二元一次方程组的解法导学案

1 课题 课题 7 2 解二元一次方程组 解二元一次方程组 1 导学案 导学案 学习目标学习目标 1 会用代入法解二元一次方程组 会用代入法解二元一次方程组 2 初步体会解二元一次方程组的 初步体会解二元一次方程组的 消元消元 思想及数学研究者的思想及数学研究者的 化未知为已知化未知为已知 的的 化归思想 化归思想 重点重点 会用代入法解二元一次方程组 会用代入法解二元一次方程组 难点难点 体会消元思想 体会消元思想 学习过程学习过程 一 一 知识链接 先独立完成 再相互交流 限时知识链接 先独立完成 再相互交流 限时 4 分钟 分钟 1 二元一次方程组 二元一次方程组 x y 8 的解是的解是 5x 3y 34 x 6 x 2 x 5 A y 2 B y 8 C y 3 2 方程 方程 3x y 1 用含用含 x 的代数式表示的代数式表示 y 则则 y 方程方程 x 2y 4 用含用含 y 的代数式表示的代数式表示 x 则则 x 3 方程 方程 3x 2 x 3 14 的解是的解是 二 探究新知二 探究新知 一 情境激趣 一 情境激趣 在上节课提出的问题中 勇士队到底胜了几场 平了几场呢 这就需要解方程组在上节课提出的问题中 勇士队到底胜了几场 平了几场呢 这就需要解方程组 x y 2 1 1 x 1 2 y 1 2 2 这节课我们将系统学习二元一次方程组的解法 这节课我们将系统学习二元一次方程组的解法 二 合作探究 二 合作探究 看课本看课本 p123 至例至例 1 上 二元一次方程组怎么解 请同学们想一想 然后互相交流上 二元一次方程组怎么解 请同学们想一想 然后互相交流 讨论 并回答下面问题讨论 并回答下面问题 怎样将 怎样将 二元二元 转化为转化为 一元一元 解二元一次方程组的主要步骤有哪些 解二元一次方程组的主要步骤有哪些 我的小结 我的小结 1 找到一个未知数的系数是 找到一个未知数的系数是 1 的方程 表示成的方程 表示成 x 或或 y 2 解二元一次方程组的基本思路是解二元一次方程组的基本思路是 消元消元 3 解二元一次方程组的基本步骤是 解二元一次方程组的基本步骤是 1 变形变形 用一个未知数的代数式表示另一个未知数用一个未知数的代数式表示另一个未知数 2 2 代入 代入 消去一个元消去一个元 3 求解 求解 分别求出两个未知数的解分别求出两个未知数的解 4 写解 写解 写出方程组的解写出方程组的解 例例 1 解方程组 解方程组 3x 2y 14 1 学生独立到黑板演示 限时学生独立到黑板演示 限时 2 分分 钟 钟 y x 3 2 解 将解 将 2 代入代入 1 得得 将将 x 代入代入 2 得得 y 原方程组的解是原方程组的解是 我的小结 我的小结 1 方程组中已有一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未方程组中已有一个方程用含一个未知数的代数式表示另一个未 知数 可直接经过等量代换消去一个未知数 变成一个一元知数 可直接经过等量代换消去一个未知数 变成一个一元 一次方一次方 程 程 2 把求出的解代入原方程组 可以知道解得对不对 把求出的解代入原方程组 可以知道解得对不对 课堂练习一 用代入消元法解二元一次方程组 课堂练习一 用代入消元法解二元一次方程组 y 2x 2 2y x 4 x y 12 x y 1 例例 2 用代入消元法解二元一次方程组 用代入消元法解二元一次方程组 2x 3y 16 1 x 4y 13 2 学生独立到黑板演示 限时学生独立到黑板演示 限时 3 分钟 分钟 解 解 我的小结 我的小结 1 找到一个未知数的系数是 找到一个未知数的系数是 1 的方程 表示成的方程 表示成 x 或或 y 3 2 用代入法解二元一次方程组的步骤 用代入法解二元一次方程组的步骤 3 把求出的解代入原方程组 可知解得是否正确 把求出的解代入原方程组 可知解得是否正确 课堂练习二 课堂练习二 1 x y 11 2 3x 2y 9 x y 7 x 2y 3 解方程组解方程组 x 3y 40 1 x y 4 2 甲生 由甲生 由 1 得得 x 40 3y 3 乙生 由 乙生 由 1 得 得 x 40 3y 3 把把 3 代入代入 1 得 得 40 3y 3y 40 把 把 3 代入 代入 2 得 得 得得 40 40 40 3y y 4 故方程组有无数个解故方程组有无数个解 y 11y 11 把把 