【优化方案】2012高中数学 第3章3.5.2第二课时知能优化训练 新人教B版必修5

用心 爱心 专心1 1 已知实数x y满足Error 如果目标函数z x y的最小值为 1 则实数m等于 A 7 B 5 C 4 D 3 解析 选 B x y满足的区域为图中阴影部分 由题意知 当 x y 在点A处时取得最小值 由Error 得A m 1 3 2m 1 3 1 m 5 m 1 3 2m 1 3 2 向量 1 0 1 1 O为坐标原点 动点P x y 满足条件Error 则点P的 OA OB 变化范围用阴影表示为 解析 选 A 约束条件为Error 3 已知平面区域D由以A 1 3 B 5 2 C 3 1 为顶点的三角形内部和边界组 成 若在区域D上有无穷多个点 x y 可使目标函数z x my取得最小值 则m等于 A 2 B 1 C 1 D 4 解析 选 C 依题意 令z 0 可得直线x my 0 的斜率为 结合可行域可知当直 1 m 线x my 0 与直线AC平行时 线段AC上的任意一点都可使目标函数z x my取得最小 值 而直线AC的斜率为 1 所以m 1 4 已知A 3 O是原点 点P x y 的坐标满足Error 则的取值范围为 3 OA OP OP 用心 爱心 专心2 解析 由 cos 2cos OA OP OP OA OP cos OA OP OP OA OA OP 3 OA 画出可行域 即可求出与夹角的范围为 30 150 所以所求范围为 OP OA OP 3 3 答案 3 3 5 实系数一元二次方程x2 ax 2b 0 有两个根 一个根在区间 0 1 内 另一个根 在区间 1 2 内 求 1 点 a b 对应的平面区域 2 的取值范围 b 2 a 1 3 a 1 2 b 2 2的取值范围 解 方程x2 ax 2b 0 的两根在区间 0 1 和 1 2 上的几何意义是 函数y f x x2 ax 2b的图象与x轴的两个交点的横坐标分别在区间 0 1 和 1 2 内 由此可得不等式组Error 所以Error 由Error 解得A 3 1 由Error 解得B 2 0 由Error 解得C 1 0 1 在如图所示的aOb坐标平面内 满足约束条件的点 a b 对应的平面区域为 ABC 不包括边界 2 的几何意义是点 a b 和点D 1 2 连线的斜率 b 2 a 1 因为kAD kCD 1 2 1 1 3 1 4 2 0 1 1 由图可知kAD kCD b 2 a 1 所以 0 a 1 的 图象过区域M的a的值范围是 A 1 3 B 2 10 C 2 9 D 9 10 解析 选 C 区域M是三条直线相交构成的三角形区域 图略 显然a 1 只需研究过 1 9 3 8 两种情形 a1 9 且a3 8 即 2 a 9 5 2009 年高考陕西卷 若x y满足约束条件Error 目标函数z ax 2y仅在点 1 0 处取得最小值 则a的取值范围是 A 1 2 B 4 2 C 4 0 D 2 4 解析 选 B 作出可行域如图所示 直线ax 2y z仅在点 1 0 处取得最小值 由图 用心 爱心 专心4 象可知 1 2 a 2 即 4 a0 表示的平面 区域内 则点P的坐标是 解析 据题意 4 4a 9 1 5 a 3 或a 7 由于点 3 3 不在不等式 2x y 3 0 表示的平面区域内 而点 7 3 在不等式 2x y 3 0 表示的平面区域内 答案 7 3 9 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用A原料 3 吨 B原料 2 吨 生产每吨乙产品要用A原料 1 吨 B原料 3 吨 甲产品每吨利润为 5 万元 乙产品每吨利 润为 3 万元 该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过 13 吨 B原料不超过 18 吨 那 么该企业的最大利润为 解析 设生产甲产品x吨 乙产品y吨 利润为z万元 由题意可得Error 目标函数为 z 5x 3y 作出如图所示的可行域 阴影部分 当直线 5x 3y z经过A 3 4 时 z取得 最大值 zmax 5 3 3 4 27 答案 27 10 给出平面区域如图所示 目标函数t ax y 若当且仅当x y 时 目标函 2 3 4 5 数t取得最小值 求实数a的取值范围 解 y ax t 由题得kBC 4 5 1 2 3 0 3 10 kAC a 4 5 2 3 1 12 5 12 5 3 10 11 假设你要开一家卖 T 恤和运动鞋的小商店 由于资金和店面的面积有限 在你经 营时受到如下限制 1 最多能进 50 件 T 恤 2 最多能进 30 双运动鞋 3 至少需要 T 恤和运动鞋共 40 件才能维持经营 4 已知进货价为 T 恤每件 36 元 运动鞋每双 48 元 现在你有 2400 元资金 假设 每件 T 恤的利润是 18 元 每双运动鞋的利润是 20 元 问如何进货可以使你取得最大利润 解 设购进x件 T 恤 y双运动鞋 利润为z元 由题意应有 Error 即Error 用心 爱心 专心6 z 18x 20y 作出可行域 如图 和直线l 18x 20y 0 即 9x 10y 0 当直线l平移到l1的位置时 z取得最大值 易求A点的坐标为 50 25 2 z 18 50 20 1150 25 2 但A 50 不是实际最优解 25 2 令 18x 20y 1148 由于 0 x 50 0 y 30 Error 或Error 但 36 25 46 16 不是可行解 令 18x 20y 1146 Error 或Error 但 37 24 47 15 不是可行解 令 18x 20y 1144 Error 或Error 其中 48 14 是可行解 所以 购进 48 件 T 恤 14 双运动鞋可获得最大利润 12 医院用甲 乙两种原料为手术后的病人配营养餐 甲种原料每 10 g 含 5 单位蛋白 质和 10 单位铁质 售价 3 元 乙种原料每 10 g 含 7 单位蛋白质和 4 单位铁质 售价 2 元 若病人每餐至少需要 35 单位蛋白质和 40 单位铁质 试问 应如何使用甲 乙原料 才能既满足营养 又使费用最省 解 设甲 乙两种原料分别用 10 x g 和 10y g 需要的费用为z 3x 2y 病人每餐至少需要 35 单位蛋白质 可表示为 5x 7y 35 同理 对铁质的要求可以表示为 10 x 4y 40 这样 问题成为 在约束条件Error