【优化方案】2012高中数学 第2章3.2知能优化训练 北师大版选修1-1

专心 爱心 用心1 1 2011 年海淀区高三调研 已知双曲线x2 1 那么它的焦点到渐近线的距离为 y2 3 A 1 B 3 C 3 D 4 解析 选 B 依题意得 双曲线的右焦点坐标是 2 0 一条渐近线方程是y x 即 3 x y 0 因此焦点到渐近线的距离为 3 2 3 3 2 13 2 如图 椭圆C1 C2与双曲线C3 C4的离心率分别是e1 e2与e3 e4 则 e1 e2 e3 e4的大小关系是 A e2 e1 e3 e4 B e2 e1 e4 e3 C e1 e2 e3 e4 D e1 e2 e4 e3 解析 选 A 椭圆离心率为e 则e2 1 0 e2 e1 1 b2 a2 双曲线的离心率为e 则e 1 1 e3 e4 b2 a2 因此 0 e2 e1 1 e30 的渐近线方程为y x 则b等于 x2 4 y2 b2 1 2 解析 1 b 0 的渐近线为y bx x2 4 y2 b2 1 2 由题意知b b 1 1 2 1 2 答案 1 一 选择题 1 若双曲线 1 a 0 的离心率为 2 则a等于 x2 a2 y2 3 A 2 B 3 C D 1 3 2 解析 选 D c2 a2 3 4 得a 1 c2 a2 a2 3 a2 专心 爱心 用心2 2 2011 年郑州质检 已知双曲线的方程为 1 a 0 b 0 双曲线的一个焦点 x2 a2 y2 b2 到一条渐近线的距离为c 则双曲线的离心率为 5 3 A B 5 2 3 2 C D 3 5 5 2 3 解析 选 B 双曲线 1 的渐近线为 0 焦点A c 0 到直线bx ay 0 的 x2 a2 y2 b2 x a y b 距离为 c 则c2 a2 c2 得e2 e 故选 B bc a2 b2 5 3 5 9 9 4 3 2 3 2011 年温州十校联考 若双曲线 1 a 0 b 0 的实轴长是焦距的 则该 x2 a2 y2 b2 1 2 双曲线的渐近线方程是 A y x B y x 3 22 C y x D y 2x 32 解析 选 C 由题意可知 2a 2c c 则 4a2 c2 a2 b2 解得 3 所以 1 2 b2 a2 所以该双曲线的渐近线方程是y x b a33 4 2010 年高考课标全国卷 中心在原点 焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线经过 点 4 2 则它的离心率为 A B 65 C D 6 2 5 2 解析 选 D 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 所以其渐近线方程为y x 因 x2 a2 y2 b2 b a 为点 4 2 在渐近线上 所以 根据c2 a2 b2 可得 解得e 故 b a 1 2 c2 a2 a2 1 4 5 2 选 D 5 P是双曲线 1 上的点 F1 F2是其焦点 双曲线的离心率是 且 x2 a2 y2 b2 5 4 F1PF2 90 若 F1PF2的面积是 9 则a b的值等于 A 4 B 7 C 6 D 5 解析 选 B e a 4k b 3k c 5k k 0 由 c a 5 4 PF1 2 PF2 2 100k2 PF1 PF2 9 PF1 PF2 2 100k2 36 64k2 解得 1 2 k 1 a b 4k 3k 7 6 2010 年高考辽宁卷 设双曲线的一个焦点为F 虚轴的一个端点为B 如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直 那么此双曲线的离心率为 A B 23 C D 3 1 2 5 1 2 解析 选 D 设双曲线方程为 1 a 0 b 0 不妨设一个焦点为F c 0 虚轴 x2 a2 y2 b2 专心 爱心 用心3 端点为B 0 b 则kFB 又渐近线的斜率为k 所以由直线垂直关系得 b c b a 1 显然不符合 即b2 ac 又c2 a2 b2 故c2 a2 ac 两边同除以 b c b a b a a2 得方程e2 e 1 0 解得e 或e 舍去 5 1 2 1 5 2 二 填空题 7 已知双曲线 1 的离心率为 2 焦点与椭圆 1 的焦点相同 那么双 x2 a2 y2 b2 x2 25 y2 9 曲线的焦点坐标为 渐近线方程为 解析 椭圆的焦点坐标为 4 0 4 0 故c 4 且满足 2 故a 2 b c a 2 所以双曲线的渐近线方程为y x x c2 a23 b a3 答案 4 0 y x 3 8 已知双曲线 1 a 0 b 0 的一条渐近线方程是y x 它的一个焦点与抛 x2 a2 y2 b23 物线y2 16x的焦点相同 则双曲线的方程为 解析 由条件知双曲线的焦点为 4 0 所以Error 解得Error 故双曲线方程为 1 x2 4 y2 12 答案 1 x2 4 y2 12 9 设双曲线 1 的右顶点为A 右焦点为F 过点F平行于双曲线的一条渐近线 x2 9 y2 16 的直线与双曲线交于点B 则 AFB的面积为 解析 双曲线 1 的右顶点为A 3 0 右焦点F 5 0 x2 9 y2 16 一条渐近线为y x 4 3 则BF所在直线为y x 5 4 3 由Error 得B 17 5 32 15 S AFB AF yB 1 2 32 15 答案 32 15 三 解答题 10 焦点在x轴上的双曲线 它的两条渐近线的夹角为 焦距为 12 求此双曲线的 3 方程及离心率 解 由已知可设双曲线的方程为 专心 爱心 用心4 1 a 0 b 0 x2 a2 y2 b2 所以两条渐近线为y x b a 因为两条渐近线的夹角为 故分两种情况 3 即y x的倾斜角为或 b a 6 3 当y x的倾斜角为时 b a 6 tan 即a2 3b2 b a 6 3 3 b2 a2 1 3 又 2c 12 c 6 c2 a2 b2 b2 9 a2 27 双曲线方程为 1 x2 27 y2 9 e c a 6 3 3 2 3 3 当y x的倾斜角为时 tan b a 3 b a 33 b2 3a2 又 2c 12 c 6 由c2 a2 b2 a2 9 b2 27 双曲线方程为 1 e 2 x2 9 y2 27 c a 6 3 11 已知双曲线的中心在原点 焦点F1 F2在坐标轴上 离心率为 且过点 4 2 10 1 求双曲线方程 2 若点M 3 m 在双曲线上 求证 MF1 MF2 3 求 F1MF2的面积 解 1 e 2 可设双曲线方程为x2 y2 0 过点 4 16 10 即 6 10 双曲线方程为x2 y2 6 2 证明 易知F1 2 0 F2 2 0 33 kMF1 kMF2 m 3 2 3 m 3 2 3 kMF1 kMF2 m2 9 12 m2 3 点 3 m 在双曲线上 9 m2 6 m2 3 故kMF1 kMF2 1 即MF1 MF2 3 F1MF2的底 F1F2 4 3 F1F2上的高h m 3 S F1MF2 4 6 1 233 12 已知双曲线C 1 a 0 b 0 的离心率为 右准线方程为x x2 a2 y2 b23 3 3 1 求双曲线C的方程 2 已知直线x y m 0 与双曲线C交于不同的两点A B 且线段AB的中点在圆 x2 y2 5 上 求m的值 解 1 由题意得Error 解得Error 专心 爱心 用心5 所以b2 c2 a2