【步步高】2014届高考数学一轮复习 §3.3 幂函数备考练习 苏教版

1 3 3 3 3 幂函数幂函数 一 基础过关 1 下列结论错误的个数为 幂函数图象一定过原点 当 1 时 幂函数y x 是增函数 函数y x2既是二次函数 也是幂函数 2 在函数y y 2x2 y x2 x y 1 中 幂函数的个数为 1 x2 3 函数y x 1 的图象关于x轴对称的图象大致是 填图象编号 1 2 4 下列表示y x的图象的是 填图象编号 2 3 5 给出以下结论 当 0 时 函数y x 的图象是一条直线 幂函数的图象都经过 0 0 1 1 两点 若幂函数y x 的图象关于原点对称 则y x 在定义域内y随x的增大而增大 2 幂函数的图象不可能在第四象限 但可能在第二象限 则正确结论的个数为 6 函数y x x 1的定义域是 1 2 7 已知函数f x m2 2m xm2 m 1 m为何值时 函数f x 是 1 正比例函数 2 反比例函数 3 二次函数 4 幂函数 8 已知幂函数f x xm2 m 3 为奇函数 且在区间 0 上是减函数 m N N 且 m 2 1 求f x 2 比较f 2 008 与f 2 的大小 二 能力提升 9 设a b c 则a b c的大小关系为 5 2 5 3 5 3 5 2 5 2 5 2 10 函数f x x x 1 0 0 1 若不等式f x x 成立 则在 2 1 0 1 2 的条件下 可以取值的个数是 11 已知幂函数f x 的图象过点 2 幂函数g x 的图象过点 2 2 1 4 1 求f x g x 的解析式 2 当x为何值时 f x g x f x g x f x g x 三 探究与拓展 12 已知幂函数f x xm2 2m 3 m N N 的图象关于y轴对称 且在 0 上是减函数 求满足 a 1 3 2a 的a的取值范围 m 3 m 3 3 答案答案 1 3 2 1 3 4 5 1 6 0 7 解 1 若f x 为正比例函数 则Error m 1 2 若f x 为反比例函数 则Error m 1 3 若f x 为二次函数 则 Error m 1 13 2 4 若f x 为幂函数 则m2 2m 1 m 1 2 8 解 1 因为幂函数f x xm2 m 3 为奇函数 且m N N 所以m2 m 3 为奇数 因为f x 在区间 0 上是减函数 所以m2 m 30 即m 3 时 m2 m 3 0 所以f x x 1 2 由 1 知f x 1 x 所以f 2 008 1 2008 1 2 008 f 2 1 2 1 2 因为 1 2 008 1 2 所以f 2 008 f 2 9 a c b 4 10 2 11 解 1 设f x x 其图象过点 2 故 2 解得 2 22 f x x2 设g x x 其图象过点 2 2 1 4 1 4 解得 2 g x x 2 2 在同一坐标系下作出f x x2与g x x 2的图象 如图所示 由图象可知 f x g x 的图象均过点 1 1 与 1 1 当x 1 或xg x 当x 1 或x 1 时 f x g x 当 1 x 1 且x 0 时 f x g x 12 解 函数在 0 上递减 m2 2m 3 0 解得 1 m 3 m N N m 1 2 又函数的图象关于y轴对称 m2 2m 3 是偶数 而 22 2 2 3 3 为奇数 12 2 1 3 4 为偶数 m 1 而f x x 在 0 0 上均为减函数 1 3 a 1 3 2a 0