高中物理竞赛解题方法 十、假设法

1 十 假设法十 假设法 方法简介 假设法是对于待求解的问题 在与原题所给条件不相违的前提下 人为的加上或减去 某些条件 以使原题方便求解 求解物理试题常用的有假设物理情景 假设物理过程 假 设物理量等 利用假设法处理某些物理问题 往往能突破思维障碍 找出新的解题途径 化难为易 化繁为简 赛题精析 例 1 如图 2 10 1 所示 一根轻质弹簧上端固定 下端挂一质量为 m0的平盘 盘中 有一物体 质量为 m 当盘静止时 弹簧的长度比其自然长度伸长了 L 今向下拉盘使弹簧再 伸长 L 后停止 然后松手放开 设弹簧总处在弹性限度以内 则刚松开手时盘对物体的支 持力等于 A 1 L L mg B 1 L L m m0 g C Lmg D L L m m0 g 解析 此题可以盘内物体为研究对象受力分析 根据牛顿第二定律列出一个式子 然后再以整体为研究对象受力分析 根据牛顿第二定律再列一个式子和根据平衡位置的平 衡条件联立求解 求解过程较麻烦 若采用假设法 本题将变得非常简单 假设题中所给条件 L 0 其意义是没有将盘往下拉 则松手放开 弹簧长度不会变化 盘仍静止 盘对物体的支持力的大小应为 mg 以 L 0 代入四个选项中 只有答案 A 能得 到 mg 由上述分析可知 此题答案应为 A 例 2 如图 2 10 2 所示 甲 乙两物体质量 分别为 m1 2kg m2 3kg 叠放在水平桌面上 已知 甲 乙间的动摩擦因数为 1 0 6 物体乙与平面间 的动摩因数为 2 0 5 现用水平拉力 F 作用于物体 乙上 使两物体一起沿水平方向向右做匀速直线运动 如果运动中 F 突然变为零 则物体 甲在水平方向上的受力情况 g 取 10m s2 A 大小为 12N 方向向右B 大小为 12N 方向向左 C 大小为 10N 方向向右D 大小为 10N 方向向左 解析 当 F 突变为零时 可假设甲 乙两 物体一起沿水平方运动 则它们运动的加速度可 由牛顿第二定律求出 由此可以求出甲所受的摩 擦力 若此摩擦力小于它所受的滑动摩擦力 则 2 假设成立 反之不成立 如图 2 10 2 甲所示 假设甲 乙两物体一起沿水平方向运动 则 2 10 2 甲由 牛顿第二定律得 f2 m1 m2 a f2 N2 2 m1 m2 g 由 得 a 5m s2 可得甲受的摩擦力为 f1 m1a 10N 因为 f 1m1 12N f10 不计重力影响 1 试求将此点电荷由 E 点缓慢移至 A 点外力需做功的正负 大小 并说明理由 2 P 为球心正下方的一点 OP R 试求将此点 电荷由 E 点缓慢移至 P 点 外力需做功的正负及大小 并说明理由 解析 1 假设取另一完全相同的带电半球壳 扣在题给的半球壳下面 构成一个完整的地均匀带电球 10 壳 则球壳及其内部各点电势都相等 令 U 表示此电势 根据对称性可知 上下两个半球壳分别在圆面 ABCD 上各 点引起的电势是相等的 再由电势叠加原理可知 当只有上半球壳存在时 圆面 ABCD 上各 点的电势都应为完整球壳内电势的一半 即 U 2 所以将电荷由 E 点移至 A 点的过程中 外 力做功为零 2 对完整球壳 E 点与 T 点等势 电势差为零 由电势叠加原理可知 若上半球壳 在 T E 两点形成的电势差为 UT UE 则下半球壳在 T E 两点形成的电势差必为 UT UE 已 知 W q UT UE 所以在下半球产生的电场中 q 由 E 到 T 外力做功必为 W 由对称性可知 在上半球壳产生的电场中 q 由 E 到 P 外力的功刀必为 W 例 16 无穷方格电阻丝网格如图 2 10 15 所示 其中每一小段电阻丝的电阻均为 r 试求相邻两个格点 A B 间的等效电阻 RAB 解析 假设从 A 点注入电流 I 根据对称性 追踪一条支路 再根据欧姆定律可求出 RAB 假设电流 I 从 A 点流入 不从 B 点流出 I 将 分流到无穷远处 据对称性 其中有流经 AB 段 4 I 再假设电流 I 不是从 A 点流入 而是从无穷远处流向 B 点 从 B 点流出 据对称性 其中也有 I 4 流经 AB 段 现在假设电流 I 从 A 点流入 经 过足够长的时间达稳定后 从 B 点流出的电流也应为 I 经 AB 段的电流为两个 I 4 的叠加 如图 2 10 15 甲所示 即为 于是有 UAB r 所以 AB 间的等效电阻 RAB UAB I r 2 2 I 2 I 例 17 如图 2 10 16 所示 在半径为 r 的圆柱形区域内 充满与圆柱轴线平行的 匀强磁场 一长为r 的金属棒 MN 与磁场方向垂直地放在磁场区域内 棒的端点 MN 恰在3 磁场边界的圆周上 已知磁感应强度 B 随时间均匀变化 其变化率为 k 求 MN 中产生 t B 的电动势为多大 解析 由题可知 MN 上有感应电动势 这种感应电动势无法直接计算 但如果注意 