高中数学 2.2.1智能演练轻松闯关 苏教版选修1-1

1 高中数学高中数学 2 2 12 2 1 智能演练轻松闯关智能演练轻松闯关 苏教版选修苏教版选修 1 11 1 过点且 2c 8 的椭圆的标准方程为 1 2 5 3 5 5 解析 由于焦点的位置不确定 故分类求解 答案 1 和 1 x2 25 y2 9 10 x2 29 3 3649 10y2 189 3 3649 椭圆的两个焦点是F1 1 0 F2 1 0 P为椭圆上一点 且F1F2是PF1与PF2的等差中项 2 则该椭圆方程是 解析 椭圆的两个焦点是F1 1 0 F2 1 0 P为椭圆上一点 F1F2是PF1与PF2的等差中项 2a PF1 PF2 2F1F2 4 a 2 c 1 b2 a2 c2 3 故所求椭圆的方程为 1 x2 4 y2 3 答案 1 x2 4 y2 3 设M 5 0 N 5 0 MNP的周长是 36 则 MNP的顶点P的轨迹方程为 3 解析 由于点P满足PM PN 36 10 26 10 知点P的轨迹是以M N为焦点 且 2a 26 的椭圆 由于P与M N不 共线 故y 0 再利用待定系数法求解 答案 1 y 0 x2 169 y2 144 如果方程x2 ky2 2 表示焦点在x轴上的椭圆 那么实数k的取值范围是 4 解析 方程x2 ky2 2 化为方程 1 所以 0 1 x2 2 ky2 2 2 k 答案 k 1 A级 基础达标 椭圆的焦点为F1 0 5 F2 0 5 点P 3 4 是椭圆上的一个点 则椭圆的方程为 1 解析 焦点为F1 0 5 F2 0 5 可设椭圆方程为 1 y2 a2 x2 a2 25 点P 3 4 在椭圆上 1 a2 40 16 a2 9 a2 25 椭圆方程为 1 y2 40 x2 15 答案 1 y2 40 x2 15 若椭圆 1 上任意一点P到一个焦点的距离为 5 则点P到另一个焦点的距离为 2 x2 25 y2 9 解析 由椭圆定义PF1 PF2 2a 10 PF2 10 PF1 5 答案 5 与椭圆 9x2 4y2 36 有相同焦点 且 2b 4的椭圆方程是 3 5 解析 椭圆 9x2 4y2 36 化为标准方程 1 则焦点在y轴上 且c2 9 4 5 x2 4 y2 9 2 又因为 2b 4 则b2 20 a2 b2 c2 25 5 故所求椭圆的标准方程为 1 x2 20 y2 25 答案 1 x2 20 y2 25 椭圆 5x2 ky2 5 的一个焦点是 0 2 那么k等于 4 解析 椭圆 5x2 ky2 5 化为标准方程 1 则c2 1 4 解得k 1 满足 y2 5 k x2 1 5 k 5 k 1 故k 1 答案 1 方程 1 表示焦点在y轴上的椭圆 则实数m的取值范围是 5 x2 m2 y2 m 1 2 解析 由题意得 即 m2 0 m 1 2 0 m 1 2 m2 m 0 m 1 ma2 1 故焦点在x轴上 且c2 a2 5 a2 1 4 c 2 故所求椭圆的焦点坐 标为 2 0 2 0 已知 ABC的三边a b c a b c 成等差数列 A C两点的坐标分别为 1 0 1 0 求 7 顶点B的轨迹方程 解 设点B的坐标为 x y a b c成等差数列 a c 2b 即BC BA 2AC 4 由椭圆的定义知 点B的轨迹方程为 1 x2 4 y2 3 又 a b c a c BC BA x 1 2 y2 x 1 2 y2 x 0 又当x 2 时 点B A C在同一条直线上 不能构成 ABC x 2 顶点B的轨迹方程为 1 2 x0 m 1 则该椭圆的焦点坐标为 9 x2 m 解析 当 0 m1 时 此时焦点在x轴上 a2 m b2 1 c2 a2 b2 m 1 c 故所求方程的 m 1 焦点坐标为 0 0 m 1m 1 答案 0 0 或 0 0 1 m1 mm 1m 1 2012 淮安高二检测 若B 8 0 C 8 0 为 ABC的两个顶点 AC AB两边上的中线和是 10 30 求 ABC重心G的轨迹方程 解 如图 设CD BE分别是AB AC边上的中线 则CD BE 30 又G是 ABC的重心 BG BE CG CD 2 3 2 3 BG CG BE CD 30 20 2 3 2 3 又B 8 0 C 8 0 BC 16b 0 的左 右两个焦点分别为 x2 a2 y2 b2 F1 F2 过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交 其中一个交点为M 1 求椭圆C的 2 方程 解 l x轴 M 1 F2的坐标为 0 由题意