【中考12年】海南省2001-2012年中考数学试题分类解析 专题10 四边形

1 中考中考 1212 年年 海南省海南省 2001 20122001 2012 年中考数学试题分类解析专题年中考数学试题分类解析专题 1010 四边形四边形 一 选择题 1 2002 年海南省 3 分 已知 AB CD 是 O 的两条直径 则四边形 ADBC 一定是 A 等腰梯形 B 正方形 C 菱形 D 矩形 2 2002 年海南省 3 分 如图 在 ABCD 中 E 为 DC 边的中点 AE 交 BD 于 O DOE S 9cm2 则 AOB S A 18cm2 B 27cm2 C 36cm2 D 45cm2 3 2002 年海南省 3 分 如图 已知梯形 ABCD 中 AD BC 对角线 AC BD 分别交中位 线 EF 于点 H G 且 EG GH HF 1 2 1 那么 AD BC 等于 A 2 3 B 3 5 C 1 3 D 1 2 答案 C 考点 梯形的性质 三角形中位线定理 平行线分线段成比例 分析 根据平行线分线段成比例定理可得 EG GF 分别是 ABD 和 DBC 的中位线 2 AD 2EG BC 2GF AD BC 2 1 2 2 1 1 3 故选 C 4 2003 年海南省 2 分 在ABCD 中 已知 ABC 60 则 BAD 的度数是 A A 60 B 120 C 150 D 无法确定 5 2004 年海南海口课标 2 分 如图 ABCD 中 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 如果A AC 12 BD 10 AB m 那么 m 的取值范围是 A 1 m 11 B 2 m 22 C 10 m 12 D 5 m 6 6 2006 年海南省大纲卷 3 分 如图 在菱形 ABCD 中 E F G H 分别是菱形四 边的中点 连结 EG 与 FH 交于点 O 则图中的菱形共有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 答案 B 考点 菱形的判定和性质 三角形中位线定理 3 分析 四边形 ABCD 是菱形 E F F H 分别是菱形四边的中点 AE AH HD GD CG CF FB BE OE OG OH OF 四边形 AEOH HOGD EOFB OFGC 和 ABCD 均为菱形 共 5 个 故选 B 7 2006 年海南省课标卷 2 分 如图 在菱形 ABCD 中 E F G H 分别是菱形四边的中 点 连结 EG 与 FH 交于点 O 则图中的菱形共有 A 4 个 B 5 个 C 6 个 D 7 个 8 2010 年海南省 3 分 如图 在梯形 ABCD 中 AD BC AC 与 BD 相交于点 O 则下列三角 形中 与 BOC 一定相似的是 A ABD B DOA C ACD D ABO 9 2011 年海南省 3 分 正方形是轴对称图形 它的对称轴共有 A 1 条 B 2条 C 3条 D 4 条 答案 D 4 考点 正方形的性质 轴对称图形 分析 正方形既是矩形 又是菱形 具有矩形和菱形的轴对称性 因此正方形的对称轴 是两对角线所在的直线 两对边中点所在的直线 对称轴共 4 条 故选 D 二 填空题 1 2003 年海南省 3 分 如图 在菱形 ABCD 中 AE BC 于 E 已知 EC 1 cosB 5 13 则这个菱形的面积是 答案 39 16 2 2005 年海南省课标卷 3 分 如图 AB DC 要使四边形 ABCD 是平行四边形 还需 补充一个条件 3 2006 年海南省大纲卷 3 分 如图 矩形 ABCD 的对角线 AC BD 相交于点 O AB 2 BOC 120 则 AC 的长是 5 答案 4 4 2007 年海南省 3 分 如图 已知等腰梯形 ABCD 的中位线 EF 的长为 腰 AD 的5 长为 则这个4 等腰梯形的周长为 答案 18 5 2009 年海南省 3 分 如图 菱形 ABCD 中 B 60 AB 5 则 AC 答案 5 考点 菱形的性质 等边三角形的判定 分析 菱形 ABCD 中 B 60 ABC 是等边三角形 AC AB 5 6 2010 年海南省 3 分 如图 在平行四边形 ABCD 中 AB 6cm BCD 的平分线交 AD 于点 E 6 则线段 DE 的长度是 cm 答案 6 三 解答题 1 