【步步高】2013-2014学年高中数学 2.4.2抛物线的几何性质(二)同步训练 新人教B版选修2-1

1 2 4 22 4 2 抛物线的几何性质抛物线的几何性质 二二 一 基础过关 1 已知抛物线y2 2px p 0 过其焦点且斜率为 1 的直线交抛物线于A B两点 若线段 AB的中点的纵坐标为 2 则该抛物线的准线方程为 A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 2 已知抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 点P1 x1 y1 P2 x2 y2 P3 x3 y3 在抛物 线上 且 P1F P2F P3F 成等差数列 则有 A x1 x2 x3 B y1 y2 y3 C x1 x3 2x2 D y1 y3 2y2 3 设O是坐标原点 F是抛物线y2 2px p 0 的焦点 A是抛物线上的一点 与x轴 FA 正向的夹角为 60 则 OA 为 A p B p C p D p 21 4 21 2 13 6 13 36 4 已知F是抛物线y x2的焦点 P是该抛物线上的动点 则线段PF中点的轨迹方程是 1 4 A x2 2y 1 B x2 2y 1 16 C x2 y D x2 2y 2 1 2 5 抛物线x2 ay a 0 的焦点坐标为 6 设抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 点A 0 2 若线段FA的中点B在抛物线上 则 B到该抛物线准线的距离为 二 能力提升 7 若点P在抛物线y2 x上 点Q在圆M x 3 2 y2 1 上 则 PQ 的最小值是 A 1 B 1 3 10 2 C 2 D 1 11 2 8 过抛物线y2 2px p 0 的焦点F作两弦AB和CD 其所在直线的倾斜角分别为与 6 3 则 AB 与 CD 的大小关系是 A AB CD B AB CD 2 C AB 0 的焦点的直线交抛物线于A B两点 且 AB p 求AB 5 2 所在的直线方程 11 在平面直角坐标系xOy中 直线l与抛物线y2 4x相交于不同的A B两点 1 如果直线l过抛物线的焦点 求 的值 OA OB 2 如果 4 证明直线l必过一定点 并求出该定点 OA OB 12 抛物线y2 2px p 0 的焦点为F 准线与x轴交点为Q 过Q点的直线l交抛物线于 A B两点 1 直线l的斜率为 求证 0 2 2 FA FB 2 设直线FA FB的斜率为kFA kFB 探究kFB与kFA之间的关系并说明理由 三 探究与拓展 13 已知过抛物线y2 2px p 0 的焦点F的直线交抛物线于A B两点 设A x1 y1 B x2 y2 则称AB为抛物线的焦点弦 求证 1 y1y2 p2 x1x2 p2 4 2 1 FA 1 FB 2 p 3 以AB为直径的圆与抛物线的准线相切 3 答案答案 1 B 2 C 3 B 4 A 5 0 a 4 6 3 4 2 7 D 8 A 10 解 如图所示 抛物线y2 2px p 0 的准线为x A x1 y1 p 2 B x2 y2 设A B到准线的距离分别为dA dB 由抛物线的定义知 AF dA x1 p 2 BF dB x2 p 2 于是 AB x1 x2 p p x1 x2 p 5 2 3 2 当x1 x2时 AB 2p0 的焦点F 准线方程 x p 2 0 p 2 设直线AB的方程为x ky 把它代入y2 2px p 2 化简 得y2 2pky p2 0 y1y2 p2 x1x2 y2 1 2p y2 2 2p y1y2 2 4p2 p2 2 4p2 p2 4 2 根据抛物线定义知 FA AA1 x1 FB BB1 x2 p 2 p 2 1 FA 1 FB 1 x1 p 2 1 x2 p 2 2 2x1 p 2 2x2 p 2 2x2 p 2 2x1 p 2x1 p 2x2 p 4 x1 x2 4p 4x1x2 2p x1 x2 p2 4 x1 x2 p 2p x1 x2 p 2 p 3 设AB中点为C x0 y0