y 11 代入代入 3 得得 x 7 原方程组的解是原方程组的解是 x 7x 7 y 11y 11 课堂练习三 挑战你的技能 课堂练习三 挑战你的技能 1 1 若方程 若方程 5x5x n m n m 4y 4ym n m n 9 9 是关于 是关于 x x y y 的二元一次方程 则的二元一次方程 则 m m n n 2 2 若 若 x 2x 2 是方程组是方程组 ax by 4ax by 4 的解的解 则则 a b a b y 1y 1 bx ay 5bx ay 5 三 总结反思三 总结反思 1 1 这节课你有什么收获 与其他同学分享一下吧 这节课你有什么收获 与其他同学分享一下吧 思想方法上 思想方法上 知识上 知识上 四 目标检测 限时四 目标检测 限时 4 4 分钟 分钟 1 1 方程 方程 x 3y 2x 3y 2 和方程和方程 y xy x 的公共解是的公共解是 x x y y 2 2 用代入法解方程组 用代入法解方程组 2x y 52x y 5 1 1 3x 4y 23x 4y 2 2 2 谁对谁错谁对谁错 4 二元一次方程组的解法 二元一次方程组的解法 2 导学案 导学案 加减消元法加减消元法 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加或两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时 将两个方程的两边分别相加或 相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加相减 就能消去这个未知数 得到一个一元一次方程 这种方法叫做加减消元法 简称加 减法 减法 例例 4 解方程组 解方程组 2x 5y 132x 5y 13 3x 5y 7 提示 提示 式中的式中的 5y 和和 式中的式中的 5y 是互为相反数的是互为相反数的 分析 分析 2x 5y 3x 5y 13 7 左边左边 左边左边 左边左边 左边左边 2x 5y 3x 5y 20 5x 0y 20 5x 20 解解 由 由 得得 5x 20 x 4 把把 x 4 代入代入 得 得 y 1 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x 4 y 1 例例 5 解方程组 解方程组 x 5y 7 x 3y 1 分析 观察方程组中的两个方程 未知数分析 观察方程组中的两个方程 未知数 x 的系数相等 都是的系数相等 都是 2 把这两个方程两边分别 把这两个方程两边分别 相减 就可以消去未知数相减 就可以消去未知数 x 同样得到一个一元一次方程 同样得到一个一元一次方程 解解 把 把 得得 8y 8 y 1 5 把把 y 1 代入代入 得 得 2x 5 1 7 解得解得 x 1 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 x 1 y 1 练一练 用加减消元法解下列二元一次方程组 练一练 用加减消元法解下列二元一次方程组 1 2 3 1 3 yx yx 8312 034 yx yx 1464 534 yx yx 5 解二元一次方程组需要注意的几个问题 解二元一次方程组需要注意的几个问题 1 应重视加与减的区分 应重视加与减的区分 例例 6 解方程组解方程组 5 nm3 7n2m3 错解 错解 得 得 n 2 分析与解 分析与解 即 即 57 nm3 n2m3 去括号 得去括号 得 2nm3n2m3 合并同类项 得合并同类项 得 即 即 2n3 3 2 n 把把代入代入 得 得 3 2 n 9 17 m 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 3 2 n 9 17 m 失误警示 学习了二元一次方程组的解法后 同学们会感到加减消元法比代入消元法失误警示 学习了二元一次方程组的解法后 同学们会感到加减消元法比代入消元法 方便好用 但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰 解决问题的关键是要正确方便好用 但用加减消元法解方程组常常受到符号问题的困扰 解决问题的关键是要正确 应用等式性质 重视加与减的区分 应用等式性质 重视加与减的区分 2 应重视方程组的化简 应重视方程组的化简 例例 7 解方程组解方程组 19y5 