【优化方案】2012高中数学 第2章2.2.1第一课时知能优化训练 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 1 已知等差数列 an 的通项公式an 3 2n 则它的公差为 A 2 B 3 C 2 D 3 解析 选 C an an 1 3 2n 3 2 n 1 2 2 已知等差数列 an 的首项a1 第 10 项是第一个比 1 大的项 则公差d的取值 1 25 范围是 A d B d 8 75 8 25 C d D d 8 75 3 25 8 75 3 25 解析 选 D 由题意 得Error 则Error 解得 d 8 75 3 25 3 等差数列 an 的前三项依次为x 2x 1 4x 2 则它的第 5 项为 A 5x 5 B 2x 1 C 5 D 4 解析 选 D x 2x 1 4x 2 成等差数列 2x 1 x 4x 2 2x 1 2 2x 1 x 4x 2 x 0 a1 0 a2 1 a3 2 则d 1 a5 4 4 将数列 4n 3 的奇数项依次组成数列 bn 则b252 答案 2009 5 已知数列 an 是等差数列 且a5 11 a8 5 求an 解 设 an 的首项为a1 公差为d 则a8 a5 3d 即 5 11 3d d 2 a5 a1 5 1 d 11 a1 4 2 a1 19 an 19 n 1 2 即an 2n 21 1 数列 an 的通项公式为an 2n 5 则此数列 A 是公差为 2 的递增等差数列 B 是公差为 5 的递增等差数列 C 是首项为 7 的递减等差数列 D 是公差为 2 的递减等差数列 解析 选 A an an 1 2n 5 2 n 1 5 2 0 an 是公差为 2 的递增等差数列 2 在等差数列 an 中 a3 a12 60 a6 a7 a8 75 则其通项公式为 A an 10n 45 B an 6n 24 C an 10n 45 D an 6n 24 解析 选 C 设首项和公差分别为a1和d 则Error 解得Error an 10n 45 3 an 是首项a1 2 公差为d 3 的等差数列 如果an 2009 则序号n等于 A 667 B 668 C 669 D 670 解析 选 D 由an a1 n 1 d得 2009 2 n 1 3 解得n 670 用心 爱心 专心2 4 在数列 an 中 a1 1 an 1 an 1 则a2011等于 A 2007 B 2008 C 2011 D 不确定 解析 选 C 由an 1 an 1 得an 1 an 1 an 为等差数列 a2011 1 2011 1 1 2011 5 一个首项为公差为整数的等差数列 如果前六项均为正数 从第七项起为负数 23 则它的公差是 A 2 B 3 C 4 D 5 解析 选 C 设该数列的公差为d 则由题设条件知 Error 又 a1 23 Error 即 d 23 5 23 6 又 d是整数 d 4 6 已知方程 x2 2x m x2 2x n 0 的四个根组成一个首项为 的等差数列 则 1 4 m n 等于 A 1 B 3 4 C D 1 2 3 8 解析 选 C 设这四个根组成的等差数列为 an 则a1 设公差为d 方程 1 4 x2 2x m 0 的两根之和为 2 方程x2 2x n 0 的两根之和也为 2 则 a1 a2 a3 a4 a1 a1 d a1 2d a1 3d 4a1 6d 4 则 1 6d 4 所以d 则这 1 2 四个根是 又 2 2 则m n 或 1 4 3 4 5 4 7 4 1 4 7 4 3 4 5 4 1 4 7 4 7 16 3 4 5 4 15 16 n m 则 m n 1 4 7 4 7 16 3 4 5 4 15 16 7 16 15 16 1 2 7 48 a b c 12 是等差数列中的连续 5 项 则a b c的值依次为 解析 由已知 得a1 48 a5 12 可求出d 再求出a2 a3 a4 即分别为 a b c的值 答案 33 18 3 8 如果有穷数列a1 a2 am m为正整数 满足条件 a1 am a2 am 1 am a1 则称其为 对称 数列 例如数列 1 2 5 2 1 与数列 8 4 2 4 8 都是 对称 数列 已知在 21 项的 对称 数列 cn 中c11 c12 c21是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 则c2 解析 因为c11 c12 c21是以 1 为首项 2 为公差的等差数列 所以c20 c11 9d 1 9 2 19 又 cn 为 21 项的对称数列 所以c2 c20 19 答案 19 9 将正奇数按下边表格中的规律填在数表中 则 2011 排在该表的第 行 第 列 1357 1513119 17192123 31292725 用心 爱心 专心3 解析 正奇数列的通项公式 2n 1 由 2n 1 2011 得n 1006 每行 4 个奇数 故 2011 在第 252 行第 3 列 答案 252 3 10 某滑轮组由直径成等差数列的 6 个滑轮组成 已知最小和最大的滑轮的直径分别 为 15 cm 和 25 cm 求中间四个滑轮的直径 解 用 an 表示滑轮的直径由小到大所构成的等差数列 则a1 15 a6 25 由等差数列的通项公式 得Error Error a2 17 a3 19 a4 21 a5 23 中间四个滑轮的直径依次为 17 cm 19 cm 21 cm 23 cm 11 已知 an 为等差数列 分别根据下列条件写出它的通项公式 1 a3 5 a7 13 2 前三项为 a 2a 1 3 a 解 1 法一 设首项为a1 公差为d 则Error 解得Error an a1 n 1 d 1 n 1 2 2n 1 通项公式是an 2n 1 法二 d 2 a7 a3 7 3 13 5 7 3 an a3 n 3 d 5 n 3 2 2n 1 通项公式是an 2n 1 2 a 2a 1 3 a是等差数列的前三项 且 a2 a1 a3 a2 d 2a 1 a 3 a 2a 1 解得a d 2a 1 a a 1 5 4 1 4 an a1 n 1 d n 1 n 1 5 4 1 4 1 4 通项公式为an n 1 1 4 12 已知函数f x 数列 xn 的通项由xn f xn 1 n 2 且n N N 确定 3x x 3 1 求证 是等差数列 1 xn 2 当x1 时 求x100 1 2 解 1 证明 xn f xn 1 n 2 n N N 3xn 1 xn 1 3