【优化方案】2012高中数学 第2章2.5.2知能优化训练 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 1 设数列 1 n 1 n 的前n项和为Sn 则S2011等于 A 2011 B 1006 C 2011 D 1006 答案 D 2 已知数列 的前n项和为Sn 则S9等于 1 n n 1 A B 9 10 7 10 C D 10 9 10 7 答案 A 3 数列 an 的通项公式an 若前n项的和为 10 则项数n为 1 n n 1 答案 120 4 求数列 1 3 5 2n 1 的前n项和 1 2 1 4 1 8 1 2n 解 Sn 1 3 5 2n 1 1 2 1 4 1 8 1 2n 1 3 5 2n 1 1 2 1 4 1 8 1 2n 1 2n 1 n 2 1 2 1 1 2 n 1 1 2 n2 1 1 2n 一 选择题 1 在等差数列 an 中 已知a1 2 a9 10 则前 9 项和S9 A 45 B 52 C 108 D 54 答案 D 2 已知数列 an 的前n项和Sn 1 5 9 13 17 21 1 n 1 4n 3 则 S15 A 29 B 29 C 30 D 30 解析 选 B S15 1 5 9 13 57 4 7 57 29 3 数列 9 99 999 9999 的前n项和等于 A 10n 1 B n 10 10n 1 9 C 10n 1 D 10n 1 n 10 9 10 9 解析 选 B an 10n 1 Sn a1 a2 an 用心 爱心 专心2 10 1 102 1 10n 1 10 102 10n n n 10 10n 1 9 4 2010 年高考广东卷 已知数列 an 为等比数列 Sn是它的前n项和 若 a2 a3 2a1 且a4与 2a7的等差中项为 则S5 5 4 A 35 B 33 C 31 D 29 解析 选 C 设公比为q q 0 则由a2 a3 2a1知a1q3 2 a4 2 又a4 2a7 a7 a1 16 q 5 2 1 4 1 2 S5 31 a1 1 q5 1 q 16 1 1 2 5 1 1 2 5 2010 年高考福建卷 设等差数列 an 的前n项和为Sn 若 a1 11 a4 a6 6 则当Sn取最小值时 n等于 A 6 B 7 C 8 D 9 解析 选 A 设等差数列的公差为d 则由a4 a6 6 得 2a5 6 a5 3 又 a1 11 3 11 4d d 2 Sn 11n 2 n2 12n n 6 2 36 故当n 6 时Sn取最小值 故 n n 1 2 选 A 6 已知数列 an 那么数列 bn 1 2 1 3 2 3 1 4 2 4 3 4 1 5 2 5 3 5 4 5 1 anan 1 前n项的和为 A 4 1 B 4 1 n 1 1 2 1 n 1 C 1 D 1 n 1 1 2 1 n 1 解析 选 A an 1 2 3 n n 1 n n 1 2 n 1 n 2 bn 4 1 anan 1 4 n n 1 1 n 1 n 1 Sn 4 1 1 n 1 二 填空题 7 已知an n 则数列 an 的前n项和Sn 1 3n 解析 Sn 1 2 n 1 3 1 32 1 3n n2 n 1 1 2 1 3n 答案 n2 n 1 1 2 1 3n 用心 爱心 专心3 8 若数列 an 的通项公式an 则数列的前n项和Sn 1 n2 3n 2 解析 an 1 n2 3n 2 1 n 1 n 2 1 n 1 1 n 2 Sn 1 2 1 3 1 3 1 4 1 n 1 1 n 2 1 2 1 n 2 n 2n 4 答案 n 2n 4 9 已知数列 an 中 an Error 则a9 用数字作答 设数列 an 的前n项和 为Sn 则S9 用数字作答 解析 a9 29 1 256 S9 a1 a3 a5 a7 a9 a2 a4 a6 a8 377 1 45 1 4 4 3 15 2 答案 256 377 三 解答题 10 已知数列 an 的通项an 2 3n 求由其奇数项所组成的数列的前n项和Sn 解 由an 2 3n得 3 又a1 6 an 1 an 2 3n 1 2 3n an 是等比数列 其公比为q 3 首项a1 6 an 的奇数项也成等比数列 公比为q2 9 首项为a1 6 Sn 9n 1 6 1 9n 1 9 3 4 11 2010 年高考重庆卷 已知 an 是首项为 19 公差为 2 的等差数列 Sn为 an 的 前n项和 1 求通项an及Sn 2 设 bn an 是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列 bn 的通项公式及前n项和 Tn 解 1 an 是首项为a1 19 公差为d 2 的等差数列 an 19 2 n 1 21 2n Sn 19n n n 1 2 20n n2 1 2 2 由题意得bn an 3n 1 即bn an 3n 1 bn 3n 1 2n 21 Tn Sn 1 3 3n 1 n2 20n 3n 1 2 12 在数列 an 中 a1 1 an 1 2an 2n 1 设bn 证明 数列 bn 是等差数列 an 2n 1 2 求数列 an 的前n项和Sn 解 1 证明 由an 1 2an 2n 两边同除以 2n 得 1 an 1 2n an 2n 1 1 即bn 1 bn 1 an 1 2n an 2n 1 bn 为等差数列 用心 爱心 专心4 2 由第 1 问得 n 1 1 n an 2n 1 1 20