《实际问题与二次函数》教案

实际问题与二次函数实际问题与二次函数 教学设计方案 第二课时 教学设计方案 第二课时 姓名 夏齐喜 单位 赣州市上犹县双溪乡九年制学校 人民教育出版社 九年级 数学 上册 第二十二章 22 3 教学内容 人民教育出版社九年级数学上册第 22 3 节探究 2 与探究 3 教学目标 1 经历根据具体问题的数量关系 探索建立二次函数的模型 求解最大利润 抛物线形建筑物的解析式的过程 培养学生利用二次函数的知识解决实际 问题的能力 并根据具体问题的实际意义检验结果的合理性 2 巩固理解顶点与最值的关系 会用顶点坐标 公式 或配方法求解最值问 题 3 经历用待定系数法求二次函数的解析式的过程 培养学生观察 分析 概 括 和转化的能力以及准确而迅速的运算能力 4 通过对生活实际问题的研究 让学生体会数学在生活中广泛应用的价值 教学重点 探究利用二次函数的知识解决实际问题的方法 教学难点 如何从实际问题中建立二次函数的数学模型 关 键 根据具体问题的数量关系 建立二次函数的模型 教学方法 讲授法 讨论法 练习法 探究与合作学习法 教学媒体 PPT 课件 教学过程 一 复习导入 1 二次函数的图像是一条 它的对称轴是 khxay 2 顶点坐标是 2 二次函数的图像是一条 它的对称轴是 cbxaxy 2 0 a 顶点坐标是 1 当时 抛物线开口向 有最 点 当 时 函数有0 a x 最 值 是 2 当时 抛物线开口向 有最 点 当 时 函数有0 a x 最 值 是 3 求函数的最大 小 值 1 2 1 3 2 2 xy442 2 xxy 二 新授 探究探究 2 2 某商品现在的售价为每件 60 元 每星期可卖出 300 件 市场调 查反映 如调整价格 每涨价 1 元 每星期要少卖出 10 件 每降价 1 元 每星 期可多卖出 20 件 已知商品的进价为每件 40 元 如何定价才能使利润最大 思考思考 1 题中有几种调整价格的方法 2 题目涉及到哪些变量 哪一个量是自变量 哪些量随之发生了变化 分析分析 调整价格包括涨价和降价两种情况 我们先来看涨价的情况 1 设每件涨价元 则每星期售出商品的利润随之变化 我们先来确定xy 随变化的函数解析式 涨价元时 每星期要少卖出 10件 实际卖出yxxx 300 10 件 每件商品的利润等于售价 进价 即 60 40 元 因此所xx 得利润 10300 4060 xxy 即 600010010 2 xxy300 x 方法 6250 5 10600010010 22 xxxy 当 5 时 即定价为 65 元时 利润最大为 6250 元 x6250 最大 y 方法 当时 5 10 2 100 2 a b x625060005100510 2 最大 y 所以 当定价为 65 元时 利润最大 最大利润为 6250 元 问问 本题中是怎样来确定的取值范围的 x 2 在降价的情况下 最大利润是多少 请你参考 1 的讨论 自己得出答 案 学生自主探究 解 设每件商品降价元 每星期售出商品的利润为元 依题意 得xy 20300 4060 xxy 即 600010020 2 xxy200 x 当时 5 2 20 2 100 x612560005 21005 220 2 最大 y 所以 当定价为 57 5 元时 利润最大 最大利润为 6125 元 3 由 1 2 的讨论及现在的销售情况 你知道应如何定价才能使利润最 大了吗 归纳小结归纳小结 运用二次函数的性质求实际问题的最大 小 值的一般步骤 1 由题意列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量 的 取值范围 2 利用配方或顶点坐标公式法求出它的最大 小 值 探究探究 3 3 如图 22 3 2 中是抛物线形拱桥 当拱顶离水面 2m 时 水面 宽 4m 水面下降 1m 水面宽度增加多少 图 22 3 2 图 22 3 3 思考思考 这是一个抛物线的模型 而抛物线一般都是在平面直角坐标系中研究的 那么本题应如何建立直角坐标系呢 分析分析 我们知道 二次函数的图像是抛物线 建立适当的直角坐标系 就可求 出 这条抛物线表示的二次函数 从而解决问题 为解题简便 以抛物线的 顶 点为原点 以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系 y 解 以抛物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为轴建立平面直角坐标系y 如图 22 3 3 则可设这条抛物线表示的二次函数为 2 axy 由抛物线过点 2 2 可得 2 2 2 a 5 0 a 这条抛物线表示的二次函数为 2 5 0 xy 当水面下降 1m 时 水面的纵坐标为 3 这时有 2 5 03x 6 x 水面下降 1m 水面的宽度为m 故水面宽度增加了m 62 462 答 水面下降 1m 水面宽度增加了m 462 想一想想一想 通过本题 你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑物问题的一般 步 骤吗 小结小结 1 审题 弄清已知和未知 2 建立适当的直角坐标系 3 合理的设出 二次函数解析式 4 将已知条件转化为点的坐标 求出解析式 5 利 用 解析式解决实际问题 三 巩固练习 某水果批发商经销一种高档水果 如果每千克盈利 10 元 每天可售出 500 千克 经市场调查发现 在进货价不变的情况下 若每千克涨价 1 元 日销售 量将减少 20 千克 若该商场单纯从经济角度看 每千克这种水果涨价多少元 能使商场获利最多 学生独立思考 完成本题 并叫学生进行板演 解 设每千克这种水果涨价元 此时获利为元 依题意 得xy 6125 5 7 20500030020 20500 10 22 xxxxxy 当时 有最大值为 6125 5 7 xy 答 每千克这种水果涨价 7 5 元 能使商场获利最多 四 课堂小结 1 本节课你学习了哪些知识 运用了哪些数学思想方法 2 通过学习 你有何收获 还有疑问吗 五 布置作业 教材第 4 题和第 8 题 52 P 六 板书设计 22 3 实际问题与二次函数 第二课时 一 运用二次函数的性质求实际问题的最大 小 值的一般步骤 1 由题意列出二次函数的解析式 并根据自变量的实际意义 确定自变量