【创新设计】（浙江专用）2014届高考数学总复习 第4篇 第5讲 两角和与差的正弦、余弦和正切限时训练 理

1 第第 5 5 讲讲 两角和与差的正弦 余弦和正切两角和与差的正弦 余弦和正切 分层 A 级 基础达标演练 时间 30 分钟 满分 55 分 一 选择题 每小题 5 分 共 20 分 1 sin 20 cos 20 cos 50 A 2 B 2 2 C D 2 1 2 解析 原式 sin 40 2cos 50 sin 40 2sin 40 1 2 答案 D 2 2013 汕头调研 若 则 tan 2 等于 1 cos 2 sin 2 1 2 A B 5 4 5 4 C D 4 3 4 3 解析 1 cos 2 sin 2 2cos2 2sin cos cos sin 1 2 tan 2 tan 2 故选 D 2tan 1 tan2 4 1 4 4 3 答案 D 3 计算的值为 tan 4 cos 2 2cos2 4 A 2 B 2 C 1 D 1 解析 tan 4 cos 2 2cos2 4 sin 4 cos 2 2cos 4 cos2 4 2 sin 4 cos 2 2cos 4 sin2 4 1 cos 2 2sin 4 cos 4 cos 2 sin 2 2 cos 2 cos 2 答案 D 4 若 tan 3 则 4 cos 2 1 sin 2 A 3 B 3 C D 3 4 3 4 解析 tan 3 tan 4 1 tan 1 tan 1 2 cos 2 1 sin 2 cos2 sin2 sin2 2sin cos cos2 3 1 tan2 tan2 2tan 1 1 1 4 1 4 1 1 答案 A 二 填空题 每小题 5 分 共 10 分 5 2012 南通模拟 设f x sin x a2sin的最大值为 3 则 1 cos 2x 2sin 2 x x 4 2 常数a 解析 f x sin x a2sin 1 2cos2x 1 2cos x x 4 cos x sin x a2sin x 4 sin a2sin a2 sin 2 x 4 x 4 2 x 4 依题意有 a2 3 a 223 答案 3 6 2012 江苏 设 为锐角 若 cos 则 6 4 5 sin的值为 2 12 3 解析 为锐角且 cos 6 4 5 sin 6 6 2 3 6 3 5 sin sin 2 12 2 6 4 sin 2cos cos 2sin 6 4 6 4 sincos 2 6 6 2 2 2cos2 6 1 2 3 5 4 5 2 2 2 4 5 2 1 12 2 25 7 2 50 17 2 50 答案 17 2 50 三 解答题 共 25 分 7 12 分 2013 广州调研 已知 sin cos sin 3 5 5 0 4 4 3 5 4 2 1 求 sin 2 和 tan 2 的值 2 求 cos 2 的值 解 1 由题意得 sin cos 2 9 5 即 1 sin 2 sin 2 9 5 4 5 又 2 cos 2 0 2 1 sin22 3 5 tan 2 sin 2 cos 2 4 3 2 sin 4 2 4 0 4 4 3 5 cos 4 4 5 于是 sin 2 2sincos 4 4 4 24 25 又 sin 2 cos 2 4 cos 2 24 25 4 又 2 sin 2 2 7 25 又 cos2 1 cos 2 2 4 5 0 4 cos sin 2 5 5 5 5 cos 2 cos cos 2 sin sin 2 2 5 5 24 25 5 5 7 25 11 5 25 8 13 分 已知函数f x 2cos x sin x cos x 1 x R R 1 求函数f x 的最小正周期 2 求函数f x 在区间上的最小值和最大值 8 3 4 解 1 f x 2cos x sin x cos x 1 sin 2x cos 2x sin 2 2x 4 因此 函数f x 的最小正周期为 2 2 2 因为f x sin在区间上为增函数 在区间上为减 2 2x 4 8 3 8 3 8 3 4 函数 又f 0 f 8 3 8 2 f sin sin 1 3 4 2 3 2 4 2 4 故函数f x 在区间上的最大值为 最小值为 1 8 3 4 2 分层 B 级 创新能力提升 1 若 tan lg 10a tan lg 且 则实数a的值为 1 a 4 A 1 B 1 10 C 1 或 D 1 或 10 1 10 解析 tan 1 1 lg2a lg a 0 tan tan 1 tan tan lg 10a lg 1 a 1 lg 10a lg 1 a 所以 lg a 0 或 lg a 1 即a 1 或 1 10 5 答案 C 2 2011 浙江 若 0 0 cos cos 则 cos 2 2 4 1 3 4 2 3 3 等于 2 A B 3 3 3 3 C D 5 3 9 6 9 解析 0 2 4 4 3 4 cos sin 4 1 3 4 2 2 3 0 sin cos sin 5 2 13 cos sin cos 2 sin 4 cos2 sin2 2 2 sin 2 2 cos 2 10 13 6 答案 10 13 4 2013 九江模拟 方程x2 3ax 3a 1 0 a 2 的两根为 tan A tan B 且A B 则A B 2 2 解析 由题意知 tan A tan B 3a7 tan A 0 tan B 0 tan A B 1 tan A tan B 1 tan Atan B 3a 1 3a 1 A B A B 2 2 2 0 A B 0 A B 3 4 答案 3 4 5 已知函数f x cos2 sin cos x 2 x 2 x 2 1 2 1 求函数f x 的最小正周期和值域 2 若f 求 sin 2 的值 3 2 10 解 1 由已知 f x cos2 sin cos x 2 x 2 x 2 1 2 1 cos x sin x cos 1 2 1 2 1 2 2 2 x 4 所以f x 的最小正周期为 2 值域为 2 2 2 2 2 由 1 知 f cos 2 2 4 3 2 10 所以 cos 4 3 5 所以 sin 2 cos cos 2 2 2 4 1 2cos2 1 4 18 25 7 25 6 2012 四川 函数f x 6cos2 sin x 3 0 在一个 x 23 周期内的图象如图所示 A为图象的最高点 B C为图象与x轴的 交点 且 ABC为正三角形 1 求 的值及函数f x 的值域 7 2 若f x0 且x0 求f x0 1 的值 8 3 5 10 3 2 3 解 1 由已知可得 f x 3cos x sin x 2sin 33 x 3 又正三角形ABC的高为 2 从而BC 4 3 所以函数f x 的周期T 4 2 8 即 8 2 4 函数f x 的值域为 2 2 33 2 因为f x0 由 1 有 8 3 5 f x0 2sin 即 sin 3 x0 4 3 8 3 5 x0 4 3 4 5 由