MN 的长为r 结合题意 可虚构两根与 NM 完全相同的金属棒与 MN 棒一起刚好构成圆的3 内接正三角形 如图 2 10 16 甲所示 由法拉第电磁感应定律 这一回路中的感应电动 11 势MN 上的感应电动势是整个回路中电动势的 1 3 所以 3 4 3 2 krS t B t 2 4 3 3 1 kr MN 针对训练 1 两个物体 A 和 B 质量分别为 M 和 m 用跨过定滑轮的轻绳相连 A 静止于水平地面上 如图 2 10 17 所示 不计摩擦 A 对绳的作用力的大小与地面对 A 的作用力的大小分 别为 A mg M m gB mg Mg C M m g MgD M m g M m g 2 如 2 10 18 所示 A B 是静止在水平地面 上完全相同的两块长木板 A 的左端和 B 的右端 相接触 两板的质量皆为 M 2 0kg 长度皆为 L 1 0m C 是质量为 m 1 0kg 的小物块 现给它一个初速度 v0 2 0m s 使它从板 B 的左端向右滑动 已知地面是 光滑的 而 C 与板 A B 之间的动摩擦因数皆为 0 10 求最后 A B C 各以多大的速度做匀速运动 取重力加 速度 g 10m s2 3 质量为 m 的物体 A 置于质量为 M 倾角为 的斜面体 B 上 A B 之间光滑接触 B 的底面与水平地面也是光滑 接触 设开始时 A 与 B 均静止 而后 A 以某初速度沿 B 的斜面向上运动 如图 2 10 19 所示 试问 A 在没有到 达斜面顶部前是否会离开斜面 为什么 讨论中不必考虑 B 向前倾倒的可能性 4 半径为 r 质量为 m 的三个相同的球放在水平桌面上 两两互相接触 用一个高为 1 5r 的圆柱形圆筒 上下均无底 将此三球套在筒内 圆筒的内径取适当值 使得各球间以 及球与筒壁之间均保持无形变接触 现取一质量亦为 m 半径为 R 的第四个球 放在三 球的上方正中 设四个球的表面 圆筒的内壁表现均由相同物质构成 其相互之间的最 大静摩擦系数为 3 约等于 0 775 问 R 取何值时 用手缓慢竖直向上提起圆15 筒即能将四个球一起提起来 5 如图 12 10 20 所示的一段封闭 水平放置 的粗细均匀的玻璃管中 有水银柱将气体隔成 了体积不同的左右两部分 初温 T左 T右 当两 部分气体升高相同的温度时 判断水银柱如何移动 提示 假设用一装置将水银柱固定住 两边气体 12 作等容变化 6 如图 2 10 21 所示 A B 两容器容积相等 用粗 细均匀的细玻璃管相连 容器内装有不同气体 细管 中央有一段水银且保持平衡 此时 A 中气体的温度为 0 B 中气体温度为 20 若将它们的温度都降低 10 则水银柱将 A 向 A 移动B 向 B 移动 C 不动D 不能确定 7 如图 2 10 22 所示 半径为 R 的大球 O 被内切地挖去半径为 R 2 的小球 O 大球余 下的部分均匀带电量为 Q 试求距大球球心 O 点 r 处 r R P 点的场强 已知 OP 的连 线经过小球球心 8 如图 2 10 23 所示 两种电路中电源相同 各电阻器阻值相等 各电流表的内阻相等 且不可忽略 电流表 A1 A2 A3 和 A4读出的电流值分别为 I1 I2 I3和 I4 下列关系 式中正确的是 A I1 I3B I1 I4C I2 2I1D I2 I3 I4 9 如图 2 10 24 所示 匀强磁场的磁感应强度为 B 方向垂直纸面向里 质量为 m 电 量为 q 的微粒在磁场中由静止开始下落 空气阻力不计 求微粒下落的最大高度和最大 速度 10 两根相距 d 0 2m 的平行光滑金属长轨道与水平方向成 30 角固定 匀强磁场的磁感应 强度 B 0 2T 方向垂直两导轨组成的平面 两根金属棒 ab cd 互相平行且始终与导轨 垂直地放在导轨上 它们的质量 m1 0 1kg m2 0 02kg 两棒电阻均为 0 02 导轨的 电阻不计 如图 2 10 25 所示 ab 棒在平行于导轨平面斜向上的外力作用下 以 v 1 5m s 的速度沿斜面匀速向上运动 求在此过程中金属棒 cd 运动的最大速度 11 两个定值电阻 R1 R2串联后接在输出电压 U 稳定于 12V 的直流电源上 有人把一个内 13 阻不是远大于 R1 R2的电压表接在 R1两端 如图 2 10 26 所示 电压表的示数 8V 如果把此电压表改接在 R2的两端 则电压表的示数将 A 小于 4VB 等于 4V C 大于 4V 小于 8VD 等于或大于 8V 12 如图 2 10 27 所示的电路中 电池的电动势为 内阻为 r R1和 R2是两个阻值固 定的电阻 当可变电阻 R 的滑片向 a 点移动时 通过 R1的电流 I1和通过 R2的电流 I2将 发生如下的变化中 正确的是 A I1变大 I2变小B I1变大 I2变大 C I1变小 I2变大D I1变小 I2变小