【备战2014】高考数学 2013届全国统考区（甘肃、贵州、云南）精选试题分类汇编17 几何证明 理

1 备战备战 20142014 年高考之年高考之 20132013 届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精届全国统考区 甘肃 贵州 云南 精 选理科试题 大部分详解 分类汇编选理科试题 大部分详解 分类汇编 1717 几何证明 几何证明 一 解答题 1 1 云南师大附中 云南师大附中 20132013 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 届高三高考适应性月考卷 三 理科数学试题 选修 4 1 几何证明选讲 如图 6 在正 ABC 中 点 D E 分别在边 AC AB 上 且 AD 1 3 AC AE 2 3 AB BD CE 相交于点 F I 求证 A E F D 四点共圆 若正 ABC 的边长为 2 求 A E F D 所在圆的半径 答案 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 2 3 AEAB 1 3 BEAB 在正 ABC中 1 3 ADAC ADBE 又ABBC BADCBE BAD CBE ADBBEC 即 ADFAEF 所以A E F D 四点共圆 5 分 解 如图 6 取 AE 的中点G 连结GD 则 1 2 AGGEAE 2 3 AEAB 12 33 AGGEAB 12 33 ADAC 60DAE AGD为正三角形 2 3 GDAGAD 即 2 3 GAGEGD 所以点G是 AED外接圆的圆心 且圆G的半径为 2 3 由于A E F D 四点共圆 即A E F D 四点共圆G 其半径为 2 3 10 分 2 云南师大附中 2013 届高考适应性月考卷 八 理科数学试题 详解 选修 4 1 几 何选讲 图 6 2 如图 4 已知是圆的两条平行弦 过点引圆的切线与的延长线 AB CDOAOEPDC 交于点 为上的一点 弦分别与交于点 PF A CD FA FBCD G H 1 求证 GP GHGC GD 2 若 求的长 39ABAFGH 6DH PA A B C D H G F P O 答案 选修 4 1 几何证明选讲 证明 与圆切于点 PEOA EABBFA ABCD EABAPD 在和中 HGF AGP HFGAPG HGFAGP HGF AGP GHGPGFGA AA 又 GC GDGFGA AA GP GHGC GD AA 解 ABAF ABFAFBAPH 又 ABCD 四边形为平行四边形 ABHP 9ABPH 6GPPHGH 63 2 9 GP GH GC GD A 4PC 是 的切线 PAO 2 PAPCPD A2 15PA 3 云南师大附中 2013 届高三高考适应性月考卷 四 理科数学试题 如图 7 已知圆 O外有一点P 作圆O的切线PM M为切点 过PM的中点N 作割线NAB 交圆于A B两点 连接PA并延长 交圆O于点C 连PB交圆O于点D 若 MCBC 1 求证 APM ABP 3 2 求证 四边形PMCD是平行四边形 答案 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 证明 PM 是圆O的切线 NAB是圆O的割线 N是 PM 的中点 22 MNPNNA NB PNNA NBPN 又 PNABNP PNA BNP APNPBN 即 APMPBA MCBC MACBAC MAPPAB APM ABP 5 分 ACDPBN ACDPBNAPN 即PCDCPM PMCD APM ABP PMABPA PM 是圆O的切线 PMAMCP PMABPAMCP 即 MCPDPC MCPD 四边形PMCD是平行四边形 10 分 4 云南省部分名校 玉溪一中 昆明三中 楚雄一中 2013 届高三下学期第二次统 考数学 理 试题 选修 4 1 几何证明选讲 如图 为圆的直径 为圆外一点 过点作 于 交圆于点 ABOPOPPCABCOD 交圆于点 交于点 PAOEBEPCF 求证 求证 PABE 2 CDCF CP 4 答案 5 贵州省遵义四中 2013 届高三第四月考理科数学 满分 10 分 选修选修 4 4 1 1 几何证 几何证 明选讲明选讲 如下图 AB CD是圆的两条平行弦 BE AC BE交CD于E 交圆于F 过A点的切线 交DC的延长线于P PC ED 1 PA 2 I 求AC的长 II 求证 BE EF 答案 满分 10 分 选修选修 4 4 1 1 几何证明选讲 几何证明选讲 5 解 I 1 2 2 PCPAPDPCPA 4 PD 2 分 又2 1 CEEDPC CABPCACBAPAC CBAPAC AB AC AC PC 4 分 2 2 ABPCAC 2 AC 5 分 II 2 ACBE 2 CE 而EFBEEDCE 8 分 2 2 12 EF BEEF 10 分 6 解析 贵州省四校 2013 届高三上学期期末联考数学 理 试题 如图 已知 PA 与圆 O 相切于点 A 经过点 O 的割线 PBC 交圆 O 于点 B C APC 的平分线分别交 AB AC 于点 D E 证明 AEDADE 若 AC AP 求 PC PA 的值 答案 解 1 PA 是切线 AB 是弦 CBAP 又CPECAPDBAPCPEAPD AEDADE CPECAEDAPDBAPADE 5 分 2 由 1 知 BPAAPCCBAP 又 APC BPA BAPCAPCAPAC AB CA PA PC 由三角形内角和定理可知 180 CAPCAPC BC 是圆 O 的直径 90 BAC 30 9090180 BAPAPCC BAPCAPC E D O C B A P 6 3 3 AB