高中数学 两条直线的交点教师用 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 课题 两条直线的交点课题 两条直线的交点 一 教学目标 一 教学目标 一 知识与技能 1 知道两条直线的相交 平行和重合三种位置关系 对应于相应的二元一 次方程组有唯一解 无解和无穷多组解 2 当两条直线相交时 会求交点坐标 3 学生通过一般形式的直线方程解的讨论 加深对解析法的理解 培养转 化能力 二 过程与方法 1 通过研究直线的位置关系与它们对应方程组的解 培养学生的数形结合能 力 2 通过对方程组解的讨论培养学生的分类思想 三 情感态度与价值观 通过学习两直线的位置关系与它们所对应的方程组的解的对应关系 培养学 生的转化思想 二 教学重点难点 二 教学重点难点 重点 根据直线的方程判断两直线的位置关系和已知两直线相交求交点 难点 对方程组系数的分类讨论与两直线位置关系对应情况的理解 三 教学过程 三 教学过程 一 问题情景 一 问题情景 问题 任意一条直线都可以用一个二元一次方程来表示 那么两条直线是 否有交点与它们的方程所组成的方程组是否有解有何联系 二 建构数学 二 建构数学 1 两条直线的交点 设两条直线的方程分别是 1 l 0 111 CyBxA 2 l 0 222 CyBxA 方程组 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 的解 一组无数组无解 两条直线 21 l l的公共点一个无数个零个 直线 21 l l的位置关系相交重合平行 研究两条直线 21 l l的位置关系 相交 重合 平行 可以转化为两条直线方 程所得的方程组 0 0 222 111 CyBxA CyBxA 的解的个数问题 三 数学运用 三 数学运用 用心 爱心 专心2 例 1 分别判断下列直线是否相交 若相交 求出它们的交点 1 1 l 72 yx 2 l 0723 yx 2 1 l 0462 yx 2 l 08124 yx 3 1 l 0424 yx 2 l 32 xy 解 1 0723 072 yx yx 的解为 3 1 x y 直线 1 l与 2 l相交 交点坐标为 13 2 08124 0462 yx yx 有无数组解 这表明直线 1 l和 2 l重合 3 032 0424 yx yx 无解 这表明直线 1 l和 2 l没有公共点 故 12 llA 例 2 直线l经过原点 且经过另外两条直线0832 yx 01 yx的交点 求直线l的方程 分析 法一 由两直线方程组成方程组 01 0832 yx yx 求出交点 2 1 再过原点 0 0 由两点求直线方程 法二 设经过两条直线0832 yx 01 yx交点的直线方 程为 01832 yxyx 又过原点 由 0 0代入可求 的 值 直线系 结论 已知直线 1 l 0 111 CyBxA 2 l 0 222 CyBxA相交 那么过两直线的交点的直线 不含 2 l 方程可设 为 0 222111 CyBxACyBxA R 用心 爱心 专心3 例 3 教科书 86 P例 3 某商品的市场需求 1 y 万件 市场供求量 2 y 万件 市场价格x 元 件 分别近似地满足下列关系 202 70 xyxy 当 21 yy 时的市场价格称为市场平衡价格 此时的需求量称为平衡需求量 1 求市场平衡价格和平衡需求量 2 若要使平衡需求量增加 4 万件 政府对每件商品应给予多少元补贴 解 1 解方程组 202 70 xy xy 得 40 30 y x 故平衡价格为 30 元 件 平衡 需求量为 40 元 件 2 设政府给予t元 件补贴 此时的市场平衡价格 即消费者支付价格 x元 件 则供货者实际每件得到 tx 元 依题意得方程组 4420 2 4470 tx x 解得6 26 tx 因此 政府对每件商品应给予 6 元补贴 例 4 已知直线 1 l 310 xmy 2 l 3250 xy 3 l 650 xy 1 若这三条直线交于一点 求m的值 2 若三条直线能构成三角形 求m的值 解 1 32501 6501 xyx xyy 代入 1 l得 2m 2 分析 当三直线交于一点或其中两条互相平行时 它们不能构成三角 形 由 1 得 当2m 时 三线共点 不能构成三角形 1 当 12 llA时 2m 当 13 llA时 1 2 m 此时它们不能构成三角形 2 综上所述 当2m 且 1 2 m 时 三条直线能构成三角形 用心 爱心 专心4 四 巩固练习 四 巩固练习 1 求证 无论m为何实数 l 5 12 1 mymxm恒过一定点 求出此定点坐标 2 求经过两条直线0332 yx和02 yx的交点 且与直线 013 yx垂直的直线的方程 3 已知直线 x y 3m 0 和 2x y 2m 1 0 的交点在第四象限 求 m 的取值范围 五 课堂小结 五 课堂小结 通过对两直线方程联立方程组