福建省三明市2012-2013学年高二数学下学期期末质量检测试题 文（含解析）新人教A版

1 2012 2013 学年福建省三明市高二 下 期末数学试卷 文科 学年福建省三明市高二 下 期末数学试卷 文科 一 选择题 1 复数 1 ii 所对应的点位于复平面的 A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限 解 i 1 i 1 i 它对应的点的坐标是 1 1 位于第二象限 故选 B 2 若幂函数 f xx 的图象过点 2 2 则 4 f 的值等于 A 1 2 B 2 2 C 2 D 2 3 若集合 A x 0 x 2 函数 2 log 1 f xx 的定义域为集合 B 则 A B 等于 A 1 2 B 0 1 C 0 2 D 1 2 4 函数 1 lgf xx x 的零点所在的区间是 A 0 1 B 1 2 C 2 3 D 3 10 5 下列结构图中要素之间表示从属关系的是 2 解 分析四个答案中的要素之间关系 A B D 均为逻辑关系 只有 C 是从属关系 故选 C 6 a 1 且 b 2 是 a b 3 成立的 A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分且必要条件 D 既不充分也不必要 条件 解 a b 是实数 则 a 1 且 b 2 a b 3 正确 反之 当 a 10 b 0 2 时 a b 3 但是 a 1 且 b 2 不成立 即前者是推出后者 后者推不出前者 所以 a b 是实数 则 a 1 且 b 2 是 a b 3 成立的充分而不必要条件 故选 A 7 已知函数 2 3 log x f x x 0 0 x x 那么 1 4 f f 的值为 A 9 B 1 9 C 9 D 1 9 8 按流程图的程序计算 若开始输入的值为 x 3 则输出的 x 的值是 A 6 B 21 C 156 D 231 3 9 曲线 1 1 x y x 在点 3 2 的切线方程为 A 2x y 4 0 B x 2y 1 0 C x 2y 7 0 D 2x y 8 0 10 已知 f x 是定义在 0 x xR x 上的奇函数 当 0 x 时 lnf xx 则函数 1yx f x 的图象大致是 11 已知函数 sinf xaxx 存在极值点 则实数a的取值范围是 A 1 a 1 B 1 a 1 C 1 a 0 D 0 a 1 12 若对于定义在 R 上的函数 f x 其图象是连续不断的 且存在常数 R 使 得 f x f x 0 对任意的实数 x 恒成立 则称 f x 是 同伴函数 下列关 于 同伴函数 的命题 1 2 同伴函数 至少有一个零点 f x x2 是 同伴函数 f x 2x 是 同伴函数 f x 0 是唯一一个常值 同伴函数 其中正确的命题个数为 4 A 1 B 2 C 3 D 4 二 填空题 13 命题 p x R x2 1 1 则 p 是 解 命题 p x R x2 1 1 命题 p 的否定是 x R 使得 x2 1 1 故答案为 x R 使得 x2 1 1 14 为了研究高中生参加体育运动与性别之间的关系 在某中学学生中随机抽取了 610 名 学生得到如下联表 由表中数据计算知 K2 4 326 那么我们有 95 的把握认为高中生参加体育运动与性别之间有关 5 15 已知定义域为 R 的偶函数 f x 在区间 0 上单调递增 则满足 f 2x 1 f 1 的 x 取值范围是 解 因为 f x 为偶函数 所以 f x f x 则 f 2x 1 f 1 即为 f 2x 1 f 1 又 f x 在 0 上递增 所以 2x 1 1 解得 0 x 1 所以满足 f 2x 1 f 1 的 x 取值范围是 0 1 故答案为 0 1 16 17 随着居民收入的增加 私家车的拥有量呈快速增长趋势 下表是 A 市 2008 年以来私 家车拥有量的调查数据 甲 乙两同学利用统计知识对以上数据进行处理 得到的线性回归方程为甲 乙 已知甲 乙中只有一人计算正确 请判断哪位同学的结论 正确 并说明理由 在 前提下 请估计 2013 年该城市私家车的拥有量 6 18 已知复数 2 2 1 x zi i 其中i是虚数单位 x R 1 若复数z是纯虚数 求x的值 2 若函数 2 f xz 与 3g xmx 的图象有公共点 求实数m的取值范围 19 已知 a b x yR 证明 22222 abxyaxby 并利用上述结论求 22 22 14 4 mn mn 的最小值 其中 0m nRmn 且 20 已知函数 3 01 x x aa f xaa aa 且 1 若函数 f x 是 R 上的奇函数 求实数a的值 2 当1 2x 时 请回答以下问题 判断函数 f x 的单调性 不必证明 若函数 f x 的最大值为 3 4 求实数a的值 7 21 某小型机械厂共有工人 100 名 工人年薪 4 万元 人 据悉该厂每年生产 x 台机器 除 工人工资外 还需投入成本 C x 万元 2 1 10 3 10000 511450 xx c x x 070 70150 x x 且每台机器售价为 50 万元 通过市场分析 该厂生产的机器能全部售完 写出年利润 L x 万元 关于年产量 x 的函数解析式 求年产量为多少台时 该厂在生产中所获利润最大 22 已知函数 f x x x a x b a b R 函数 f x 的导函数 f x 若 a b 1 求函数 f x 的单调递增区间 若 b 0 不等式 2xlnx f x 4ax 1 对于