高中数学 组合 1.3.1 组合导学案 新人教A版选修2-3

1 第四课时第四课时 1 3 11 3 1 组合组合 学习目标 学习目标 1 理解组合的意义 掌握组合数的计算公式 2 能正确认识组合与排列的联系与区别 学习重点 学习重点 理解组合的意义 掌握组合数的计算公式 学习过程学习过程 一 复习引入 1 排列的概念 从个不同元素中 任取 个元素 这里的被取元素各不相同 按照一定的nmmn 顺序排成一列 叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列nm 说明 1 排列的定义包括两个方面 取出元素 按一定的顺序排列 2 两个排列相同的条件 元素完全相同 元素的排列顺序也相同 2 排列数的定义 从个不同元素中 任取 个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出nmmn n 元素的排列数 用符号表示m m n A 注意区别排列和排列数的不同 一个排列 是指 从个不同元素中 任取个元素nm 按照一定的顺序排成一列 不是数 排列数 是指从个不同元素中 任取 nmmn 个元素的所有排列的个数 是一个数所以符号只表示排列数 而不表示具体的排列 m n A 3 排列数公式 1 2 1 m n An nnnm m nNmn 全排列数 叫做 n 的阶乘 1 2 2 1 n n An nnn 二 学习新课 1组合的概念 一般地 从个不同元素中取出个元素并成一组 叫做从个不同nm mn n 元素中取出个元素的一个组合m 说明 不同元素 只取不排 无序性 相同组合 元素相同 2 组合数的概念 从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数 叫做从 nm mn n 个不同元素中取出个元素的组合数 用符号表示 m m n C 3 组合数公式的推导 1 一般地 求从n个不同元素中取出m个元素的排列数 可以分如下两步 先求 m n A 从n个不同元素中取出m个元素的组合数 求每一个组合中m个元素全排列数 m n C m m A 根据分步计数原理得 m n A m n C m m A 2 组合数的公式 2 或 1 2 1 m m n n m m An nnnm C Am mnm n C m n nmNmn 且 三 典例分析 例 1 计算 1 2 4 7 C 7 10 C 例 2 求证 1 1 m n m n C mn m C 例 3 求等式 3 中的n值 C 5n 1 C 3n 3 C 3n 3 4 5 例 4 求不等式 中n的解集 1 C3n 1 C4n 2 C5n 例 5 4 名男生和6 名女生组成至少有1 个男生参加的三人社会实践活动小组 问组成方法共有 多少种 课堂小节 课堂小节 本节课学习了组合的意义 组合数的计算公式 课课堂练习 堂练习 1 计算 C C C 等于 2 83 82 9 A 120 B 240 C 60 D 480 2 若 C C 则x的值为 x62 6 A 2 B 4 C 2 或 4 D 0 3 从 5 名学生中选出 2名或 3 名学生会干部 不同选法共有 A 10 种 B 30 种 3 C 20 种 D 40 种 4 不等式 C n 5 的解集为 2n 5 1 计算 C C 98100199200 2 求 C C的值 28 n3n2n21 n 3 求证 C C C m n m 1 n 1m 1n 1 n n mmn 1 6 在一次国际乒乓邀请赛中 组委会欲将来自中国 英国 瑞典的六名乒乓球裁判 其 中每个国家各两名 安排到某个比赛场馆的一号 二号和三号场地进行裁判工作 要求每个 场地都有两名裁判 且这两名裁判来自不同的国家 则不同的安排方案共有 A 96 种 B 90 种 C 48 种 D 24 种 第四课时第四课时 1 3 11 3 1 组合答案组合答案 三 典例分析 例 1 1 解 35 4 7 7 6 5 4 4 C 2 解法 1 120 7 10 10 9 8 7 6 5 4 7 C 解法 2 120 7 10 10 10 9 8 7 3 3 C 例 2 证明 mnm n C m n 1 11 1 1 m n mmn C nmnmmnm 1 1 1 mn mnm nm n m nm 1 1 m n m n C mn m C 例 3 解 原方程可变形为 1 C C C 5n 1 C 3n 3 19 55n 1 14 53n 3 即 n 1 n 2 n 3 n 4 n 5 5 14 5 n 3 n 4 n 5 3 化简整理得n2 3n 54 0 解得n 9 或n 6 不合题意 舍去 n 9 4 例 4 解 由 6 n n 1 n 2 24 n n 1 n 2 n 3 240 n n 1 n 2 n 3 n 4 可得n2 11n 12 0 解得 1 n 12 又n N N 且n 5 n 5 6 7 8 9 10 11 例 5 解法一 直接法 小组构成有三种情形 3 男 2 男 1 女 1 男 2 女 分别有 3 4 C 1 6 2 4 CC 2 6 1 4 CC 所以 一共有 100 种方法 3 4 C 1 6 2 4 CC 2 6 1 4 CC 解法二 间接法 100 3 6 3 10 CC 课堂练习 课堂练习 1 解析 选 A 原式 120 2 解析 选 C 由 C C 得x 2 或 6 x 2 x 2 或 4 x62 6 3 解析 选 C 可分两类 选 2 名的共有 C 10 种 选 3 名的共有 C 10 种 故共有 2 53 5 10 10 20 种 4 解析 由 C n 5 得 n 5 2n n n 1 2 n2 3n 10 0 解得 2 n 5 由题设条件知n 2 且n N N n 2 3 4 故原不等式的解集为 2 3 4 答案 2 3 4 5 解 1 C C C C 9810019920021001200 200 4 950 200 5 150 100 99 2 2 解 Error 即Error 又n N N n 7 C C 2 28 n3n2n21 n 3 证明 C m 1 n 1m 1n 1 m 1 n 1 n 1 m 1 n m C n m n m m n C n n mmn 1 n n m n 1 m n 1 m C 11 分 n m n m m n C C C m n m 1 n 1m 1n 1 n