度和主视图一样 宽度与俯视图一样 三 例题讲解 例 1 有下列说法 平行投影的投射线互相平行 中心投影的投射线相交于一点 空间图形经过中心投影后 直线变成直线 但平行线可能变成了相交的直绒 空间几 何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式 其中正确命题有 变式训练 判断对错 1 矩形的平行投影一定是矩形 2 梯形的平行投影一定是梯形 3 平行四边形的平行投影可能是正方形 4 正方形的平行投影一定是菱形 5 两条相交直线的平行投影可能平行 6 如果一个三角形的投影仍是三角形 那么它的中位线的平行投影 一定是这个三角 形的平行投影的中位线 例 2 画出下列几何体的三视图 变式训练 画出下列几何体的三视图 例 3 如图 设所给的方向为物体