高一物理第四节 万有引力定律在天文学上的应用 第五节人造卫星宇宙速度人教版知识精讲

高一物理第四节高一物理第四节 万有引力定律在天文学上的应用万有引力定律在天文学上的应用 第五节人造卫星第五节人造卫星 宇宙速度宇宙速度人教版人教版 同步教育信息同步教育信息 一 本周教学内容 第四节 万有引力定律在天文学上的应用 第五节 人造卫星宇宙速度 二 知识要点 了解万有引力定律在天文学上的重要应用 会用万有引力定律计算天体的质量了解人 造卫星的有关知识 知道三个宇宙速度的意义 会推导第一宇宙速度 三 重难点解析 万有引力是任何物体间存在的基本作用 但质量较小的物体间 距离非常大的天体间 引力是很小的 而当天体的质量很大时 万有引力决定了天体的运行规律起主要作用 可 在如下方面应用万有引力定律 1 计算天体的质量 M 天文学上没有合适的称量工具能直接称出天体的质量 只要测出围绕它的行星或卫星 的轨道半径 r 和运行周期 T 就可以算出被围绕的天体质量 把围绕某天体 A 的行星或卫星 B 的轨道看作圆形 且 B 的运动看匀速圆周运动 A 天 体位于轨道中心 设 B 星的质量为 m A 星的质量为 M B 运行的轨道半径为 r 周期为 T 则由万有引力做向心力知 1 r T m r mM G 2 2 2 2 32 4 GT r M M 就是被围绕的 A 星的质量 1 式是已知半径 r 及周期 T 求被围的天体质量的表达式 若已知轨道半径 r 及运 行速度 v 则被围天体质量为 2 r v m r Mm G 2 2 G rv M 2 若已知运行速率 v 及周期 T 则被围天体质量 M 3 T mv r Mm G 2 2 3 2 v G T M 若已知天体半径 R 表面引力加速度为 g 则被围天体质量 M 4 mg R Mm G 2 2 R G g M 4 式与前 3 个式子有所区别 R 是要计算天体半径 2 计算天体的密度 已知天体半径为 R 质量为 M 则其密度 v M 3 3 4 Rv 3 4 3 R M 若取某星绕此天体做近轨绕行则可用前面质量表达式 1 中 Rr 2 3 GT 由此可知要想测某天体密度可不必登陆 发射一颗绕此天体的卫星 让卫星做近轨绕 行测出周期即可求出密度 3 万有引力定律的应用发现未知天体 1 海王星 冥王星的发现都是应用万有引力定律的重大收获 2 对宇宙现象的推算如黑洞 暗物质的预测 脉冲星 中子星的发现等等都是应 用万有引力定律的直接结果 在探索宇宙中天体及现象中 万有引力定律是最重要的 工具 之一 3 对宇宙飞船发射 探测器的发射都是以万有引力做基础应用现代计算技术使这些 星际探测成为可能的现实 4 人造卫星 人造卫星是人造地球卫星的简称 由于科研 军事通信的需要人们设想按照人类的需 要制一个人造天体绕地球运动即地球的卫星 由于卫星站得高 看得远 利用卫星可以在短时间内收集气象资料 为气象预报提供 大量 准确 及时 动态数据 军事上可以动态实时监视预定目标搜集随机信息 由于卫 星在高空微重力下 可以进行高纯材料的制备 化学合成 生物的放射性辐射诱导突变 在通信方面可以大面积覆盖 大容量传输 可以及时传播世界乃至宇宙内天体间通信信息 传播 新一轮的 太空热 在全球方兴未艾 1 人造卫星的轨道 由于地球给卫星提供向心力 这个力是指向地心的 因此卫星轨道中心只能是地心 所以卫星轨道平面一定过地心 沿纬度不为零的纬线运动的卫星是不存在 也不能做到的 绕地心过两极的轨道运行的卫星叫极轨卫星 通常用来对地面及低空的观测 应用在 天气预报的大气观测 地形地貌的观测及地下矿藏的探测 在赤道上方 与地球同步转动的卫星又叫同步卫星通常用来做通信方面 又叫通信卫 星 同步卫星角速度与地球自转角速度相等 在地面的人看来卫星好象是 静止 不动的 这样微波通讯效果最好 地球同步卫星轨道高度为 h 则 为地球自转角速度 2 0 2 hRm Rh mM G 星 星地 0 地面处 R GM h 3 2 0 地 2 0 R mM Gmg 地 2 0R gGM 地 把 数值代入得R Rg h 3 2 0 2 0 0 gR 0 6 3 2 2 26 103 6 360024 4 103 6 8 9 h 6 3 2 26 103 6 4 103 6360024 8 9 km36000 高度是定值 若高度小于 h 卫星比地球转得快 相反则慢 2 人造卫星速度 第一宇宙速度 卫星绕地球运转最小轨道速度 又叫近地轨道速度 把卫星看作匀速 圆周运动 