高三数学奥赛系列辅导资料:函数奥赛竞赛练习_第1页
高三数学奥赛系列辅导资料:函数奥赛竞赛练习_第2页
高三数学奥赛系列辅导资料:函数奥赛竞赛练习_第3页
高三数学奥赛系列辅导资料:函数奥赛竞赛练习_第4页
高三数学奥赛系列辅导资料:函数奥赛竞赛练习_第5页
已阅读5页,还剩3页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

用心 爱心 专心 函数奥赛竞赛练习函数奥赛竞赛练习 一 选择题一 选择题 1 2000 年北京市中学生数学竞赛 已知函数 y f x 有反函数 现将 y f 2x 1 的图象 向左平移 2 个单位 所得图形表示的函数的反函数是 A 2 3 1 xf y B 2 3 1 xf y C 2 3 1 xf y D 2 3 1 xf y 二 填空题二 填空题 2 2001 年全国高中数学联赛 函数23 2 xxxy的值域为 3 2001 年全国高中数学联赛 不等式 2 3 2 log 1 2 1 x 的解集为 4 2001 年北京市中学生数学竞赛 函数 f x 对于任意非负实数 x y 都满足 22 2 yfxfyxf 且 f x 0 f 1 0 则 32 f 三 解答题三 解答题 5 2000 年北京市中学生数学竞赛 f x 是定义在 R 上的函数 对任意的 x R 都有 f x 3 f x 3 和 f x 2 f x 2 设 g x f x x 1 求证 g x 是周期函数 2 如果 f 998 1002 求 f 2000 的值 6 2000 年全国高中数学联赛 若函数 2 13 2 1 2 xxf在区间 a b 上的最小值为 2a 最大值为 2b 求区间 a b 7 第一届 希望杯 全国邀请赛试题 求函数 72 10626174 2 234 xx xxxx xf在区间 1 1 上的值域 用心 爱心 专心 8 第九届 希望杯 全国邀请赛试题 若实数 x 满足不等式 012872 234 xxxx 试求函数 4 x xxf 的最大值 9 2000 年莫斯科师范大学数学奥林匹克竞赛 作函数 xx y2 22 的图象 10 2000 年莫斯科师范大学数学奥林匹克竞赛 函数 1lg 2 xxxf是偶函数 还是奇函数 11 第五届北京高中数学知识应用竞赛 中国青年报 2001 年 3 月 19 日报道 中国移 动通信将于 3 月 21 日开始在所属 18 个省 市移动通信公司陆续推出 全球通 移动电话资 费 套餐 这个 套餐 的最大特点是针对不同用户采取了不同的收费方法 具体方案如下 方案代号基本月租 元 免费时间 分钟 超过免费时间的话费 元 分钟 13048 0 60 298170 0 60 3168330 0 50 4268600 0 45 53881000 0 40 65681700 0 35 77882588 0 30 原计费方案的基本月租为 50 元 每通话一分钟付 0 4 元 请问 1 套餐 中第 4 种收费方式的月话费 y 与月通话量 t 月通话量是指一个月内每次 通话用时之和 每次通话用时以分为单位取整计算 如某次通话时间为 3 分 20 秒 按 4 分 钟计通话用时 的函数关系式 2 取第 4 种收费方式 通话量多少时比原计费方式的月通话费省钱 3 据中国移动 2000 年公布的中期业绩 每户通话平均为每月 320 分钟 若一个用户 的通话量恰好是这个平均值 那么选择哪种收费方式更合算 并说明理由 参考答案参考答案 1 A 由于 抽象 没有具体的函数表达式 使题目显得有些难 化难为易的方法因 用心 爱心 专心 而也就是化抽象为具体 不妨设 f x x 1 这样符合原题 f x 有反函数 的规定 于是 以下种种全具体化了 反函数是1 1 xxf xxf2 12 向左平移 2 个单位所得 图形表示的函数42 2 2 1 xxxf 这个函数的反函数2 2 1 1 x xf 再与 4 个 选择来对照 A 项 2 3 1 xf y 是2 22 13 xx y符合 B 项 2 3 1 xf y 是1 22 13 xx y不合 C 项 2 3 1 xf y 是1 22 13 xx y不合 D 项 2 3 1 xf y 是2 22 13 xx y不合 故选 A 2 2 2 3 1 02323 22 xyxxxxxy 两边平方得2 32 2 yxy 从而 2 3 y且 32 2 2 y y x 由 2 3 10 32 23 0 32 2 22 y y yy y y yxy或 y 2 任取 y 2 由 32 2 2 y y x 易知 x 2 于是023 2 xx 任取 2 3 1 y 