0 x2 0 1yx3 0 6 繁解 由繁解 由 得得 1x3 0y 把把 代入代入 得 得 19 1x3 0 5 0 x2 0 化简 得化简 得 解得 解得 5 18x05 0 370 x 把把代入代入 得 得 370 x 110y 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 110y 370 x 分析与简解 没有把原方程组化为整数系数的方程组 含有小数的计算容易出错 分析与简解 没有把原方程组化为整数系数的方程组 含有小数的计算容易出错 原方程组可化为原方程组可化为 190y5x2 10y10 x3 以下解答略 以下解答略 失误警示 这道题解法上并没有错误 但思想方法不是很完美 解题应寻找最简便的失误警示 这道题解法上并没有错误 但思想方法不是很完美 解题应寻找最简便的 方法 把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组 可以简化运算 方法 把含小数系数的二元一次方程组化为整数系数方程组 可以简化运算 3 应重视方程组变形的细节 应重视方程组变形的细节 例例 8 解方程组解方程组 2y 24x 1y 31x 错解 整理 得错解 整理 得 0 y2x 4y3x 分析与解 将原方程组整理为分析与解 将原方程组整理为 8y2x 2y3x 得 得 代入 代入 得 得 6y 20 x 所以原方程组的解是所以原方程组的解是 6 y 20 x 失误警示 解二元一次方程组往往需要对原方程组变形 在移项时要特别注意符号的失误警示 解二元一次方程组往往需要对原方程组变形 在移项时要特别注意符号的 改变 改变 解二元一次方程解二元一次方程组课组课后后练习练习 一 基础知识回顾一 基础知识回顾 7 1 1 指出下列方程那些是二元一次方程 并说明理由 指出下列方程那些是二元一次方程 并说明理由 1 1 3x y z 13x y z 1 2 2 x y 1 6x y 1 6 3 3 2x 3 x x2x 3 x x2 2 3 x 3 x2 2 y y 2 2 下列方程中 是二元一次方程的有 下列方程中 是二元一次方程的有 mn m 7mn m 7122 5 n m azy 6 11 4 7 31 2 ba x y 6x y 6 A A 1 1 个个 B B 2 2 个个 C C 3 3 个个 D D 4 4 个个 3 3 下列方程中 是二元一次方程组的是 下列方程中 是二元一次方程组的是 72 32 zy yx 1 2 4 1 x y y x 5 12 4 3 yx xx 2 1 32 1 32 yx yx A A B B C C D D 4 4 用加减法解二元一次方程解方程组 用加减法解二元一次方程解方程组 1 1 2 2 3 3 123 54 yx yx 132 645 yx yx 1732 723 yx yx 5 5 代入消元法解方程组 代入消元法解方程组 56 3640 xy xy 二 二 填空题填空题 1 1 在方程在方程中中 若若 则则 若若 则则 32yx 2x y 2y x 2 2 若方程若方程写成用含写成用含 x x 的式子表示的式子表示 y y 的形式的形式 写成用含写成用含 y y 的的23xy 式子表示式子表示 x x 的形式的形式 3 3 已知已知是方程是方程 2 2x x ay 5 ay 5 的解 则的解 则 a a 1 2 y x 4 4 二元一次方程二元一次方程有一个公共解有一个公共解 则则 m n m n 343xmymxny 和和 1 1 x y 8 5 5 已知已知 那么那么 2 2 3 0abb ab 三 选择题三 选择题 1 1 对于方程组对于方程组 是二元一次是二元一次 5 322 1 2 3 4 1 61021 xy xyxxy xxyxyxy y 方程组的为方程组的为 A 1 A 1 和和 2 2 B 3 B 3 和和 4 4 C 1 C 1 和和 3 3 D 2 D 2 和和 4 4 2 2 若若是方程是方程的一个解的一个解 则则等于等于 2 5 x y 22kxy k 858 6 533 ABCD 3 3 方程组方程组的解为的解为 34 111 238 xy xy 1 21 4 2 4 3 33 0 2 8 xx xx ABCD yy yy 4 4 已知已知满足方程组满足方程组 则则的值为的值为 a b 28 27 ab ab ab A 1A 1 B 0B 