R 越大则 v 越小 R 越小 v R v m R mM G 2 2 星 星地 R GM v 地 R v 1 越大 卫星由高轨道运行到低轨道速率增大 取 v 叫第一宇宙速度 地 RR 由于 2 0地地 RgGM 地 地 R GM v 1 地 地 R Rg 2 0 地 Rg0 skm 9 7 这个速度是卫星绕地球运动的最大速度 又是发射的最小速度 若卫星不只绕地球还能绕太阳运行速度为第二宇宙速度 第skmvv 2 112 12 二宇宙速度又叫脱离速度 若卫星能摆脱太阳的束缚 飞出太阳系 速度应达到以上 这一速度叫第skm 7 16 三宇宙速度又叫逃逸速度 同步卫星的速度 r GM v 地 0 Rhr 把地球半径和高度代入 rgv 0 2 0 2 r gR g 或 sm hR g Rv 1005 3 30 0 smhRv 1005 3 3 00 3 人造卫星的发射 由于人造卫星绕地运动 角速度 线速度都是相对地心的运动 地面对地心已有线速度发射卫星时顺地球自转方向发射 卫 00 vsmR 458 地 星在的基础增加线速度从而节省燃料 sm 458 v0 0 发射同步卫星时 先将卫星发射至近地轨道 1 在近地轨道上经发动机加速使卫星进 入轨道 2 在轨道 2 上的远地点发动机点火加速 进入同步轨道 3 与地球同步 典型例题典型例题 例 1 已知月球到地球中心的距离为 月球绕地周期为天 试估算mr 8 104 3 27 T 地球的质量 M 解析 解析 由公式 1 可知 kg GT r M 211 382 2 32 360024 3 27 1067 6 104 14 3 44 kg 24 108 6 例 2 经过长期观察 人们在宇宙中已发现了许多双星系统 双星系统由两颗星体构成 其中每个星体的大小比它们的距离小得多 双星系统一般离其它星体很远 可当作孤立系 统 现观察到一对双星 AB 绕它们连线上一点做匀速圆周运动 其周期为 T 双星距离为 L 它们运行半径之比 求两颗星体质量 1 2 BA RR A M B M A O RA B RB 解析 解析 由题意可知 双星系统做孤立系统 它们做圆周运动的向心力是彼此间的万有 引力 2 2 2 T RM L MM G AA BA 2 2 2 T RM L MM G BB BA LRR BA BA RR2 由 得 代入 得 LRA 3 2 LRB 3 1 2 2 2 4 3 2 T L L M G B 2 32 3 8 GT L MB 2 2 2 4 3 T L L M G A 2 32 3 4 GT L M A 说明 说明 双星系统的认识也有一个由假想到验证的过程 由上图可知双星绕共同中心转 有理由假想中心处有天体 若是则 AB 的角速度 M 是中心处天体质量 R 是双 3 R GM 星的运行半径 但实际观测双星的周期是相等的 试想若由前式得 AB 的角 3 R GM 速度不等 半径小的角速度大 总有 AB 绕到同一半径上的状态 此时引力将破坏它们的 圆周运动 因而双星中心应是无天体的 计算的结果与观测相符合 例 3 可以发射这样的一颗人造卫星 使其圆轨道 A 与地球表面上某一纬线 不包括赤道 是共面同心圆 B 与地球表面上某一经线 不包括赤道 是共面同心圆 C 与地球表面上赤道线是共面同心圆 卫星相对地面是静止的 D 与地球表面上赤道线是共面同心圆 卫星相对地面是运动的 解析 解析 卫星在圆轨道上绕地球运行时 一个最明显的特点是轨道的圆心是地心 而万 有引力总是地心与卫星连线方向上的 所以卫星轨道平面必过地心 A 是错的 卫星通过南北极上空 某时刻在某一经线上 由于地球的自转下一时刻卫星将不在原 来的经线上 B 是错的 C D 是正确的 例 4 设某人造卫星绕地球做匀速圆周运动 则下列叙述正确的是 A 其运行周期为 80 min B 其运行速率等于skm 8 C 使卫星运行轨道半径增大 1 倍 运行速率也增大 1 倍 D 以上叙述都不正确 解析 解析 由万有引力做卫星的向心力 M 为地球质量 R 为地球半径 r 为卫星轨道半径 2 0 3232 44 Rg r GM r T 当时最小 A 错Rr Tmin 6 84 4 2 min g R T 时最大 r Rg r GM v 2 0 Rr v B 错skmRgv 9 7 0max 不是C 错 D 正确 r v 1 rv 模拟试题模拟试题 一 选择题 1 利用下列哪组数据 可以计算出地球的质量 A 已知地球的半径 R 和地面的重力加速度 