CA PA PC AB CA ABCRt中 在 10 分 7 甘肃省兰州一中 2013 高考冲刺模拟 一 数学 理 如图 半圆O的直径AB的长为 4 点C平分弧AE 过C作AB的垂线交AB于D 交AE于F 求证 AFAECE 2 若AE是CAB 的角平分线 求CD的长 O F E D C B A 答案 解 解 8 甘肃省河西五市部分普通高中 2013 届高三第二次联合考试 数学 理 试题 在 ABC 中 AB AC 过点 A 的直线与其外接圆交于点 P 交 BC 延长线于点 D 1 求证 BD PD AC PC 2 若 AC 3 求ADAP 的值 答案 1 证明 连结 BP 四边形 ABCP 内接于圆 7 PCD BAD 又 PDC BDA PCD BAD BD PD BA PC 又 AB AC BD PDPC AC 5 分 2 连结 BP AB AC ABC ACB 又 四边形 ABCP 内接于圆 ACB APB 从而 ABC APB 又 BAP BAD PAB BAD AD AB BA PA 2 ABADAP 又 AB AC 3 2 ABADAP 9 2 AC 10 分 9 云南省昆明市 2013 届高三复习适应性检测数学 理 试题 选修 4 1 几何证明选 讲 如图 是圆的直径 在圆上 的延长线交直线于点 BAOCEOBCBEADD 求证 FBDBCBA 2 直线是圆的切线 ADO 180 CEFD F B A C D E O 答案 证明 连 是圆的直径 ACBAO 90 ACB BDBCBA 2 BA BD BC BA F B A C D E O F B A C D E O F B A C D E O 8 又 DBAABC ABC DBA 90 ACBBAD 是圆的半径 OAO 直线是圆的切线 ADO F B A C D E O 方法一 ABC DBA DBAC 又 BECBAC BECD 180 CEFBEC 180 CEFD 方法二 ABC DBA DBAC 又 BECBAC BECD 四点 四点共圆 CDEF 180 CEFD 10 云南省昆明三中 2013 届高三高考适应性月考 三 理科数学 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲如图 已知PE切 O于点E 割线PBA交 O于 BA 两点 APE的平分线和BEAE 分别交于点DC 求证 1 DECE 2 CAPE CEPB 答案 解 1 切PE O于点E BEPA 2 分 APEPC 平分 DPEBEPCPAA 4 分 DPEBEPEDCCPAAECD 9 EDECEDCECD 5 分 2 PCEPDBECDEDCEDCPDB 6 分 PBDEPCBPD PEC PD PC PB PE 7 分 同理PDE PCA DE CA PD PC 8 分 DE CA PB PE 9 分 PB PE CE CA CEDE 10 分 10 11 贵州省六校联盟 2013 届高三第一次联考理科数学试题 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 如图6 已知 1 O与 2 O相交于A B两点 过点A作 1 O的切线交 O2于点C 过点B作两圆的割线 分别交 1 O 2 O于点D E DE与AC相交于点P I 求证 ADEC II 若AD是 2 O的切线 且6 2PAPC 9BD 求AD的长 答案 解 I AC是 O1的切线 BAC D 又 BAC E D E AD EC 5 II 设BP x PE y PA 6 PC 2 xy 12 AD EC PD PE AP PC 9 x y 6 2 由 解得Error x 0 y 0 DE 9 x y 16 AD是 O2的切线 AD2 DB DE 9 16 AD 12 10 12 甘肃省兰州一中 2013 届高三上学期 12 月月考数学 理 试题 如图 在ABC 中 CD是ACB 的角平分线 ACD 的外接圆交BC于E 2ABAC 1 求证 2BEAD 2 当1 2ACBC 时 求AD的长 E D B A C 答案 证明 1 连接 DE ACDE 为圆的内接四边形 BDE BCA 又 DBE CBA BDE BCA 即 BEDE BACA 而 AB 2AC BE 2DE 又 CD 是 ACB 的平分线 AD DE 从而 BE 2AD P O2 O1 B A D E C 图 6 11 13 甘肃省 2013 届高三第一次诊断考试数学 理 试题 如图 O 是等腰三角形 ABC 的外接圆 AB AC 延长 BC 到点 D 使 CD AC 连接 AD 交 O 于点 E 连接 BE 与 AC 交于点 F I 判断 BE 是否平分 ABC 并说明理由 若 AE 6 BE 8 求 EF 的长 答案 14 甘肃省天水一中 2013 届高三下学期五月第二次检测 二模 数学 理 试题 选修 4 1 几何证明选讲 如图 AD是 O的直径 AB是 O的切线 M N 是圆上两点 直线MN交AD的延长线于 点C 交 O的切线于 B BM MN NC 1 求AB的长和 O的半径 12 答案 选修 4 1 几何证明选讲 解析 AD是 O的直径 AB是 O的切线 直线BMN是 O的割线 BAC 90 AB2 BM BN BM MN NC 1 2BM2 AB2 AB 2 AB2 AC2 BC2 2 AC2 9 AC 7 CN CM CD CA 2 CD CD 7 2 77 O的半径为 CA CD 1 2 5 147 15 贵州省贵阳市 2013 届高三适应性监测考试 二 理科数学 word 版含答案 选修 4 1 几何证明选讲 如图 直线 AB 经过 O 上的点 C 并且 OA OB CA CB O 交直线 OB 于 E D 连接 EC CD I 求证 直 AB 是 O 的切线