高中数学《空间直角坐标系》学案2 新人教B版必修2

高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 1 教材解读教材解读 空间直角坐标系空间直角坐标系 一 学习目标一 学习目标 1 了解空间右手直角坐标系 掌握空间中点的坐标 会用空间直角坐标系来刻画点的 位置 2 通过特殊实例 类比平面上两点间距离公式的推导过程 探索并得出空间中两点间 的距离公式 二 知识点全解二 知识点全解 1 空间直角坐标系的建立 1 在数轴上 一个实数就能确定点的位置 在坐标平面上 一对有序实数 才能确定一点的位置 在空间确定一点的位置需要三个实数 比如要确定一架飞机 xy 在空中的位置 我们不仅要指出地面的经度 纬度 还需要指出飞机距地面的高度 如图 1 是正方体 以为原点 分别以射线的方 1111 ABCO ABC DO 1 OAOCOD 向为正方向 线段的长为单位长 建立三条数轴 轴 轴 轴 1 OAOCOD xyz 这时我们说建立了一个空间直角坐标系 轴 轴 轴叫做坐标轴 通过每两 O xyzxyz 个坐标轴的平面叫做坐标平面 分别称为平面 平面 平面 xOyyOzzOx 在空间直角坐标系中 三条坐标轴两两互相垂直 轴的方向通常这样选择 从轴的z 正方向看 轴正半轴沿逆时针方向转 90 能与轴的正半轴重合 让右手拇指指向轴xyx 正方向 食指指向轴的正方向 如果中指指向轴的正方向 那么称这个坐标系为右手yz 直角坐标系 一般情况下 建立的坐标系都是右手直角坐标系 2 在平面上画空间直角坐标系时 一般使 O xyz135xOy 90yOz 2 空间直角坐标系中点的坐标 如图 2 设为空间一个定点 过分别作垂直于轴 轴 轴的平面 依次MMxyz 交轴 轴 轴于点 设点和在轴 轴和轴上的坐标分别xyzPQR PQ Rxyz 为 那么点就对应唯一的有序实数组 记作 其中xyz M xyz M xyz 也可称为点的坐标分量 xyz M 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 2 反之 任意给定三个实数的有序数组 就能确定空间一个点的位置与之对 xyz 应 我们可以在轴 轴 轴上依次各取坐标为的点 分别过xyzxyz PQR 各作一个平面 分别垂直于轴 轴 轴 这三个平面的唯一的交点就是PQR xyz 有序实数组 确定的点 xyzM 这样 我们就在空间任意一点与三个有序的实数组 点的坐标 之间 建立起一一M 对应的关系 M xyz 其中叫做点的横坐标 也叫点的坐标 叫做点的纵坐标 也叫点xMMxyM 的坐标 叫做点的竖坐标 也叫点的坐标 MyzMMz 平面 通过轴和轴的平面 是坐标形如 0 的点构成的点集 其中xOyxyxy 为任意实数 xy 平面 通过轴和轴的平面 是坐标形如 0 的点构成的点集 其中yOzyzyz 为任意实数 yz 平面 通过轴和轴的平面 是坐标形如 0 的点构成的点集 其中xOzxzxz 为任意实数 xz 轴是坐标形如 0 0 的点构成的点集 其中为任意实数 xxx 轴是坐标形如 0 0 的点构成的点集 其中为任意实数 yyy 轴是坐标形如 0 0 的点构成的点集 其中为任意实数 zzz 3 空间两点间的距离公式是平面内两点间的距离公式的推广式 推导原理是利用直角 三角形中的勾股定理 空间任意一点到原点的距 P xyz O 离 空间任意两点 之间的距离 222 OPxyz 111 A xyz 222 B xyz 222 212121 ABxxyyzz 三 方法 技巧与规律小结三 方法 技巧与规律小结 1 点的位置应在一个基础平面 如平面 的前提下确定 xOy 2 对称点的确定可类比平面直角坐标系中的对称性质来确定 3 结合长方体的长 宽 高理解点的坐标 培养立体思维 增强空间想xyz 象能力 4 在利用两点间距离公式时 要特别注意点的位置 再就是注意方程思想在本节中的 高考学习网 中国最大高考学习网站 G 我们负责传递知识 3 应用 四 思维误区警示四 思维误区警示 易犯的错误 一是点的坐标没有求对 二是