g B 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r 和周期 T C 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径 r 和线速度 v D 已知卫星绕地球做匀速圆周运动的线速度 v 和周期 T 2 设行星 A 和行星 B 是两个均匀球体 A 与 B 的质量之比 半径之比1 2 BA mm 行星 A 的卫星 a 沿圆轨道运行的周期为 行星 B 的卫星 b 沿圆轨道运2 1 BA RR a T 行的周期为 两颗卫星的圆形轨道都十分接近各自的行星表面 则它们的运行周期之比 b T 为 A B C D 2 1 ba TT4 1 ba TT1 2 ba TT1 4 ba TT 3 两颗靠得较近的天体叫双星 它们以两重心联线上的某点为圆心 做匀速圆周运动 因而不至于因引力作用而吸引在一起 以下关于双星的说法正确的是 A 它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B 它们做圆周运动的线速度与其质量成反比 C 它们所受向心力与其质量成反比 D 它们做圆周运动的半径与其质量成反比 4 某人在一星球上以的速度竖直上抛一物体 经过时间 t 落回手中 已知此星球半径 0 v 为 R 则至少要用下列哪种速度值沿星球表面抛出 才能使物体不再落回星球上 A B C D R tv0 t Rv02 t Rv0 Rt v0 5 人造地球卫星由于受大气的阻力作用 其轨道半径将缓慢地减小 其相应的线速度和 周期的变化情况是 A 速度减小 周期增大 B 速度减小 周期减小 C 速度增大 周期增大 D 速度增大 周期减小 6 关于第一宇宙速度 下面说法正确的是 A 它是人造地球卫星绕地球飞行的最小速度 B 它是近地圆形轨道上人造地球卫星的运行速度 C 它是能使卫星进入近地圆形轨道的最小发射速度 D 它是卫星在随圆轨道上运行时在近地点的速度 7 用表示地球通迅卫星 同步卫星 的质量 表示它离地面的高度 表示地球半径 mh 0 R 表示地球表面处的重力加速度 表示地球自转的角速度 则通迅卫星所受的地球对 0 g 0 它的万有引力的大小 A 等于 0 B 等于 2 0 0 2 0 hR gR m C 等于 D 以上结果都不对 4 00 3 2 0 gRm 8 为地球上的物体 处于北纬 40 在赤道上 为地球卫星 ababcdc 轨道都在赤道平面上 为近地卫星 为同步卫星 关于 的 dcdabcdT 向 a 正确判断是 gv A B cba TTT dba aaa C D cb gg ab aa ba vv cb vv 9 如图所示 有 A B 两个行星绕同一恒星及其中心做圆周运动 运转方向相同 A 行 星的周期为 B 行星的周期为 在某一时刻两行星第一次相遇 即两行星在同一半径 1 T 2 T 相距最近 则 A 经过时间两行星将第二次相遇 21 TTt B 经过时间两行星将第二次相遇 12 21 TT TT t C 经过时间两行星第一次相距最远 2 21 TT t D 经过时间两行星第一次相距最远 2 12 21 TT TT t O B A 二 填空 10 质量为的宇航员 他在离地面高度等于地球半径的圆形轨道上绕地球运行时 kg60 他所受地球吸引力是 这时他对卫星中的座椅的压力为 设地面上重力加NN 速度 2 8 9smg 11 两颗人造卫星的质量之比 运行轨道半径之比为那么它1 2 21 mm2 1 21 rr 们绕地球做匀速圆周运动的线速之比 运行周期之比 21 v v 21 T T 12 一均匀球体以角速度 绕自己的对称轴自转 若维持球体不为离心现象所瓦解的惟 一作用力是万有引力 则球的最小密度应为 13 宇宙中某星球半径是地球的 2 倍 星球表面处的重力加速度为地面的倍 则星球5 0 的质量是地球质量的 倍 此星球的第一宇宙速度是绕地球的第一宇宙速度的 倍 三 计算 14 一颗在赤道上空飞行的人造地球卫星 其轨道半径为 R 为地球半径 已Rr3 知地球表面重力加速度为 g 则 1 该卫星的运行周期是多大 2 若卫星的运动方向与地球自转方向相同 地球自转角速度为 某一时刻卫星 0 通过赤道上某建筑物的正上方 再经过多少时间它又一次出现在该建筑物正上方 15 在月球上以初速度 自高处水平抛出的小球 射程可达 S 远 已知月球半径为 0 vh R 如果在月球上发