【优化方案】2012高中数学 第3章 模块综合检测 苏教版必修3

1 模模 块块 综综 合合 检检 测测 时间 120 分钟 满分 160 分 一 填空题 本大题共 14 小题 每小题 5 分 共 70 分 把答案填在题中横线上 1 给出以下说法 算法执行后可以产生不确定的结果 解决某类问题的算法不是惟一的 任何一个流程图都必须有起止框 输入框只能在开始框之后 输出框只能在结束框之前 其中正确的是 解析 算法具有确定性 有限性 可行性 故 不正确 解决某类问题的算法不是惟一 的 正确 任何一个算法都有开始和结束 因而必须有起止框 故 正确 输入 输出框 可以放在算法中任何需要输入 输出的位置 不正确 答案 2 把下面抽取的三个样本与三种抽样方法进行正确搭配是 1 三个样本 某社区有 500 个家庭 其中高收入家庭 125 户 中等收入家庭 280 户 低收入家庭 95 户 为了了解社会购买力的某项指标 要从中抽取一个容量为 100 的样本 从 10 名学生中随机抽取 3 人参加座谈会 每天抽取生产线上的产品进行检验 以保证 产品质量 采用每隔 20 分钟抽取一件产品 每天抽取一个 72 件产品的样本 2 三种抽样方法 简单随机抽样 系统抽样 分层抽样 解析 根据三种抽样方法的特点 对照要抽取的三个样本进行搭配可知 对 对 对 答案 3 2010 年高考重庆卷 某单位有职工 750 人 其中青年职工 350 人 中年职工 250 人 老年职工 150 人 为了了解该单位职工的健康情况 用分层抽样的方法从中抽取样本 若样 本中的青年职工为 7 人 则样本容量为 解析 由题意知青年职工人数 中年职工人数 老年职工人数 350 250 150 7 5 3 由样本中青年职工为 7 人得样本容量为 15 答案 15 4 200 辆汽车经过某一雷达地区 时速频率分布直方图如图所示 则时速超过 70 km h 的汽车数量为 辆 解析 80 70 0 01 200 20 答案 20 5 某校开展 爱我海西 爱我家乡 摄影比赛 9 位评委为参赛作品A给出的分数如 茎叶图所示 记分员在去掉一个最高分和一个最低分后 算得平均分为 91 复核员在复核时 发现有一个数字 茎叶图中的x 无法看清 若记分员计算无误 则数字x应该是 作品A 8 9 8 9 9 2 3 x 2 1 4 2 解析 当x 4 时 91 89 89 92 93 92 91 94 7 640 7 当x 4 时 91 89 89 92 93 90 x 92 91 7 x 1 答案 1 6 下列语句 i 1 While i 8 s 2i 3 i i 2 End While Print s 输出的结果为 解析 因为满足i 8 时 i 1 3 5 7 最后一次为 7 所以s 2i 3 14 3 17 答案 17 7 2011 年济源第一次统考 甲 乙两人随意入住两间空房 则甲 乙两人同住一间房 的概率是 解析 甲 乙随意入住两间空房 共有四种情况 甲住A房 乙住B房 甲住A房 乙 住A房 甲住B房 乙住A房 甲住B房 乙住B房 四种情况等可能发生 所以甲 乙同 住一房的概率为 1 2 答案 1 2 8 已知某运动员每次投篮命中的概率都为 40 现采用随机模拟的方法估计该运动员三 次投篮恰有两次命中的概率 先由计算器产生 0 到 9 之间取整数值的随机数 指定 1 2 3 4 表示命中 5 6 7 8 9 0 表示不命中 再以每三个随机数为一组 代表三次投篮的结果 经 随机模拟产生了如下 20 组随机数 907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 据此估计 该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为 解析 由随机数可得 在 20 组随机数中满足条件的只有 5 组 故该运动员三次投篮恰 有两次命中的概率为 0 25 答案 0 25 9 下图是一个算法的流程图 最后输出的M 3 解析 第一次 T 1 S 12 0 1 第二次 T 3 S 32 1 8 第三次 T 5 S 52 8 17 此时满足S 10 所以M S T 17 5 22 答案 22 10 甲 乙两位同学某学科的连续五次考试成绩用茎叶图表示如图所示 则平均分数较 高的是 成绩较为稳定的是 甲乙 9 8 2 1 0 6 7 3 8 