高中数学 直接证明与间接证明(1)学案 苏教版选修2-2_第1页
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文档简介

1 第二章第二章 推理与证明推理与证明 2 2 1 直接证明直接证明 教学目标教学目标 1 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的基本方法 综合法 了解综合法的 思考过程 特点 2 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 了解分析法和综合法的思考过程 特点 教学重点 难点教学重点 难点 1 综合法的证明过程和应用 2 分析法的证明过程和应用 教学过程教学过程 一 自学导航一 自学导航 1 问题 如图 四边形 ABCD 是平行四边形 求证 AB CD BC DA 证明 连结 AC 四边形 ABCD 是平行四 边形 AB CD BC CD 故 1 2 3 4 又 AC CA ABC CDA AB CD BC DA 思考 以上证明方法有什么特点 2 观察下面问题的证法 设 a b 是两个正实数 且 a b 求证 a3 b3 a2b ab2 证明 要证 a3 b3 a2b ab2成立 只需证 a b a2 ab b2 ab a b 成立 即需证 a2 ab b2 ab 成立 a b 0 只需证 a2 2ab b2 0 成立 即需证 a b 2 0 成立 而由已知条件可知 a b 有 a b 0 所以 a b 2 0 显然成立 由此命题得证 思考 以上证明方法有什么特点 二 探究新知二 探究新知 1 直接证明 直接从 逐步推得 成立的 这种证明通常称为直接证 明 常用的直 接证明方法有综合法与分析法 1 综合法与分析法要点解析表 2 2 对分析法证题的说明 若 成立 则 成立 此命题用分析法证明的步骤如下 注 3 综合法和分析法的优缺点 三 例题精讲 三 例题精讲 例 1 课本例 1 分别用综合法和分析法证明 例 2 已知 a 0 b 0 求证 a b2 c2 b c2 a2 4abc 例 3 已知abc 求证 114 0 abbcca 例 4 若 a b c 是不全相等的正数 求证 3 lglglglglglg 222 abbcca abc 四 课堂精练四 课堂精练 课本 P81 练习 1 2 3 4 练习 3 ABC 三边长 a b c 的倒数成等差数列 求证 B0 x x e a a e xf 在R上是偶函数 1 求a的值 2 证明 xf在 0 上
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