【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第4篇 第4讲 函数y=A sin (ωx+φ)限时训练 理

1 第第 4 4 讲讲 函数函数y y A A sinsin x x 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 2013 兰州模拟 函数f x Asin x A 0 0 的部分图象如图所示 2 则将y f x 的图象向右平移个单位后 得到的图象对应的函数解析式为 6 A y sin 2x B y cos 2x C y sin D y sin 2x 2 3 2x 6 解析 由所给图象知A 1 T T 所以 2 由 sin 3 4 11 12 6 3 4 2 T 1 0 个单位 所得图象对应 的函数为偶函数 则 的最小值为 A B 6 3 C D 4 12 解析 将函数y sin 2x的图象向左平移 个单位 得到函数y sin 2 x sin 2x 2 的图象 由题意得 2 k k Z Z 故 的最小值为 2 4 答案 C 2 3 2012 浙江 把函数y cos 2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标 不变 然后向左平移 1 个单位长度 再向下平移 1 个单位长度 得到的图象是 解析 把函数y cos 2x 1 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍 纵坐标不变 得到函数y cos x 1 的图象 然后把所得函数图象向左平移 1 个单位长度 再向下 平移 1 个单位长度 得到函数y cos x 1 的图象 故选 A 答案 A 4 已知f x sin g x cos 则下列结论中正确的是 x 2 x 2 A 函数y f x g x 的周期为 2 B 函数y f x g x 的最大值为 1 C 将f x 的图象向左平移个单位后得到g x 的图象 2 D 将f x 的图象向右平移个单位后得到g x 的图象 2 解析 f x sin cos x x 2 g x cos cos sin x x 2 2 x y f x g x cos x sin x sin 2x 1 2 T 最大值为 选项 A B 错误 2 2 1 2 又 f x cos xg x cos x 2 选项 C 错误 D 正确 答案 D 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 3 5 已知函数f x sin x 0 0 的部分图 2 象如图所示 则 解析 因为 所以T 2 将 T 4 7 12 3 4 2 T 代入解析式可得 7 12 1 2k k Z Z 即 2k k Z Z 又 0 0 0 的最大值为 3 其图象 x 6 相邻两条对称轴之间的距离为 2 1 求函数f x 的解析式 2 设 f 2 求 的值 0 2 2 解 1 函数f x 的最大值为 3 A 1 3 即A 2 函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 最小正周期T 2 故函数f x 的解析式为y 2sin 1 2x 6 2 f 2sin 1 2 即 sin 2 6 6 1 2 4 0 0 的图象关于点M对称 3 0 且在x 处函数有最小值 则a 的一个可能的取值是 6 A 0 B 3 C 6 D 9 解析 因为函数f x sin x acos x 0 sin x 的图象关于 1 a2 点M对称 且在x 处函数有最小值 所以必有Error k n Z Z 两式相减得 3 0 6 k 2n 即 6 k 2n 3 6m 3 k n m Z Z 结合四个选项 6 2 可能取到的值是 3 或 9 将 6m 3 k n m Z Z 代入f x sin x acos x 0 得y sin 6m 3 x acos 6m 3 x 当图象关于点M对称时 有 3 0 sin acos 0 即a 0 所以函数解析式应为f x sin 6m 3 3 6m 3 3 x 0 回验a 3 时的函数性质与题设中在x 处函数有最小值不符 故只有 6 a 9 故选 D 答案 D 3 2013 杭州二中一模 已知函数f x 2sin 2x 0 0 的 2 部分图象如图所示 1 求函数f x 的解析式 2 令g x f 判断函数g x 的奇偶性 并 x 7 6 说明理由 解 1 由图象知A 2 f x 的最小正周期T 4 故 2 5 12 6 2 T 将点代入f x 的解析式 得 sin 1 6 2 3 7 又 2 6 故函数f x 的解析式为f x 2sin 2x 6 2 g x 为偶函数 理由如下 g x f 2sin x 7 6 2 x 7 6 6 2sin 2cos 2x 2x 5 2 g x g x 故g x 为偶函数 6 2013 北京模拟 设函数f x sin 2x 0 y f x 图象的一条对称轴是直线x 8 1 求 2 求函数y f x 的单调递增区间 3 画出函数y f x 在区间 0 上的图象 解 1 x 是函数y f x 的图象的对称轴 8 sin 1 k k Z Z 2 8 4 2 0 3 4 2 由 1 知 因此y sin 3 4 2x 3 4 由题意得 2k 2x 2k k Z Z 2 3 4 2 解得k x k k Z Z 所以函数y si