9 9 1 解析 甲的平均分为 70 乙的平均分为 68 甲的方差为s 2 xy2 1 乙的方差为s 7 2 故甲的平均分高于乙 甲的成绩比乙稳定 2 2 答案 甲 甲 11 样本容量为 200 的频率分布直方图如图所示 根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在 10 14 内的频数为 数据落在 6 22 内的概率约为 解析 由于组距为 4 因此在 10 14 之间的频率为 0 09 4 0 36 其频数为 0 36 200 72 数据落在 6 22 之间的概率约为 0 8 0 9 0 3 0 3 4 0 92 答案 72 0 92 12 若 1 a 1 1 b 1 则方程x2 2ax b2 0 有实根的概率等于 解析 方程x2 2ax b2 0 有实根时 应有 4a2 4b2 0 即 a b 当 1 a 1 1 b 1 时 a b 对应的区域是一个正方 形 满足 a b 的 a b 对应的区域是如图所示的阴影部分 由图形 4 可得 所求概率P 1 2 答案 1 2 13 从某班学生中任意找出一人 如果该同学的身高小于 160 cm 的概率为 0 2 该同 学的身高在 160 175 之间的概率为 0 5 那么该同学的身高超过 175 cm 的概率为 解析 该同学身高超过 175 cm 事件A 与该同学身高不超过 175 cm 是对立事件 而不 超过 175 cm 的事件为小于 160 cm 事件B 和 160 175 事件C 两事件的和事件 即P A 1 P 1 P B P C 1 0 2 0 5 1 0 7 0 3 A 答案 0 3 14 如图所示 墙上挂有一边长为a的正方形木板 它的四个 角的空白部分都是以正方形的顶点为圆心 半径为 的圆弧 某人向 a 2 此板投镖 假设每次都能击中木板 且击中木板上每个点的可能性 都一样 则他击中阴影部分的概率是 解析 阴影部分的面积 边长为a的正方形面积 半径为 的圆的面积 a2 2 a 2 a 2 a2 所以击中阴影部分的概率为 4 4 p 阴影部分的面积 正方形的面积 4 4 a2 a2 4 4 答案 4 4 二 解答题 本大题共 6 小题 共 90 分 解答时应写出必要的文字说明 证明过程或演 算步骤 15 本小题满分 14 分 对一批货物征收税金 价格在 10000 元以上的货物征税 5 在 5000 元以上 10000 元以下 含 10000 元 的货物征税 3 在 1000 元以上 5000 元以下 含 5000 元 的货物征税 2 在 1000 元以下 含 1000 元 的货物免税 请设计一个算法 根据货 物价格输出税金 画出流程图 解 算法如下 S1 输入P S2 若P 10000 则执行 S3 否则执行 S5 S3 T 5 P S4 输出T S5 若P 5000 则执行 S6 否则执行 S8 S6 T 3 P S7 输出T S8 若P 1000 则执行 S9 否则执行 S11 S9 T 2 P S10 输出T S11 T 0 S12 输出T S13 结束 流程图为 5 16 本小题满分 14 分 某农场种植的甲 乙两种水稻在连续 6 年中各年的平均亩产量 如下表 单位 kg 品种第 1 年第 2 年第 3 年第 4 年第 5 年第 6 年 甲 450460450425455460 乙 445480475425430445 哪种水稻在这 6 年中的产量比较稳定 解 甲 450 460 450 425 455 460 450 x 1 6 乙 445 480 475 425 430 445 450 x 1 6 s 02 102 02 252 52 102 141 7 2 甲 1 6 s 52 302 252 252 202 52 433 3 2 乙 1 6 由上可知 平均年产量相同 但甲较稳定 17 本小题满分 14 分 2011 年 5 月 1 日某购物中心举行 庆五 一回报顾客 的超低 价购物有礼活动 某人对购物中心交款处排队等候付款的人数及其概率统计如下 排队人数 020304050 50 人以上 概率 0 10 160 30 30 10 04 求 1 至多 30 人排队的概率 2 至少 30 人排队的概率 解 1 记 没有人排队 为事件A 20 人排队 为事件B 30 人排队 为事件 C A B C三个事件彼此互斥 所以至多 30 