现代控制方法作业答案

1 已知下列系统模型 试用 MATLAB 将其转换成其它三种 形式的模型 a 答 第 a 题的编程如下 num 1 0 2 2 den 1 2 1 2 Gtf tf num den Transfer function s 3 2 s 2 s 3 2 s 2 s 2 Gzpk zpk Gtf Zero pole gain s 0 7709 s 2 0 7709s 2 594 s 1 s 1 s 2 Gss ss Gtf a x1 x2 x3 x1 2 0 5 1 x2 2 0 0 x3 0 1 0 b u1 x1 2 x2 0 x3 0 c x1 x2 x3 y1 1 0 75 0 d 3 32 22 22 ss H s sss u1 y1 1 Continuous time model b 答 第 b 题的编程如下 a 1 2 2 6 b 3 2 c 1 2 d 0 num den ss2tf a b c d num 0 1 0000 6 0000 den 1 0000 5 0000 2 0000 Gss ss a b c d a x1 x2 x1 1 2 x2 2 6 b u1 x1 3 x2 2 c x1 x2 y1 1 2 d u1 y1 0 Continuous time model Gtf tf Gss Transfer function s 6 s 2 5 s 2 Gzpk zpk Gss 12 26 A 3 2 B 12 C 0 D Zero pole gain s 6 s 0 3723 s 5 372 c 答 第 c 题的编程如下 z 2 p 0 1 1 1 k 1 Gzpk zpk z p k Zero pole gain s 2 s s 1 3 a b c d zp2ss z p k a 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 2 1 0 0 1 0 b 1 0 0 0 c 0 0 0 1 d 0 num den zp2tf z p k num 0 0 0 1 2 den 1 3 3 1 0 3 2 1 s H s s s 2 设系统的微分方程为 a 写出系统的状态方程和输出方程 b 若输入信号 初始状态 试求状态变 量 和输出 的零输入响应 零状态响应和全响应 a 系统的状态方程和输出方程 编程如下 format compact b input b a input a printsys b a s disp 状态空间型模型 A B C D tf2ss b a b 4 10 a 1 8 19 12 num den 4 s 10 s 3 8 s 2 19 s 12 状态空间型模型 A 8 19 12 1 0 0 0 1 0 B 1 0 0 C 0 4 10 D 8 19 12 4 10 yty ty ty tftf t 5 t f tet 123 0 0 0 1xxx 123 x tx tx t y t 0 b 若输入信号 初始状态 试求状态变 量 和输出 的零输入响应 零状态响应和全响应 编程如下 t 0 0 01 7 A 8 19 12 1 0 0 0 1 0 B 1 0 0 C 0 4 10 D 0 zi 1 1 1 f 5 exp t sys ss A B C D y t x lsim sys f t zi f zeros 1 length t 令输入为零 yzi lsim sys f t zi 计算零输入响应 f 5 exp t zi 0 0 0 令初始条件为零 yzs lsim sys f t zi figure 1 plot t x 1 t x 2 linewidth 2 legend x 1 x 2 显示图例 title 状态变量波形 xlabel t sec figure 2 plot t y t yzi t yzs linewidth 2 legend y yzi yzs 显示图例 title 系统响应 零输入响应 零状态响应 xlabel t sec a x1 x2 x3 x1 8 1 0 x2 19 0 1 x3 12 0 0 b u1 x1 1 x2 0 123 0 0 0 1xxx 123 x tx tx t y t 5 t f tet x3 0 c x1 x2 x3 y1 0 4 10 d u1 y1 0 Continuous timemodel 分析图形 分析图形 1 通过理论分析可知 状态变量随着系统特征根一正一负逐步趋向于 通过理论分析可知 状态变量随着系统特征根一正一负逐步趋向于 0 而使系统稳定 而使系统稳定 2 系统响应于系统极点和零点都为正值而稳定 系统响应于系统极点和零点都为正值而稳定 3 设系统函数为 a 写出系统的状态方程和输出方程写出系统的状态方程和输出方程 b 输入信号输入信号 初始状态初始状态 求状态变量求状态变量 和输出和输出 的的 零输入响应 零状态响应和全响应 零输入响应 零状态响应和全响应 答 答 a 系统的状态方程和输出方程系统的状态方程和输出方程 z 2 p 0 1 1 1 k 1 Gzpk zpk z p k Zero pole gain s 2 s s 1 3 a b c d zp2ss z p k a 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 2 1 0 0 1 0 b 1 0 0 0 3 2 1 s H s s s 2 3 tt f tetet 1234 0 1 0 0 0 1 0 2xxxx 1234 x tx tx tx t y t c 0 0 0 1 d 0 num den zp2tf z p k num 0 0 0 1 2 den 1 3 3 1 0 b 输入信号输入信号 初始状态初始状态 求状态变量求状态变量 和输出和输出 的的 零输入响应 零状态响应和全响应 零输入响应 零状态响应和全响应 t 0 0 01 10 A 1 0 0 0 1 0 0 0 1 2 2 1 0 0 1 0 B 1 0 0 0 C 0 0 0 1 D 0 zi 1 0 1 2 f exp t 3 exp 2 t sys ss A B C D y t x lsim sys f t zi f zeros 1 length t 令输入为零 yzi lsim sys f t zi 计算零输入响应 f exp t 3 exp 2 t zi 0 0 0 0 令初始条件为零 2 3 tt f tetet 1234 0 1 0 0 0 1 0 2xxxx 1234 x tx tx tx t y t yzs lsim sys f t zi figure 1 plot t x 1 t x 2 linewidth 2 legend x 1 x 2 显示图例 title 状态变量波形 xlabel t sec figure 2 plot t y t yzi t yzs linewidth 2 legend y yzi yzs 显示图例 title 系统响应 零输入响应 零状态响应 xlabel t sec a x1 x2 x3 x4 x1 1 1 1 0 x2 0 0 2 0 x3 0 0 2 0 x4 0 0 1 0 b u1 x1 1 x2 0 x3 0 x4 0 c x1 x2 x3 x4 y1 0 0 0 1 d