高中数学 平面向量系列课时教案12

用心 爱心 专心 1 第十二教时平面向量第十二教时平面向量 教材 教材 平面向量的数量积的运算律 目的 目的 要求学生掌握平面向量数量积的运算律 明确向量垂直的充要条件 过程 过程 一 复习 1 平面向量数量积 内积 的定义及其几何意义 性质 2 判断下列各题正确与否 1 若a a 0 0 则对任一向量b b 有a a b b 0 2 若a a 0 0 则对任一非零向量b b 有a a b b 0 3 若a a 0 0 a a b b 0 则b b 0 0 4 若a a b b 0 则a a b b至少有一个为零 5 若a a 0 0 a a b b a a c c 则b b c c 6 若a a b b a a c c 则b b c c当且仅当a a 0 0时成立 7 对任意向量a a b b c c 有 a a b b c c a a b b c c 8 对任意向量a a 有a a2 a a 2 二 平面向量的运算律 1 交换律 a a b b b b a a 证 设a a b b夹角为 则a a b b a a b b cos b b a a b b a a cos a a b b b b a a 2 a a b b a a b b a a b b 证 若 0 a a b b a a b b cos a a b b a a b b cos a a b b a a b b cos 若 0 a a b b a a b b cos a a b b cos a a b b cos a a b b a a b b cos a a b b a a b b cos a a b b cos a a b b cos 3 a a b b c c a a c b b c c 在平面内取一点O 作 a a b b c c OAABOC a a b b 即 在c c方向上的投影OB 等于a a b b在c c方向上的投影和 即 a a b b cos a a cos 1 b b cos 2 c c a a b b cos c c a a cos 1 c c b b cos 2 c c a a b b c c a a c c b b 即 a a b b c c a a c c b b c c 4 例题 P118 119 例二 例三 例四 从略 三 应用例题 教学与测试 第 27 课 P156 例二 例三 例一 已知a a b b都是非零向量 且a a 3b b与 7a a 5b b垂直 a a 4b b与 7a a 2b b垂直 求a a与b b的夹角 解 由 a a 3b b 7a a 5b b 0 7a a2 16a a b b 15b b2 0 a a 4b b 7a a 2b b 0 7a a2 30a a b b 8b b2 0 1 2 a b A B O A 1 B 1 Cc 用心 爱心 专心 2 两式相减 2a a b b b b2 代入 或 得 a a2 b b2 设a a b b的夹角为 则 cos 60 2 1 2 2 2 b b ba ba 例二 求证 平行四边形两条对角线平方和等于四条边的平方和 解 如图 ABCD 中 DCAB BCAD ACADAB 2 ACADABADABADAB 2 22 2 而 BDADAB 2 BDADABADABADAB 2 22