高中数学《直线的一般式方程》教案1 苏教版必修2

用心 爱心 专心1 直线的一般式方程直线的一般式方程 教学目标 1 掌握直线方程的一般式0 CByAx A B不同时为0 理解直线方程的一般式 包含的两方面的含义 直线的方程是都是关于 x y的二元一次方程 关于 x y的二元一次方程的图形是直线 2 掌握直线方程的各种形式之间的互相转化 教学重点 各种形式之间的互相转化 教学难点 理解直线方程的一般式的含义 教学过程 一 问题情境 1 复习 直线方程的点斜式 斜截式 截距式 两点式方程 2 问题 1 点斜式 斜截式 截距式 两点式方程是关于 x y的什么方程 二元一次方程 2 平面直角坐标系中的每一条直线都可以用关于 x y的二元一次方程表示吗 3 关于 x y的二元一次方程是否一定表示一条直线 二 建构数学 1 一般式 1 直线的方程是都是关于 x y的二元一次方程 在平面直角坐标系中 每一条直线都有倾斜角 在90 和90 两种情况下 直 线方程可分别写成ykxb 及 1 xx 这两种形式 它们又都可变形为0 CByAx的 形式 且 A B不同时为0 即直线的方程都是关于 x y的二元一次方程 2 关于 x y的二元一次方程的图形是直线 因为关于 x y的二元一次方程的一般形式为0 CByAx 其中 A B不同时 为0 在0B 和0B 两种情况下 一次方程可分别化成 B C x B A y 和 A C x 它 们分别是直线的斜截式方程和与y轴平行或重合的直线方程 即每一个二元一次方程的图 形都是直线 这样我们就建立了直线与关于 x y二元一次方程之间的对应关系 我们把 0 CByAx 其中 A B不同时为0 叫做直线方程的一般式 一般地 需将所求的直线方程化为一般式 三 数学运用 1 例题 例 1 已知直线过点 6 4 A 斜率为 4 3 求该直线的点斜式和一般式方程及截距式 方程 解 经过点 6 4 A 且斜率 4 3 的直线方程的点斜式 4 4 6 3 yx 化成一般式 得 43120 xy 化成截距式 得 1 34 xy 例 2 求直线 35150lxy 的斜率及x轴 y轴上的截距 并作图 3 5 用心 爱心 专心2 解 直线 35150lxy 的方程可写成 3 3 5 yx 直线l的斜率 3 5 k y轴上的截距为3 当0y 时 5x x轴上的截距为5 例 3 设直线 22 23 21 260 1 lmmxmmymm 根据下列条 件分别确定m的值 1 直线l在 x轴上的截距为3 2 直线l的斜率为1 解 1 令0y 得 2 26 23 m x mm 由题知 2 26 3 23 m mm 解得 3 5 m 2 直线l的斜率为 2 2 23 21 mm k mm 2 2 23 1 21 mm mm 解得 4 3 m 例 4 求斜率为 3 4 且与两坐标轴围成的三角形的面积为6的直线方程 解 设直线方程为 3 4 yxb 令0y 得 4 3 xb 14 6 23 b b 3b 所以 所求直线方程为34120 xy 或34120 xy 例 5 直线l过点 6 3 P 且它在x轴上的截距是它在y轴上的截距相等 求直线l的方 程 分析 由题意可知 本题宜用截距式来解 但当截距等于零时 也符合题意 此时不能用 截距式 应用点斜式来解 解 1 当截距不为零时 由题意 设直线l的方程为1 xy bb 直线l过点 6 3 P 63 1 bb 3b 直线l的方程为30 xy 2 当截距为零时 则直线l过原点 设其方程为ykx 将6 3xy 代入上式 得36k 所以 2 1 k 直线l的方程为 1 2 yx 即20 xy 综合 1 2 得 所求直线l的方程为30 xy 或20 xy 2 练习 课本第 79 页练习第 1 2 4 题 四 回顾小结 1 什么是直线的一般式