人排队的概率为 P A B C P A P B P C 0 1 0 16 0 3 0 56 2 记 至少 30 人排队 为事件D 结合 1 因为事件D与事件A B是对立事件 所 以至少 30 人排队的概率为P D 1 P A B 1 P A P B 1 0 1 0 16 0 74 6 18 本小题满分 16 分 任取两个小于 1 的正数x y 若x y 1 能作为三角形的三条 边长 则它们能构成钝角三角形三条边长的概率是多少 解 因为x y 1 可构成三角形 所以Error 由图可知试验的全 部结果对应的测度为 ABC的面积 S ABC 1 1 设事件A为 构成的三角形为钝角三角形 1 2 1 2 则x y还需满足x2 y2 1 由图可知事件A对应的测度为图中 弓形面积 S弓形 所以构成钝角三角形的概率为P A 4 1 2 S弓形 S ABC 2 2 19 本小题满分 16 分 一汽车厂生产A B C三类轿车 每类轿车均有舒适型和标准 型两种型号 某月的产量如下表 单位 辆 轿车A轿车B轿车C 舒适型 100150z 标准型 300450600 按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50 辆 其中有A类轿车 10 辆 1 求z的值 2 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为 5 的样本 将该样本看成一个总体 从中任取 2 辆 求至少有 1 辆舒适型轿车的概率 3 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取 8 辆 经检测它们的得分如下 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 把这 8 辆轿车的得分看成一个总体 从中任取一个 数 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 的概率 解 1 设该厂这个月共生产轿车n辆 由题意得 50 n 10 100 300 所以n 2000 则z 2000 100 300 150 450 600 400 2 设所抽样本中有a辆舒适型轿车 由题意得 则a 2 400 1000 a 5 因此抽取的容量为 5 的样本中 有 2 辆舒适型轿车 3 辆标准型轿车 用A1 A2表示 2 辆舒适型轿车 用B1 B2 B3表示 3 辆标准型轿车 用E表示事件 在该样本中任取 2 辆 其中至少有 1 辆舒适型轿车 则基本事件空间包含的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 B1 B2 B1 B3 B2 B3 共 10 个 事件E包含的基本事件有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A2 B1 A2 B2 A2 B3 共 7 个 故P E 即所求概率为 7 10 7 10 3 样本平均数 9 4 8 6 9 2 9 6 8 7 9 3 9 0 8 2 9 x 1 8 设D表示事件 从样本中任取一个数 该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0 5 则基本事件空间中有 8 个基本事件 事件D包含的基本事件有 9 4 8 6 9 2 8 7 9 3 9 0 共 6 个 所以P D 即所求概率为 6 8 3 4 3 4 7 20 本小题满分 16 分 随机抽取某中学甲 乙两班各 10 名同学 测量他们的身高 单位 cm 获得身高数据的茎叶图如图 甲班乙班 2 9 9 1 0 8 8 3 2 8 18 17 16 15 1 0 3 6 8 9 2 5 8 9 1 根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高 2 计算甲班的样本方差 3 现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 cm 的同学 求身高为 176 cm 的同学被抽中的概率 解 1 乙班的平均身高较高 可由茎叶图判断或计算得出 2 因为甲班的平均身高为 i 170 cm x 1 10 10 i 1 x 所以甲班的样本方差 s2 xi