2012高中数学 第7章7.1第二课时知能优化训练 湘教版选修2-3

知能优化训练知能优化训练 1 由数字 0 1 2 3 4 可组成无重复数字的两位数的个数是 A 25 B 20 C 16 D 12 解析 选 C 第一步排首位 有 4 种方法 第二步排个位 有 4 种方法 共有 4 4 16 种选 法 2 把 10 个苹果分成三堆 要求每堆至少 1 个 至多 5 个 则不同的分法共有 A 4 种 B 5 种 C 6 种 D 7 种 解析 选 A 分法为 1 4 5 2 4 4 3 4 3 2 5 3 共 4 种 3 如图所示为一电路图 从A到B可通电的线路共有 A 1 条 B 2 条 C 3 条 D 4 条 解析 选 D 这四个开关是并联关系 每一个合并都可以通电 4 如图 从A C有 种不同走法 解析 分为两类 不过B点有 2 种方法 过B点有 2 2 4 种方法 共有 4 2 6 种方法 答案 6 一 选择题 1 5 位同学报名参加两个课外活动小组 每位同学限报其中的一个小组 则不同的报名方法 共有 A 10 种 B 20 种 C 25 种 D 32 种 解析 选 D 每个同学可报 2 个课外活动小组中的任何一个 因而共有 2 2 2 2 2 32 种 不同报名方法 2 李芳有 4 件不同颜色的衬衣 3 件不同花样的裙子 另有 2 套不同样式的连衣裙 五一 劳动节需选择一套服装参加歌舞演出 则李芳不同的选择穿衣服的方式有 A 24 种 B 14 种 C 10 种 D 9 种 解析 选 B 不选连衣裙有 4 3 12 种方法 选连衣裙有 2 种 共有 12 2 14 种 3 教学大楼共有五层 每层均有两个楼梯 由一层到五层的走法有 A 10 种 B 25种 C 52种 D 24种 解析 选 B 分步上楼 每层有 2 种方法 共有 2 2 2 2 2 25 种 4 从 4 双不同鞋中任取 4 只 结果都不成双的取法种数为 A 24 B 16 C 44 D 24 16 解析 选 B 取 4 只不成双的鞋分 4 步完成 1 从第一双鞋任取一只 有两种取法 2 从第 二双鞋任取一只 有两种取法 3 从第三双鞋任取一只 有两种取法 4 从第四双鞋任取 一只 有两种取法 由分步乘法计数原理 共有 24 16 种 5 有不同的语文书 9 本 不同的数学书 7 本 不同的英语书 5 本 从中选出不属于同一学 科的书 2 本 则不同的选法有 A 21 种 B 315 种 C 143 种 D 153 种 解析 选 C 不属于同一学科的书共分三类 语文书和数学书各一本有 9 7 63 种 语文书和英语书各一本有 9 5 45 种 数学书和英语书各一本有 7 5 35 种 所以共有 63 45 35 143 种不同的选法 6 用 1 2 3 三个数字组成一个四位数 规定这三个数必须全部使用 且同一数字不能相邻 出现 这样的四位数有 A 36 个 B 18 个 C 9 个 D 6 个 解析 选 B 分 3 步完成 1 2 3 这三个数中必有某一个数字被使用 2 次 第 1 步 确定哪一个数字被使用 2 次 有 3 种方法 第 2 步 把这 2 个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上有 3 种方法 第 3 步 将余下的 2 个数字排在四位数余下的两个位置上 有 2 种方法 故有 3 3 2 18 个不同的四位数 二 填空题 7 某校举行乒乓球赛 采用淘汰赛制进行 从 20 名选手中决出冠军 则需要进行 场比赛 解析 若从胜者角度考虑出场或轮空 则情况很复杂 若从被淘汰者角度考虑 因为赛制是 淘汰赛 则较易解决 因为每比赛一场就有一名选手被淘汰 即每一场比赛对应一个被淘汰 者 要决出冠军 则要淘汰 19 名选手 故要进行 19 场比赛 答案 19 8 有面值为五分 一角 二角 一元 二元 五元 十元 二十元 五十元 一百元人民 币各一张 共可组成 种不同的非零币值 解析 每一张人民币都有 取 与 不取 两种可能 显然 各步的方法都是 2 种 故共有 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 210种 但其中每步都不取时 不能构成币值 故不同的币 值数为N 210 1 1023 种 答案 1023 9 从 1 2 3 4 7 9 六个数中 任取两个数作对数的底数和真数 则所有不同的对数的值的 个数为 解析 1 当取 1 时 1 只能为真数 此时对数的值为 0 2 不取 1 时 分两步 取底数 5 种 取真数 4 种 其中 log23 log49 log32 log94 log24 log39 log42 log93 N 1 5 4 4 17 个 答案 17 三 解答题 10 有红 黄 蓝旗各 3 面 每次升一面 二面 三面在某一旗杆上纵向排列 表示不同的 信号 顺序不同则表示不同的信号 共可以组成多少种不同的信号 解 每次升 1 面旗可组成 3 种不同的信号 每次升 2 面旗可组成 2 3 6 种不同的信号 每 次升 3 面旗可组成 3 3 3 27 种不同的信号 根据分步计数原理 共可组成 3 6 27 36 种不同的信号 11 如图 要给优 化 方 案四个区域分别涂上 3 种不同颜色中的 某一种 允许同一种颜色使用多次 但相邻区域必须涂不同的颜色 不同的涂色方案有多少种 解 按图中优 化 方 案四个区域依次涂色 分四步完成 第一步 涂优区域 有 3 种选择 第二步 涂化区域 有 2 种选择 第三步 涂方区域 由于它与优 化区域颜色不同 有 1 种选择 第四步 涂案区域 由于它与化 方区域颜色不同 有 1 种选择 所以根据分步乘法计数原理 得到不同的涂色方案共有 3 2 1 1 6 种 12 有一项活动 需在 3 名老师 8 名男同学和 5 名女同学中选人参加 1 若只需一人参加 有多少种不同选法 2 若需老师 男同学 女同学各一人参加 有多少种不同的选法 3 若需一名老师 一名学生参加 有多少种不同选法 解 1 有三类选人的方法 3 名老师中选一人 有 3 种方法 8 名男同学中选一人 有 8 种 方法 5 名女同学中选一人 有 5 种方法 由分类加法计数原理 有 3 8 5 16 种选法 2 分三步选人 第一步选老师 有 3 种方法 第二步选男同学 有 8 种方法 第三步选女 同学