【步步高】2013-2014学年高中数学 2.2.2二次函数的性质与图象基础过关训练 新人教B版必修1

1 2 2 22 2 2 二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象 一 基础过关 1 函数y x2 2x 2 的图象的顶点坐标是 A 2 2 B 1 2 C 1 3 D 1 3 2 已知二次函数y ax2 bx c的图象顶点为 2 1 与y轴交点坐标为 0 11 则 A a 1 b 4 c 11 B a 3 b 12 c 11 C a 3 b 6 c 11 D a 3 b 12 c 11 3 若一次函数y ax b的图象经过第二 三 四象限 则二次函数y ax2 bx的图象只 可能是 4 f x x2 bx c且f 1 f 3 则 A f 1 c f 1 B f 1 cf 1 f 1 D c f 1 f 1 5 将二次函数y 3x2的图象平行移动 顶点移到 3 2 则它的解析式为 6 下列二次函数图象开口 按从小到大的顺序排列为 1 f x x2 2 f x x2 1 4 1 2 3 f x x2 4 f x 3x2 1 3 7 已知函数f x x2 2ax 2 x 5 5 1 当a 1 时 求函数f x 的最大值和最小值 2 求实数a的取值范围 使y f x 在区间 5 5 上是单调函数 8 已知函数f x x2 2x 2 1 求f x 在区间 3 上的最大值和最小值 1 2 2 若g x f x mx在 2 4 上是单调函数 求m的取值范围 二 能力提升 9 如果函数f x x 1 1 x 的图象在x轴上方 则f x 的定义域为 2 A x x 1 C x x 1 且x 1 10 如果函数y x2 1 的图象与直线y x k的交点恰为 3 个 则k的值为 A 1 B C 1 或 D 0 或 1 5 4 5 4 11 二次函数f x x2 6x 8 x 2 a 且f x 的最小值为f a 则a的取值范围是 12 设函数f x x2 2 x 1 3 x 3 1 证明f x 是偶函数 2 画出这个函数的图象 3 指出函数f x 的单调区间 并说明在各个单调区间上f x 是增函数还是减函数 4 求函数的值域 三 探究与拓展 13 已知函数f x ax2 x 2a 1 其中a 0 a R R 1 若a 1 作函数f x 的图象 2 设f x 在区间 1 2 上的最小值为g a 求g a 的表达式 3 答案答案 1 D 2 D 3 C 4 B 5 y 3 x 3 2 2 6 4 2 3 1 7 解 1 当a 1 时 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 5 5 故当x 1 时 f x 的最小值为 1 当x 5 时 f x 的最大值为 37 2 函数f x x a 2 2 a2图象的对称轴为x a f x 在 5 5 上是单调的 故 a 5 或 a 5 即实数a的取值范围是a 5 或a 5 8 解 1 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 3 1 2 f x 的最小值是f 1 1 又f f 3 5 1 2 5 4 所以 f x 的最大值是f 3 5 即f x 在区间 3 上的最大值是 5 最小值是 1 1 2 2 g x f x mx x2 m 2 x 2 2 或 4 即m 2 或m 6 m 2 2 m 2 2 故m的取值范围是 2 6 9 C 10 C 11 2 a 3 12 解 1 f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 即f x f x f x 是偶函数 2 当x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 当x 0 时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 即f x Error 根据二次函数的作图方法 可得函数图象如图 3 函数f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 和 0 1 上为减函数 4 在 1 0 1 3 上为增函数 4 当x 0 时 函数f x x 1 2 2 的最小值为 2 最大值为f 3 2 当x0 则f x a x 2 2a 1 1 2a 1 4a f x 图象的对称轴是直线x 1 2a 当 0 时 f x 在区间 1 2 上是增函数 1 2a 1 2 g a f 1 3a 2 当 1 2 即 a 时 1 2a 1 4