【创新设计】2012版高考数学总复习 1.2 命题及其关系训练 北师大版 （文）

1 第第 2 2 讲讲 命题及其关系 充分条件与必要条件命题及其关系 充分条件与必要条件 A A 级级 课时对点练课时对点练 时间 40 分钟 满分 60 分 一 选择题 本题共 5 小题 每小题 5 分 共 25 分 1 命题 若a2 b2 0 a b R R 则a b 0 的逆否命题是 A 若a b 0 a b R R 则a2 b2 0 B 若a b 0 a b R R 则a2 b2 0 C 若a 0 且b 0 a b R R 则a2 b2 0 D 若a 0 或b 0 a b R R 则a2 b2 0 解析 若p则q的逆否命题为若綈q则綈p 又a b 0 实质为a 0 且b 0 故其否定 为a 0 或b 0 答案 D 2 2010 上海卷 x 2k k Z Z 是 tan x 1 成立的 4 A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 x 2k tan x tan 2k tan 1 4 4 4 而 tan x 1 x k k Z Z 4 当k 2n 1 时 x 2k 4 答案 A 3 给出命题 若函数y f x 是幂函数 则函数y f x 的图象不过第四象限 在它的逆命 题 否命题 逆否命题三个命题中 真命题的个数是 A 3 B 2 C 1 D 0 解析 原命题与逆否命题等价 而原命题为真 所以逆否命题为真命题 原命题的逆命题为 若y f x 的图象不过第四象限 则函数y f x 是幂函数 显然此 命 题为假 又因为逆命题与否命题同真假 所以否命题为假 故选 C 答案 C 4 2009 浙江 已知a b是实数 则 a 0 且b 0 是 a b 0 且ab 0 的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 2 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 对于 a 0 且b 0 可以推出 a b 0 且ab 0 反之也是成立的 答案 C 5 ax2 2x 1 0 至少有一个负的实根的充要条件是 A 0 a 1 B a 1 C a 1 D 0 a 1 或a 0 解析 排除法 当a 0 时 原方程有一个负的实根 可以排除 A D 当a 1 时 原方 程有两个相等的负实根 可以排除 B 故选 C 答案 C 二 填空题 本题共 3 小题 每小题 5 分 共 15 分 6 命题 若a b 则 2a 2b 1 的否命题为 答案 若a b 则有 2a 2b 1 7 有三个命题 1 若x y 0 则x y互为相反数 的逆命题 2 若a b 则a2 b2 的逆否命题 3 若x 3 则x2 x 6 0 的否命题 其中真命题的个数为 解析 1 真 2 原命题假 所以逆否命题也假 3 易判断原命题的逆命题假 则原命 题 的否命题假 答案 1 8 2 是 函数y sin x 的最小正周期为 的 条件 填 充分非必 要 必要非充分 充要 解析 当 2 函数y sin 2x 的最小正周期为 但函数y sin x 的最 小正周 期为 则 2 故应填充分非必要条件 答案 充分非必要 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 9 已知函数f x 是 上的增函数 a b R R 对命题 若a b 0 则f a f b f a f b 1 写出其逆命题 判断其真假 并证明你的结论 2 写出其逆否命题 判断其真假 并证明你的结论 解 1 逆命题是 若f a f b f a f b 3 则a b 0 为真命题 用反证法证明 假设a b 0 则a b b a f x 是 上的增函数 则f a f b f b f a f a f b f a f b 这与题设相矛盾 所以逆命题为真 2 逆否命题 若f a f b f a f b 则a b 0 为真命题 因为原命题 它的逆否命题 所以证明原命题为真命题即可 a b 0 a b b a 又 f x 在 上是增函数 f a f b f b f a f a f b f a f b 所以逆否命题为真 10 已知抛物线C y x2 mx 1 和点A 3 0 B 0 3 求证抛物线C与线段AB有两个 不同交点的充要条件是 3 m 10 3 证明 必要性 由已知得 线段AB的方程为 y x 3 0 x 3 由于抛物线C和线段AB有两个不同的交点 所以方程组Error 有两个不同的实数解 消元得 x2 m 1 x 4 0 0 x 3 设f x x2 m 1 x 4 则有 Error 解之得 3 m 10 3 充分性 当 3 m 时 10 3 x1 0 m 1 m 1 2 16 2 m 1 m 1 2 2 x2 3 m 1 m 1 2 16 2 10 3 1 10 3 1 2 16 2 方程x2 m 1 x 4 0 有两个不等的实根x1 x2 且 0 x1 x2 3 方程组 有两 4 组不同的实数解 因此 抛物线y x2 mx 1 和线段AB有两个不同交点的充要条 件是 3 m 10 3 B 级 素能提升练 时间 30 分钟 满分 40 分 一 选择题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 1 a 是 对任意的正数x 2x 1 的 1 8 a x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 解析 据基本不等式当x 0 时 2x 2 2 故若对任意x 0 恒有 2x a x 2x a x2a a x 1 只需 2 1 a 因此a 是 2x 1 的充分但不必要条件 2a 1 8 1 8 a x 答案 A 2 下列选项中 p是q的必要不充分条件的是 A p a c b d q a b且c d B p a 1 b 1 q f x ax b a 0 且a 1 的图象不过第二象限 C p x 1 q x2 x D p a 1 q f x logax a 0 且a 1 在 0 上为增函数 解析 由于a b c d a c b d 而a c b d却不一定推出a b c d 故 A 中 p是q的必要不充分条件 B 中 当a 1 b 1 时 函数f x ax b不过第二象限 当 f x ax b不过第二象限时 有a 1 b 1 故 B 中p是q的充分不必要条件 C 中 因 为x 1 时有x2 x 但x2 x时不一定有x 1 故 C 中p是q的充分不必要条件 D 中 p是q的充要条件 答案 A 二 填空题 本题共 2 小题 每小题 5 分 共 10 分 3 2010 广州模拟 设p 4x 3 1 q x a x a 1 0 若p是q的充分不必要 条件 则实数a的取值范围是 解析 p x 1 q a x a 1 易知p是q的真子集 1 2 Error 0 a 1 2 5 答案 0 1 2 4 设 和 为不重合的两个平面 给出下列命题 若 内的两条相交直线分别平行于 内的两条直线 则 平行于 若 外一条直线l与 内的一条直线平行 则l和 平行 设 和 相交于直线l 若 内有一条直线垂直于l 则 和 垂直 直线l与 垂直的充分必要条件是l与 内的两条直线垂直 上面命题中 真命题的序号为 写出所有真命题的序号 解析 命题 是两个平面平行的判定定理 正确 命题 是直线与平面平行的判定定理 正确 命题 中在 内可以作无数条直线与l垂直 但 与 只是相交关系 不一定 垂 直 错误 命题 中直线l与 垂直可推出l与 内两条直线垂直 但l与 内的两 条直 线垂直推不出直线l与 垂直 所以直线l与 垂直的必要不充分条件是l与 内两 条直 线垂直 答案 三 解答题 本题共 2 小题 每小题 10 分 共 20 分 5 已知命题p Error 命题q 1 m x 1 m m 0 若綈p是綈q的必要不充 分条件 求实数m的取值范围 解 p x 2 10 q x 1 m 1 m m 0 綈p是綈q的必要不充分条件 p q且q p 2