陕西省渭南市2013届高三数学第二次模拟试题 文（含解析）

1 陕西省渭南市陕西省渭南市 20132013 届高三第二次模拟届高三第二次模拟 数学 文 试题数学 文 试题 注意事项 1 本试题满分 150 分 考试时间 120 分钟 2 答卷前务必将自己的姓名 学校 班级 准考证号填写在答题卡和答题纸上 3 将选择题答案填涂在答题卡上 非选择题按照题号在答题纸上的答题区域内做答案 第 卷 选择题 共 50 分 一 选择题 本大题共 10 小题 每小题 5 分 共 50 分 在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的 1 已知集合 A 则 2 0 1216 x x xxNBxxZ x AB A 1 2 B 0 2 C 0 1 2 D 1 2 答案 D 解析 集合 A 2 0 1 2 1216 x x xxNBxxZ x 所以 1 2 0 1 2 3 4 AB 2 设是虚数单位 则 x 3 是 复数 z x2 2x 3 x 1 i 为纯数 的 xR i A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件 答案 C 解析 若复数 z x2 2x 3 x 1 i 为纯虚数 则 2 10 3 230 x x xx 解得 所以 x 3 是 复数 z x2 2x 3 x 1 i 为纯虚数 的充要条件 3 已知 an 为等差数列 若 a1 a5 a9 8 则 cos a3 a7 的值为 A B C D 1 2 3 2 1 2 3 2 答案 A 解析 因为 a1 a5 a9 8 所以 所以 所以 5 8 3 a 375 16 2 3 aaa 37 161 coscos 32 aa 4 已知 x 与 y 之产间的几组数据如下表 x0123 y0267 2 则 y 与 x 的线性回归方程 bx a 必过y A 1 2 B 2 6 C D 3 7 3 15 24 答案 C 解析 因为 所以线性回归方程 bx a 必 0 1233026715 4244 xy y 过 3 15 24 5 已知向量则函数是 3 6 4 2 ab 2 f xaxbxR A 偶函数B 奇函数 C 既是奇函数又是偶函数D 非奇非偶函数 答案 A 解析 所以函数是偶函数 22 222 24520f xaxba xbax bx f x 因此选 A 6 设实数 x y 满足 则点 x y 在圆面 x2 y2 内部的概率 11 11 xy xy 1 2 A B C D 8 4 3 4 2 答案 B 解析 不等式组表示的可行域是边长为的正方形 所以 11 11 xy xy 2 2S正 x2 y2 恰好在正方形的内部 且圆的面积为 所以点 x y 在圆面 1 2 2 1 2 r x2 y2 内部的概率 1 2 1 2 24 7 某几何体的主视图与俯视图如图所示 左视图与主视图相同 且图中的四边形都是边长 为 2 的正方形 两条虚线互相垂直 则该几何体的体积是 A B 20 3 4 3 C 6D 4 答案 A 解析 由三视图知 原几何体为一个正方体挖掉一个正四棱锥 其中正方体的棱为 2 正四棱柱的底面边长为正方体的上底面 高为 1 所以原几何体的体积为 120 2 2 22 2 1 33 V 8 按下列程序据图来计算 3 如果输入的 x 10 应该运算的次数为 A 3B 4C 5D 6 答案 C 解析 第一次循环 不满足条件 再次循环 3228xx 2013x 第二次循环 不满足条件 再次循环 3286xx 2013x 第三次循环 不满足条件 再次循环 32260 xx 2013x 第四次循环 不满足条件 再次循环 32782xx 2013x 第五次循环 满足条件 结束循环 因此循环次数为 5 次 322348xx 2013x 9 已知双曲线的左焦点与抛物线的焦点相同 则此双曲线的离心1 5 22 y m x xy12 2 率为 A 6B C D 2 3 2 23 4 3 答案 B 解析 因为抛物线的焦点为 3 0 所以 所以 m 4 所以双曲线xy12 2 2 53m 的离心率为 33 2 e m 10 若函数满足 且时 Rxxfy 1 1 xfxf 1 1 x 2 1 xxf 函数 则函数 g x 在区间内的零点的个数为 0 1 0 1 x x xgx xg xfxh 5 5 A 6B 7C 8D 9 答案 C 解析 因为函数满足 所以函数 Rxxfy 1 1 xfxf 是周期为 2 的周期函数 又因为时 所以作 Rxxfy 1 1 x 2 1 xxf 出函数的图像 Rxxfy 4 由图知 函数 g x 在区间内的零点的个数为 8 个 xfxh 5 5 第 卷 非选择题 共 100 分 二 填空题 本大题共 5 小题 每小题 5 分 满分 25 分 将正确答案写在答题纸的相应 区域内 11 函数的定义域为 1 1 2 1 xogxf 答案 1 2 解析 由 所以函数的定义域为 1 