0 C 1C 1 D 2D 2 5 5 若 若 是方程组 是方程组的一组解 求的一组解 求 m m 的值 的值 31 22 xm ym 1034 yx 6 6 已知等式 已知等式 2A 2A 7B x 3A7B x 3A 8B 8x 108B 8x 10 对一切实数 对一切实数 x x 都成立 求都成立 求 A A B B 的值 的值 解下列方程 解下列方程 9 1 1 2 2 85 1 2 1 2 3 yx xy 1843 32 yx yx 3 3 4 4 023256 017154 yx yx 2 3 43 2 13 32 yx yx 5 5 6 6 132 3 2 4 1 yx xy 2412123 2432321 yx yx 7 7 8 8 0 4 23 5 13 2 4 23 5 12 yx yx 5 7 32 6 23 1 7 32 6 23 yxyx yxyx 二元一次方程二元一次方程组综组综合合练习练习 10 1 1 下列方程组中 是二元一次方程组的是下列方程组中 是二元一次方程组的是 A A B B C C D D 6 511 5 yx yx 2 10 2 yx yx 15 8 xy yx 3 1 yx x 2 2 方程组方程组的解是的解是 1525 3 yx yx A A B B C C D D 3 5 yx1 4 yx5 1 yx0 3 yx 3 3 用代入法解方程组用代入法解方程组 下列解法中最简便的是 下列解法中最简便的是 83 2152 yx yx A A 由 由 得得代入代入 B B 由 由 得得代入代入 yx 2 5 2 21 xy 5 2 5 21 C C 由 由 得得代入代入 D D 由 由 得得代入代入 yx38 33 8x y 4 4 下列方程组中与下列方程组中与具有相同的解的方程组是具有相同的解的方程组是 A A 103 52 yx yx B B C C D D 52 1 yx y 2 4 yx yx 2 3 23 6 7 32 yx yx 1123 932 yx yx 5 5 已知已知与与是同类项 则是同类项 则与与的值分别是的值分别是 mnm yx 34 4 yxn5 mn A A 4 4 1 1 B B 1 1 4 4 C C 0 0 8 8 D D 8 8 0 0 6 用代入法解方程组 用代入法解方程组中 以下各式代入正确的是中 以下各式代入正确的是 125 43 yx yx A B 1 3 4 25 xx1 4 3 25 xx C D 1 3 4 25 yx1 4 3 25 yx 7 若若是方程组是方程组的一个解 则的一个解 则 a b 的值分别是的值分别是 1 2 1 y x 12 53 byx yax A 1 2 B 4 0 C 1 D 0 4 2 1 8 已知 已知 则 则 0 2 3 5 2 yxyx 11 A B C D 0 1 y x 2 2 y x 0 0 y x 2 3 2 3 y x 9 若若是方程组是方程组的解 则的解 则 a b 1 1 y x 124 2 abyx byax 10 若已知若已知 2x y 4 把它代入方程 把它代入方程 4x 3y 3 则 则 y 11 已知方程已知方程 3x 2y 6 0 则 则 4 2y 3x 3 2x 5 4y 的值等于的值等于 1212 当 当m m n n 时 时 是二元一次方程 是二元一次方程 82 1 nm yx 1313 已知 已知是方程是方程的一个解 则的一个解 则a a的值是的值是 3 2 yx72 ayx 1414 如果 如果那么那么 53 yx 38 yx 1515 方程组 方程组的解是的解是 则 则a a b b 5 4 aybx byax 1 2 y x 1616 在方程组 在方程组中 中 m m与与n n互为相反数 则互为相反数 则 03 2 nyx myx x 1717 甲数的 甲数的 60 60 与乙数的差是甲乙两数和的一半 设甲数的与乙数的差是甲乙两数和的一半 设甲数的x x 乙数为 乙数为y y 那么列方程是 那么列方程是 18 填写下表 填写下表 x 4 3 2 1012345 y 7x 25 2 1 2 3 xy 观察上表 则方程组观察上表 则方程组的解是的解是 2 1 2 3 257 xy yx 19 1 2 74 823 xy yx 52 43 nm nm 3 4 2109 443 yx yx 5 3 1 5 5 1 3 xy yx 12 20 1 在方程 在方程