高中数学 纠错练习 三角函数与平面向量（1）

用心 爱心 专心1 纠错练习纠错练习 三角函数与平面向量 三角函数与平面向量 1 1 1 2010 青岛模拟 将函数y cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 x 3 纵坐标不变 再向左平移个单位 所得函数图象的一条对称轴方程为 6 A x B x C x D x 9 8 2 2 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合 则称这些函数为 互为生成 函数 给出下列函数 f x sin x cos x f x sin x cos x f x sin 2 x f x sin x 其中 互为生成 函数的是 22 A B C D 3 函数f x Asin x A 0 0 的图象如图所示 则f 1 2 2 f 2 f 3 f 2 010 A 2 B 1 2 C 2 D 2 22 4 2010 湖南卷 若非零向量a a b b满足 a a b b 2a a b b b b 0 则a a与b b的夹角 为 A 30 B 60 C 120 D 150 5 2010 辽宁卷 平面上 O A B 三点不共线 设O a a O b b 则 OAB的面积 A B 等于 A B a a 2 b b 2 a a b b 2 a a2 b b 2 a a b b 2 C D 1 2 a a 2 b b 2 a a b b 2 1 2 a a 2 b b 2 a a b b 2 6 已知 ABC的三个内角A B C满足 cos A sin B cos B cos C 0 则 A 7 函数f x sin xcos x cos2x的单调递增区间为 3 8 在 ABC中 a b c分别为三个内角A B C所对的边 设向量m m b c c a 用心 爱心 专心2 n n b c a 若向量n n m m 则角A的大小为 9 2010 日照一模 若函数f x sin2ax sin axcos ax a 0 的图象与直线y m 3 相切 相邻切点之间的距离为 2 1 求m和a的值 2 若点A x0 y0 是y f x 图象的对称中心 且x0 求点A的坐标 0 2 10 2010 盐城调研 设 ABC 的三个内角 A B C 所对的边分别为 a b c 且 满足 2a c c 0 BC BA CA CB 1 求角B的大小 2 若 b 2 试求A C的最小值 3 B B 用心 爱心 专心3 1 解析 将函数y cos的图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐 x 3 标不变 得到函数y cos的图象 再向左平移个单位 得到y cos x 2 3 6 即y x 6 2 3 cos的图象 由 k k Z Z 得其对称轴方程为 x 2 4 x 2 4 x 2k k Z Z 当 2 k 0 时 x 故选 C 2 答案 C 2 解析 f x sin f x 2sin 2 x 4 x 4 f x sin x f x sin x 2 观察可知只有 的振幅相等 且都 2 为 2 答案 C 3 解析 由函数f x 的图象可知 A 2 T 8 0 从而得 f x 4 2sin x 4 由函数f x 的周期性可得f 1 f 2 f 3 f 8 f 9 f 10 f 11 用心 爱心 专心4 f 16 0 于是有 f 1 f 2 f 3 f 2 010 f 2 009 f 2 010 f 1 f 2 2 2 答案 C 4 解析 0 2a a b b b b 2a a b b b b2 2 a a b b cos a a b b b b 2 b b2 2cos a a b b 1 a a b b 0 2cos a a b b 1 0 cos a a b b a a b b 120 1 2 答案 C 5 解析 a a b b a a b b cos cos a a b b a a b b 则S a a b b sin a a b b 1 2 1 2 1 a a b b a a b b 2 选 C 项 1 2 a a 2 b b 2 a a b b 2 答案 C 6 解析 由题意得 cos A sin B cos B cos A B 0 整理得 sin B cos A sin A 0 因为 sin B 0 所以 cos A sin A 0 tan A 1 又A 0 所以 A 3 4 答案 3 4 7 解析 f x sin 2x sin 由 3 2 1 cos 2x 2 2x 6 1 2 2k 2x 2k 2 6 2 k Z Z 得其单调递增区间为k Z Z k 3 k 6 答案 k Z Z k 3 k 6 用心 爱心 专心5 8 解析 n n m m b c c a b c a 0 即b2 c2 a2 bc cos A A 1 2 3 答案 3 9 解 1 f x sin2ax sin axcos ax 3 sin 2ax sin 由题意知 m为f x 的最大 1 cos 2ax 2 3 2 2ax 6 1 2 值或最小 值 所以m 或m 1 2 3 2 由题设知 函数f x 的周期为 a 2 2 所以m 或m a 2 1 2 3 2 2 f x s