同样由 32 2 2 y y x 易知 x 1 于是023 2 xx 因此 所求函数的值域为 2 2 3 1 3 4 2 1 1 0 7 2 2 3 2 log 1 2 1 x 等价于 2 3 2 log 1 2 1 x 或 2 3 2 log 1 2 1 x 即 2 1 log 1 2 1 x 或 用心 爱心 专心 2 7 log 1 2 1 x 此时 2log 2 1 x或0log 2 1 x或0log 7 2 2 1 x 解为 x 4 或 0 x 1 或 7 2 21 x 即解集为 4 2 1 1 0 7 2 4 2 3 1 这题 f x 不容易具体化 但是它的值则是可以具体化的 例如设 x 0 y 0 则由 22 2 yfxfyxf 得 2 0 2 0 0 fff 0 0 2 2 f f 0 0 再设 x 0 y 1 得 2 1 2 0 1 fff 以 f 0 0 代入 1 1 2 2 ff 已知 f 1 0 2 1 1 f 设 x 1 y 1 得 2 1 2 1 2 fff 即1 4 1 2 2 1 2 f 设 x 2 y 1 得 2 1 2 2 3 fff 2 3 4 1 21 3 f 设 x 0 3 y 得 2 3 2 2 3 f 2 3 3 f 设 x 0 4 3 y 得 2 4 3 2 0 3 fff 用心 爱心 专心 即 2 4 3 2 2 3 f 4 3 3 2 4 f 至此可求 32 f 2 4 3 2 2 32 fff 2 3 1 4 3 21 5 解 本例的难度显然又有增加 主要是难以具体化 只能在抽象的层面来解决问题 1 g x f x x 可得 g x 2 f x 2 x 2 g x 3 f x 3 x 3 再以 f x 3 f x 3 和 f x 2 f x 2 代换 可得 xxfxxfxg 22 2 xxfxxfxg 33 3 由 可得 g x 4 f x 2 x 2 f x 2 x 2 f x x g x 6 f x 2 x 2 f x x 由 可得 g x 6 f x 3 x 3 f x x 由 知 g x 6 f x x g x g x 是周期函数获证 6 是它的一个周期 2 2000 998 1002 是 6 的整数倍 所以 g 2000 g 998 即 f 2000 2000 f 998 998 f 2000 f 998 1002 1002 1002 2004 本题的不同之处在于没有 具体化 而是利用 f x 3 与 f x 2 的反复操作以求 g x 6 与 f x 的关系 进而得到 g x 6 g x 以达到证明的目的 6 解 f x 的最大值只能是 2 13 0 f 或 f a 或 f b f x 的最小值只能是 f a 或 f b 其中之一 令ay2 min 且by2 max 即可得关于 a b 的方程组 解出 a b 的 值 当 a 值由负值增大到正值时 区间 a b 在 x 轴上自左向右移动 因此在求 f x 的最值 用心 爱心 专心 时 须按区间 a b 的位置分类求解 f x 图象顶点坐标为 2 13 0 2 13 2 1 2 aaf 2 13 2 1 2 bbf 1 当 a b 0 时 由 f x 在 a b 上单调递增得 f a 2a 且 f b 2b 即 2 2 13 2 1 2 2 13 2 1 2 2 bb aa 于是 a b 是二次方程0 2 13 2 2 1 2 xx的两个负根 但此方程两根异号 故区间 a b 不存在 2 当 a 0a 0 时 由 f x 在 a b 上单调递减得 f a 2b 且 f b 2a 即 2 2 13 2 1 2 2 13 2 1 2 2 ab ba 解得 3 1 b a 或 1 3 b a 舍去 用心 爱心 专心 即得区间 1 3 综上所述 所求区间为 1 3 或 4 13 172 7 解 1 72 64 72 2 2 xx xxxf 值域为 3 2 15 15 8 解 2 1 2 3 12872 234 xxxxxxxx 5 max f 9 解 研究 2 种情况 022 x 即 x 1 于是 222222 xxx y 022 x 即 x600 时 解不等式 50 0 4t 268 0 45 t 600 得 600 t 1040 t N 综上 545 t 1040 时 t N 第 4 种收费方式比原收费方式的月通话费省钱 用心 爱心 专心 3 因为按照原来的收费方式 320 分钟收费 178 元 即 50 0 4 320 所以 不会 选择月

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论