高中数学 课后强化训练（含详解） 3.1.5 新人教版必修4

用心 爱心 专心 1 3 1 53 1 5 一 选择题 1 已知函数f x 1 cos2x sin2x x R R 则f x 是 A 最小正周期为 的奇函数 B 最小正周期为的奇函数 2 C 最小正周期为 的偶函数 D 最小正周期为的偶函数 2 答案 D 解析 f x 1 cos2x sin2x 2cos2xsin2x sin22x 故选 D 1 2 1 cos4x 4 2 的值为 sin10 sin50 sin35 sin55 A 1 4 B 1 2 C 2 D 4 答案 C 解析 原式 sin 30 20 sin 30 20 sin35 cos35 2 2sin30 cos20 1 2sin70 cos20 1 2sin70 3 2010 河南南阳调研 在 ABC中 3sinA 4cosB 6 4sinB 3cosA 1 则C等于 A 30 B 150 C 30 或 150 D 60 或 120 答案 A 用心 爱心 专心 2 解析 两式平方后相加得 sin A B 1 2 A B 30 或 150 又 3sinA 6 4cosB 2 sinA 2 3 1 2 A 30 A B 150 此时C 30 4 2010 广东惠州一中 函数y sin sin2x的最小正周期是 3 2x A 2 B C 2 D 4 答案 B 解析 y cos2x sin2x sin2x sin 周期T 3 2 1 2 2x 3 5 2010 鞍山一中 已知a a sin 1 4cos2 b b 1 3sin 2 若a a b b 则 tan 0 2 4 A 1 7 B 1 7 C 2 7 D 2 7 答案 B 解析 a a b b 1 4cos2 sin 3sin 2 5sin2 2sin 3 0 sin 或 sin 1 sin 3 5 0 2 3 5 tan tan 3 4 4 tan 1 1 tan 1 7 6 2010 温州中学 已知向量a a sin75 cos75 b b cos15 sin15 则 a a b b 的值为 A 0 B 1 用心 爱心 专心 3 C 2 D 2 答案 D 解析 a a b b 2 sin75 cos15 2 cos75 sin15 2 2 2sin75 cos15 2cos75 sin15 2 2sin90 4 a a b b 2 7 2010 河南许昌调研 已知 sin 且 sin cos 则 3 5 2 tan A 1 B 2 C 2 D 8 25 答案 C 解析 sin 0 个单位后 所 3 得图象关于y轴对称 则实数m的最小值为 A 6 B 3 C 2 3 D 5 6 答案 C 解析 y cosx sinx 2cos向左移m个单位得到函数y 2cos 3 x 3 为偶函数 x m 3 用心 爱心 专心 4 m k k Z Z m k 3 3 k Z Z 且k 0 m的最小值为 2 3 9 若 tan 则 cos2 sin2 的值为 1 3 1 2 A 6 5 B 4 5 C 4 5 D 6 5 答案 D 解析 cos2 sin2 1 2 cos2 sin cos sin2 cos2 1 tan tan2 1 6 5 10 2010 重庆南开中学 已知 2tan sin 3 0 则 cos的值是 2 6 A 0 B 3 2 C 1 D 1 2 答案 A 解析 2tan sin 3 3 2sin2 cos 即 3 2 1 cos2 cos 2cos2 3cos 2 0 cos 1 cos 1 2 0 sin cos 2 3 2 6 用心 爱心 专心 5 cos cos sin sin 0 6 6 1 2 3 2 3 2 1 2 二 填空题 11 已知 sin 则 sin 6 1 4 6 2 答案 7 8 解析 sin cos 6 2 2 6 2 cos 1 2sin2 3 2 6 7 8 12 2010 全国卷 理 14 已知 为第三象限角 cos2 则 tan 2 3 5 4 答案 1 7 解析 因为 是第三象限角 2k 2k k Z Z 3 2 4k 2 2 0 又 cos2 3 5 sin2 tan2 4 5 sin2 cos2 4 3 所以 tan 4 2 tan 4 tan2 1 tan 4 tan2 1 4 3 1 4 3 1 7 13 求值 3tan12 3 4cos212 2 sin12 答案 4 3 解析 3tan12 3 4cos212 2 sin12 3 sin12 3cos12 cos12 2 2cos212 1 sin12 2 3 f 1 2 sin12 f r 3 2 cos12 2cos24 sin12 cos12 2 3 sin12 cos60 cos12 sin60 sin24 cos24 用心 爱心 专心 6 4 2 3sin 12 60 1 2sin48 4 3 sin48 sin48 3 三 解答题 14 2010 北京理 15 已知函数f x 2cos2x sin2x 4cosx 1 求f 的值 3 2 求f x 的最大值和最小值 解析 本题考查了三角函数的化简求值及二次函数在区间上的最值 1 可直接求解 2 化简后转化为关于 cosx的二次函数 求值即可 1 f 2cos sin2 4cos 1 2 3 2 3 3 3 3 4 9 4 2 f x 2 2cos2x 1 1 cos2x 4cosx 3cos2x 4cosx 1 3 cosx 2 x R R 2 3 7 3 因为 cosx 1 1 所以当 cosx 1 时 f x 取最大值 6 当 cosx 时 f x 取最 2 3 小值 7 3 15 已知 0 0 且 3sin sin 2 4tan 1 tan2 求 4 4 2 2 的值 解析 由 3sin sin 2 得 3sin sin tan 2tan 由 4tan 1 tan2得 2 2 tan 2tan 2 1 tan2 2 1 2 由 得 tan 1 又 0 0 4 4 0 0 0 的图象如图所示 2 2 1 求函数y f x 在上的表达式 2 3 用心 爱心 专心 8 2 求方程f x 的解 2 2 解析 1 当x 时 由图象知 6 2 3 A 1 T 2 1 T 4 2 3 6 2 又f x sin x 过点 则 2 3 0 k k Z Z 2 3 f x sin 2 2 3 x 3 当 x 时 x 6 6 3 2 3 f sin sinx x 3 x 3 3 而函数y f x 的图象关于直线x 对称 则f x f 6 x 3