高中数学 函数值域和最值（二）新人教A版必修1

1 学案学案 3 3 函数值域和最值 二 函数值域和最值 二 一 课前准备 一 课前准备 自主梳理自主梳理 1 求函数的值域或最值不能只看解析式 要重视定义域对值域的影响 2 会把稍复杂函数的值域转化为基本函数求值域 转化的方法是化简变形 换元等方法 3 数形结合是求值域的重要思想 能画图像的尽量画图 可直观看出函数最 值 自我检测自我检测 1 函数的定义域为 则其值域为 2 2yxx 0 1 2 3 2 定义在上的函数的值域为 则的值域为 R yf x a b 1 yf x 3 的值域为 x xy 1 4 的值域为 1 2 3yxx x 5 的值域为 xxy 11 6 的值域为 1 3 x y 二 课堂活动 二 课堂活动 例 1 求下列函数的值域 1 1 2 2 xx xx y 2 12yxx 3 xy 42 4 若函数 的定义域和值域均为 则的值 xfaxx 2 2 1 b 1 1 bba 例 2 求函数 x 2 1x 的值域y 例 3 用表示三个数中的最小值 cba mincba 设 求的最大值 xf 0 10 2 2min xxx x xf 2 三 三 课后作业课后作业 1 已知 的值域为 则的范围是 2 2f xxx xa b 1 3 ba 2 函数的值域为 12 xy 3 已知定义在 上的函数的值域为 则的值域为 1 1 f x 2 0 cos yfx 4 函数 若的定义域为 值域中整数的个 2 1 2 f xxx f x 1n n nN f x 数为 个 5 函数值域为 11yxx 6 函数在区间上最大值比最小值大 则的值为 1 0 aaaxf x 2 1 2 a a 7 函数的值域为 2 2 1 1 xx y x 8 在区间上有最大值 3 则的值为 0 2 2 aaxaxy 3 0a 9 已知 求的最大值 3 2log 19 f xxx 2 2 yf xf x 10 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况 在一般情况下 大桥上的车 流速度v 单位 千米 小时 是车流密度x 单位 辆 千米 的函数 当桥上的的车流密 度达到 200 辆 千米时 造成堵塞 此时车流速度为 0 当车流密度不超过 20 辆 千米时 车 流速度为 60 千米 小时 研究表明 当20 200 x 时 车流速度v是车流密度x的一次函 数 当0 200 x 时 求函数 v x 的表达式 当车流密度x为多大时 车流量 单位时间内通过桥上某观点的车辆数 单位 辆 每 小时 f xxv x 可以达到最大 并求出最大值 精确到 1 辆 小时 4 4 纠错分析纠错分析 错 题 号错 题 原 因 分 析 3 题 卡 自我检测自我检测 1 2 3 4 5 6 1 0 3 a b 22 3 8 2 3 0 0 1 二 课堂活动 二 课堂活动 例 1 填空题 1 方法一 配方法 y 1 1 1 2 xx 而 4 3 4 3 2 1 1 22 xxx 0 3 4 1 1 2 xx 1 3 1 y 值域为 1 3 1 方法二 判别式法 由y 1 2 2 xx xx 得 y 1 0 1 2 yxyx y 1 时 yx 1 又 xR 必须 1 y 2 4y y 1 0 1 3 1 y 1 y 函数的值域为 1 3 1 2 3 4 3 2 3 b a 3 2 例 2 方法一 换元法 1 x2 0 令x sin 则有y sin cos 2 1 sin2 故函数值域为 0 2 1 方法二 y x 4 1 2 1 1 22242 xxxx 0 y 2 1 即函数的值域为 2 1 0 例 3 作出函数的图象可知 的 最大值为 6 xf 4 f 三 三 课后作业课后作业 1 2 3 4 2 4 2 2 0 22 n 5 6 7 8 1 或 32 2 2 3 2 11 3 2 2 9 解的定义域为 化简得 f x 9 1 2 19 19 13 x x x 从而 2 33 log 6log6f xxx max 13f x 4 10 解 由题意 当0 20 60 xv x 时 当20 200 xv xaxb 时设 再由已知得 1 2000 3 2060 200 3 a ab ab b 解得 故函数 v x 的表达式为 60 020 1 200 20200 3 x v x xx 依题意并由 可得 60 020 1 200 20200 3 xx f x xxx 当0 20 xf x 时 为增函数 故当 20 x 时 其最大值为 60 20 1200 当20 200 x 时 2 11 200 10000 200 3323 xx f xxx 当且仅当 200 xx 即