高中数学《平面向量的实际背景及基本概念》教案6 新人教A版必修4

用心 爱心 专心 1 向量的物理背景与概念向量的物理背景与概念 一一 教学目标教学目标 1 知识与技能 1 了解向量产生的物理背景 理解位移的概念 2 理解向量的概念 向量的几何意义 能用向量表示点的位置 3 初步理解零向量 相等向量 共线向量的意义 2 过程与方法 1 通过向量概念的形成过程体会由实例引入概念的方法 2 由实例体验用向量表示点的位置的方法 3 情感 态度 价值观 通过本节的学习 让学生认识到向量在刻画数学问题和物理问题中的作用 从而激发学生 学习数学的兴趣 二二 教学重点与难点教学重点与难点 1 教学重点 向量的概念 2 教学难点 对向量概念的理解 三三 教学方法教学方法 采用提出问题 引导学生通过观察 类比 归纳 抽象的方式形成概念 结合几何直观引 导启发学生去理解概念 不断创设问题情景 激发学生探究 四四 教学过程教学过程 教学 环节 教学内容师生互动设计意图 引入 新课 在现实生活中 我们会遇到很多量 其中 一些量在取定单位后用一个实数就可以表示出 来 如长度 质量等 还有一些量 如我们在 物理中所学习的位移 是一个既有大小又有方 向的量 这种量就是我们本章所要研究的向量 向量是数学中的重要概念之一 向量和数一样 也能进行运算 而且用向量的有关知识还能有 效地解决数学 物理等学科中的很多问题 通过介绍使学生 大致了解本章所 要学习的内容的 重要性 从而激 发学生的学习兴 趣 概 念 形 成 1 位移的概念 引例 湖面上有三个景点 将 游客从景点 送至景点 半小时后 游艇再 将游客送至景点 从景点 到景点 有一个 位移 从景点 到景点 也有一个位移 位移只与方向和直线距离有关 并被方向和 距离唯一确定 2 分析物理中的速度 加速度 位移等有什么 共同的特点 师 位移和距离 这两个量有什么 不同 位移和哪 些因素有关 学生思考回答 师 这些物理量 都是向量 那么 如何给向量下个 定义呢 学生思考回答 用心 爱心 专心 2 概 念 的 深 化 练习 判断下列说法是否正确 并说明理由 向量AB与CD是共 线向量 则A B C D四点必在一直线上 单位向量都相等 任一向量与它的相反向量不相等 四边形ABCD是平行四边形的充要条件是AB DC 模为 0 是一个向量方向不确定的充要条件 共线的向量 若起点不同 则终点一定不同 解 不正确 共线向量即平行向量 只要求方向相同或相反即可 并 不要求两个向量AB AC在同一直线上 不正确 单位向量模均相等且为 1 但方向并不确定 不正确 零向量的相反向量仍是零向量 但零向量与零向量是相 等的 正确 不正确 如图AC与BC共线 虽起 点不同 但其终点却相同 评述 本题考查基本概念 对于零向量 单位向量 平行向量 共 线向量的概念特征及相互关系必须把握好 例题 2 已知O为正六边形ABCDEF的中心 在图中所标出的向量中 1 试找出与FE 共线的向量 2 确定与FE 相等的向量 3 OA 与BC 相等吗 若不相等 则它们之间有什么关系 例题分析 例 1 判断下列命题真假或给出问题的答案 1 平行向量的方向一定相同 2 不相等的向量一定不平行 3 与零向量相等的向量是什么向量 4 存在与任何向量都平行的向量吗 5 若两个向量在同一直线上 则这两个向量一定是什么向量 6 两个非零向量相等的充要条件是什么 7 共线向量一定在同一直线上 例 2 D E F 依次是等边 ABC 的边 AB BC CA 的中点 在以 A B C D E F 为起点或终点的向量中 1 找出与向量 DE 相等的向量 2 找出与向量 DF 共线的向量 教师 用 PPT 给出 练习 学生 讨论 后回 答 教师 订正 讲解 学生 自主 完成 然后 回答 其他 学生 纠正 师 如何 找相 等向 通过 习题 的设 置巩 固向 用心 爱心 专心 3 7 用向量表示点的位置 利用向量可以确定一点相对与另一点的位置 例题 3 天津位于北京东偏南 50 度 114km 用向量表示天津相对于北 京的位置 练习 1 下列说法正确的是 A abab B OABCAO BO CO A C ABCDABCD D 2 判断下列说法是否正确 abab 1 abab abab 2 若 则abab 变题 若 则 ab bcac 3 若则 ab bcac 4 若则 探究 探究 如图 以1 3 方格纸中的格点为起点和终点 的所有向量中 有多少种大小不同的模 有多少种不同的方向 量 应该 把握 哪几 点 师 黑板 上作 出点 O 和 向量 a a 师 任给 一定 点 O 和向 量 a a 如何 确定 点 A 相对 于点 O 的 位置 呢 学生 动手 画图 量的 相关 概念 将问 题给 学生 让学 生去 自主 解决 培养 学生 独立 学习 与思 考的 习惯 培养 学生 动手 能力 引导 学生 A BC D E F F F 用心 爱心 专心 4 归 纳 小 结 作 业 布 置 1 回顾本节所学向量的有关概念 构建知识结构图 2 向量的简单应用 如何找相等向量以及用向量表示点的相对位置 练习 A 5 练习 B 3 学生 自己 归纳 总结 尝试 填表 构建 知识 网络 学生 独立 完成 养成 自主 归纳 总结 的习 惯 体会 知识 的形