2002 年海南省 7 分 如图 已知菱形 ABCD 的周长为 16cm ABC 60 对角线 AC 和 BD 相交于点 O 求 AC 和 BD 的长 2 2003 年海南省 11 分 如图 在 ABC 中 ACB 90 BC 的垂直平分线交 BC 于 D 交 AB 于点 E F 在 DE 上 并且 AF CE 1 求证 四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 的大小满足什么条件时 四边形 ACEF 是菱形 请证明你的结论 3 四边形 ACEF 有可能是矩形吗 为什么 7 答案 解 1 证明 ED 是 BC 的垂直平分线 EB EC 3 4 ACB 90 2 与 4 互余 1 与 3 互余 1 2 AE CE 又 AF CE ACE 和 EFA 都是等腰三角形 AF AE F 5 FD BC AC BC AC FE 1 5 1 2 F 5 A EC EAF AF CE 四边形 ACEF 是平行四边形 2 当 B 30 时 四边形 ACEF 是菱形 证明如下 B 30 ACB 90 1 2 60 AEC 60 AC EC 平行四边形 ACEF 是菱形 3 四边形 ACEF 不可能是矩形 理由如下 由 1 可知 2 与 3 互余 3 0 2 90 四边形 ACEF 不可能是矩形 3 2005 年海南省大纲卷 11 分 如图 在等腰梯形 ABCD 中 AD BC C 60 AD 10 AB 18 求 BC 的长 8 4 2006 年海南省大纲卷 12 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 G 是 BC 上任意一点 点 G 与 B C 不重合 AE DG 于 E CF AE 交 DG 于 F 1 在图中找出一对全等三角形 并加以证明 2 求证 AE FC EF 答案 解 1 AED DFC 证明如下 四边形 ABCD 是正方形 AD DC ADC 90 又 AE DG CF AE AED DFC 90 EAD ADE FDC ADE 90 EAD FDC AED DFC AAS 2 证明 AED DFC AE DF ED FC DF DE EF AE FC EF 考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 9 分析 1 根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 AAS 可证 AED DFC 2 由图中可看出 DF DE EF 从前面全等三角形可得 DE CF 则可证明 5 2006 年海南省课标卷 12 分 如图 四边形 ABCD 是正方形 G 是 BC 上任意一点 点 G 与 B C 不重合 AE DG 于 E CF A E 交 DG 于 F 1 在图中找出一对全等三角形 并加以证明 2 求证 AE FC EF 6 2007 年海南省 12 分 如图 在正方形 ABCD 中 点 F 在 CD 边上 射线 AF 交 BD 于点 E 交 BC 的延长线于点 G 1 求证 ADE CDE 2 过点 C 作 交 FG 于点 H 求证 FH GH CHCE 3 设 AD 1 试问是否存在的值 使为等腰三角形 若存在 请求DFx xECG 10 出的值 若不x 存在 请说明理由 考点 正方形的性质 全等三角形的判定和性质 平行的性质 直角三角形两锐角的关 系 等腰三角形的判定和性质 锐角三角函数定义 特殊角的三角函数值 分析 1 由四边形 ABCD 是正方形 易由 SAS 证得 ADE CDE 2 根据全等三角形的性质 平行的性质 直角三角形两锐角的关系和等腰三角 形的判定分别证得 CH GH 和 CH FH 即可证得结论 3 因为 ECG 900 要使 ECG 为等腰三角形 必须 CE CG 由此求出的值 x 11 7 2011 年海南省 10 分 如图 在菱形 ABCD 中 A 60 点 P Q 分别在边 AB BC 上 且 AP BQ 1 求证 BDQ ADP 2 已知 AD 3 AP 2 求 cos BPQ 的值 结果保留根号 答案 解 1 四边形 ABCD 是菱形 AD AB ABD CBD ABC AD BC 1 2 A 60 ABD 是等边三角形 ABC 120 AD BD CBD A 60 AP BQ BDQ ADP S