2 1 1 0 12 10 ogx x x 得 1 2 12 从某中学随机抽取 100 名同学 将他们的身高 单位 厘米 数据绘制成频率分布直 方图 如图 若要从身高在三组内的学生中 用分层 150 140 140 130 130 120 抽样的方法选取 18 人参加一项活动 则从身高在内的学生中选取的人数为 130 120 答案 9 解析 三组内分别有的学生 150 140 140 130 130 120 1001 0 0050 0350 200 0101030 100 0 020 1020 所以从身高在内的学生中选取的人数为100 0 010 1010 130 120 5 18 309 3020 10 13 如图 是函数的图像的一段 O 是坐标原点 0 sin xAy P 是图像 的最高点 M 点坐标为 5 0 若 则此函OPOP 10 15 OM 数的解析式为 答案 sin 44 yx 解析 设 因为 所以 P m nOPOP 10 15 OM 所以 所以 A 1 把 22 3 10 1 5015 m mn n m 解得 3 1P 22 84T 点代入函数 得 3 1Psin 4 yx 所以函数的解析式为1sin 3 44 所以因为 sin 44 yx 14 观察下列不等式 1 3 1 2 1 1 2 3 7 1 3 1 2 1 1 2 15 1 3 1 2 1 1 照此规律 第 6 个不等式为 1115 1 23312 答案 1117 1 231272 解析 观察不等式的规律 2 1 1 2 112 11 2212 3 1113 1 23212 4 1114 1 23212 5 1115 1 23212 所以由此猜测第 6 个不等式为 1117 1 231272 15 考生注意 请在下列三题中任选一题作答 若多答 则按所做第一题评卷计分 A 不等式选讲 不等式对于任意恒成立的实数 a 的集合axx 12 6 0 x 为 答案 11a a 6 解析 令 函数的几何意义为数轴上的点到点 1 和21yxx 21yxx 2 的距离和 所以函数在内的最大值在 x 6 时取到 21yxx 6 0 x 所以要满足题意需 即实数 a 的集合为 max 11y 11a 11a a B 几何证明选讲 在圆内接 ABC 中 AB AC Q 为圆上一点 AQ 和 BQ 的延长35 线交于点 P 且 AQ QP 1 2 则 AP 答案 15 解析 连接 BQ ACB 与 AQB 同对弧 AB ACB AQB 又 AB AC ACB ABC AQB ABP BAQ PAB AQB ABP 可得又因为 2 AQAB AP AQ ABAP 即AB 即 2 1 3 1 2 3 3 AQ QPAPAP AB 5所以515AP C 坐标系与参数方程 以直角坐标系的原点为极点 x 轴的正半轴为极轴 并在两 种坐标系中取相同的长度单位 已知直线的极坐标方程为 它与曲 4 R 线 为参数 相交于两点 A 和 B 则 12cos 22sin x y AB 答案 14 解析 把曲线 为参数 化为直角坐标方程为 12cos 22sin x y 22 124xy 把直线的极坐标方程为转互为直角坐标表方程为 圆心到直 4 R yx 线的距离为 所以 1 22 22 d 22 214ABrd 三 解答题 本大题共 6 小题 共 75 分 解答应写出文字说明 推理过程或演算步骤 16 本小题满分 12 分 在 ABC 中 A B C 的对边分别为 a b c 且 BcBaCbcoscos3cos 求 cosB 的值 若 求 a 和 c 的值 BA22 2 bBC 17 本小题满分 12 分 某日用品按行业质量标准分成五个等级 等级系数 X 依次为 1 2 3 4 5 现从一 7 批日用品中随机抽取 a 件 对其等级系数进行统计分析 得到频率颁布表如下表所示 等级 12345 合计 频数 c4923a 频率 0 1b0 450 10 151 求 a b c 的值 在 的条件下 从等级为 4 的 2 件日用品和等级为 5 的 3 件日用品中任取 两件 假 定每件日用品被取出的可能性相同 写出所有可能的结果 并求这两件日 用品的等级系数恰好相等的概率 18 本小题满分 12 分 如图所示 四棱锥 P ABCD 中 底面 ABCD 是边长为 2 的菱形 Q 是棱 PA 上的动点 若 PB PD 求证 BD CQ 在 的条件下 若 PA PC PB 3 ABC 60o 求四棱锥 P ABCD 的体积 19 本小题满分 12 分 在等差数列 an 中 a3 a6 23 a2 a9 29 求数列 an 的通项公式 设数列 an bn 是首项为 1 公比为 c 的等比数列 求 bn 的前 n 项和 Sn 20 本小题满分 13 分 在平面直角坐标系 xOy 中 点 E 到两点的距离之和为 设点 E 0 1 0 1 21 FF 22 的轨迹为曲线 C 写出 C 的方程 斜率为 k 的直线 与曲线 C 交于 P Q