高中数学 函数的定义域与值域教案 新人教版

用心 爱心 专心1 函数的定义域与值域函数的定义域与值域 例例 1 1 下列各组函数中 表示同一函数的是 A 1 x yy x B 2 11 1yxxyx A C 33 yxyx D 2 yxyx 解 解 C 变式训练变式训练 1 1 下列函数中 与函数 y x 相同的函数是 A y x x 2 B y x 2 C y lg10 x D y x 2 log 2 解 解 C 变式训练变式训练 2 2 下列是映射的是 A 1 2 3 B 1 2 5 C 1 3 5 D 1 2 3 5 变式训练变式训练 3 3 下面哪一个图形可以作为函数的图象 A B C D 变式训练变式训练 4 4 如果 x y 在映射f下的象为 x y x y 那么 1 2 的原象 是 A B C D 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 2 3 2 1 例例 2 2 给出下列两个条件 1 f x 1 x 2x 2 f x 为二次函数且 f 0 3 f x 2 f x 4x 2 试分别求出 f x 的解析式 解 解 1 令 t x 1 t 1 x t 1 2 则 f t t 1 2 2 t 1 t2 1 即 f x x2 1 x 1 2 设 f x ax2 bx c a 0 a b c e a b c e f a b c e f g a b c e f a b e f g x y Ox y Ox y Ox y O 用心 爱心 专心2 f x 2 a x 2 2 b x 2 c 则 f x 2 f x 4ax 4a 2b 4x 2 224 44 ba a 1 1 b a 又 f 0 3 c 3 f x x2 x 3 变式训练变式训练 2 2 1 已知 f 1 2 x lgx 求 f x 2 已知 f x 是一次函数 且满足 3f x 1 2f x 1 2x 17 求 f x 3 已知 f x 满足 2f x f x 1 3x 求 f x 解 解 1 令 x 2 1 t 则 x 1 2 t f t lg 1 2 t f x lg 1 2 x x 1 2 设 f x ax b 则 3f x 1 2f x 1 3ax 3a 3b 2ax 2a 2b ax b 5a 2x 17 a 2 b 7 故 f x 2x 7 3 2f x f x 1 3x 把 中的 x 换成 x 1 得 2f x 1 f x x 3 2 得 3f x 6x x 3 f x 2x x 1 变式训练变式训练 3 3 求满足下列条件的函数解析式 是一次函数 2 1 1 1 x x x f 14 xfxxff 例 3 已知函数 f x 0 1 0 1 0 2 x x x xx 1 画出函数的图象 2 求 f 1 f 1 f 1 f的值 解 解 1 分别作出 f x 在 x 0 x 0 x 0 段上的图象 如图所示 作法略 2 f 1 12 1 f 1 1 1 1 f 1 f f 1 1 变式训练变式训练 那么f f 2 如果f a 3 那么实数 2 2 21 1 1 2 xx xx xx xf a 用心 爱心 专心3 例 4 求下列函数的定义域 1 y xx x 1 0 2 y 2 32 5 3 1 x x 3 y 1 1 xx 解 解 1 由题意得 0 01 xx x 化简得 1 xx x 即 0 1 x x 故函数的定义域为 x x 0 且 x 1 2 由题意可得 05 03 2 2 x x 解得 55 3 x x 故函数的定义域为 x 5 x 5且 x 3 3 要使函数有意义 必须有 01 01 x x 即 1 1 x x x 1 故函数的定义域为 1 例 5 设函数 y f x 的定义域为 0 1 求下列函数的定义域 1 y f 3x 2 y f x 1 3 y f 3 1 3 1 xfx 4 y f x a f x a 例 6 若函数 f x 2 1 x2 x a 的定义域和值域均为 1 b b 1 求 a b 的值 解 解 f x 2 1 x 1 2 a 2 1 其