衡水中学高二下一调考试数学(理)试题含答案

下学期高二年级一调考试 理科数学试卷 第 卷 一 选择题 本大题共 12 个小题 每小题 5 分 共 60 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知 i 是虚数单位 m 和 n 都是实数 且 则 1 7mini mni mni A 1 B 1 C I D i 2 复数 Z 点 Z 对应 为两个给定的复数 则决定的 Z 12 Z Z 12 ZZ 12 ZZZZ 的轨迹是 A 过的直线 B 线段的中垂线 C 双曲线的一支 D 以 12 Z Z 12 Z Z 为端点的圆 12 Z Z 3 设两个不同的直线的方向向量分别是 平面的法向量是 则下列推理 a b 12 e e n 12 1 ee b en 1 2 en ab en 12 12 ee bb ee 12 1 ee b en 其中正确的命题序号是 A B C D 4 若的展开式中的系数为 20 则的最小值为 24 b ax x 3 x 22 ab A 1 B 2 C 3 D 4 5 2 2 2 2costan 2 x x dx A B C D 2 2 2 2 2 6 已知表示不超过实数 x 的最大整数 如 x xR 定义 求 1 32 0 80 3 43 xxx 1232014 2014201420142014 A 2013 B C 1007 D 2014 2013 2 7 若不等式对于任意正整数 n 恒成立 则实数的取值范围是 1 1 1 2 n na n a A B C D 3 2 2 3 2 2 3 2 3 1 8 将个正整数填入方格中 使其每行 每列 每条对角线上的数的和 2 n 2 1 2 3 n n n 相等 这个正方形叫做 n 阶幻方 记为阶幻方对角线的和 如图就是一个 3 阶幻 f nn 方 可知 则 315f 5f A 63 B 64 C 65 D 66 9 某班班会准备从含有甲乙丙的 7 名学生中选取 4 人发言 要求甲乙至少有 一人参加 若甲乙同时参加市 丙不能参加 且甲乙两人的发言顺序不能相邻 那么不同 的发言顺序有 A 484 种 B 552 种 C 560 种 D 612 种 10 某次联欢会要安排 3 个歌舞类节目 2 个小雷节目和 1 个相声类急忙的演出顺序 则 同类节目不相邻的排法种数是 A 72 B 120 C 144 D 168 11 用 a 代表红球 b 代表篮球 c 代表黑球 由加法原理及乘法原理 从 1 个红球和 1 个篮球中取出若干个求的所有取法可由的展开式表示出来 如 1 1 ab 1abab 1 表示一个球都不取 a 表示取出一个红球 而 ab 则表示把红球和篮球都取出 来 依次类推 下列各式中 其展开式可用来表示从 5 个无区别的红球 5 个无区别的篮 球 5 个有区别的黑球中取出若干个球 且所有的篮球都取出或都不取出的所有取法的是 A 234555 1 1 1 aaaaabc B 523455 1 1 1 abbbbbc C 523455 1 1 1 abbbbbc D 552345 1 1 1 abccccc 12 已知函数对于任意的满足 其中 yf x 2 2 x cossin0fxxf xx 是函数的导函数 则下列不等式不成立的是 fx f x A B 2 34 ff 2 34 ff C D 0 2 4 ff 0 2 3 ff 第 卷 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 把答案填在答题卷的横线上 13 观察分析下表中的数据 猜想一般凸多面体中 所满足的等式是 F V E 14 如图所示为棱长为 1 的正方体的表面展开图 在原正方体中 给出下列三个结论 点 M 到 AB 的距离为 2 2 三棱锥 C DNE 的体积为 1 6 AB 与 EF 所成的角是 2 M 到平面 ABD 的距离为 1 15 已知 且 2 12 1 1 nn n xa xa xa xnN 12 2 nn Saana 那么当时 nN nN 1 n i i S 16 定义在 R 上的函数是最小正周期为的偶函数 是的导函数 f x2 fx f x 当时 当且时 则函数 0 x 01f x 0 x 2 x 0 2 xfx 在上的零点的个数为 sinyf xx 2 2 三 解答题 本大题共 6 小题 满分 70 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 17 本小题满分 12 分 命题 命题关于的方程有两个不小于 1 20 01pmn qx 2 0 xmxn 的正跟 试分析是的什么条件 pq 18 本小题满分 12 分 如图 在四棱锥中 平面 PABCD PA ABCD ADBC PBAC ADCD 且 点 M 在线段 PD 上 2 2 2ADCDPA 1 求证 平面 AB PAC 2 若二面角的大小为 试确定点 M 的位置 MACD 45 19 本小题满分 12 分 已知函数 ln x yf x x 1 求函数的图象在处的切线方程 yf x 1 x e 2 求的最大值 yf x 3 设实数 求函数在上的最小值 0a F xaf x 2aa 20 本小题满分 12 分 已知点是区域内的点 目标函数的最大值记 x y 22 0 0 xyn xnN y zxy z 作 若数列的前 n 项和为 且点在直线上 n z n a 1 1 n Sa nn Sa n zxy 1 证明 数列为等比数列 2 n a 2 求数列的前 n 项和 n S n T 21 本小题满分 13 分 椭圆的对称中心在坐标原点 一个顶点为 右焦点 F 与点的距离为 0 2 A 2 2 B 2 1 求椭圆的方程 2 斜率的直线与椭圆相交于不同的两点满足 0k 2l ykx M NAMAN 求直线 的方程 l 22 本小题满分 14 分 已知函数 其中 32 3 1 3 2 1f xmxmxm xR 1 若 求的单调区间 0m f x 2 在 1 的条件下 当时