高中数学 数列、等差数列复习教案 新人教A版必修5

用心 爱心 专心1 课题 数列 等差数列复习课题 数列 等差数列复习 教学目标教学目标 一 一 知识与技能目标知识与技能目标 1 知识的网络结构 2 重点内容和重要方法的归纳 二 二 过程与能力目标过程与能力目标 1 熟练掌握数列 等差数列及等差数列前n项和等知识的网络结构及相互关系 2 理解本小节的数学思想和数学方法 三 三 情感与态度目标情感与态度目标 培养学生归纳 整理所学知识的能力 从而激发学生的学习兴趣 求知欲望 并培养良好的 学习品质 教学重点教学重点 1 本章知识的网络结构 及知识间的相互关系 2 掌握两种基本题型 教学难点教学难点 知识间的相互关系及应用 教学过程教学过程 一 知识框架图一 知识框架图 二 二 基本题型基本题型 1 题型一 求数列通项公式的问题 例 1 已知数列 an 的首项a1 1 其递推公式为 2 2 2 1 nNn a a a n n n 且 求其前五项 并归纳 出通项公式 解法一 a1 1 3 1 2 2 5 2 2 2 2 1 2 2 3 2 2 2 4 4 5 3 3 4 2 2 3 1 1 2 a a a a a a a a a a a a归纳得 1 2 n an 解法二 2 2 1 n n n a a a 又0 0 1 n aa 2 1111 2 11 11 nnnn aaaa 数列一般数列 特殊函数 等差数列 通项公式 递推公式 图象法 定义 等差中项 通项公式 前项和公式 性质 定义 分类 基本概念 用心 爱心 专心2 故 1 n a 是以 1 为首项 2 1 为等差的等差数列 2 1 1 2 111 1 n n aan 1 2 n an 令n 1 2 3 4 5 得a1 1 3 1 5 2 2 1 3 2 5432 aaaa 例 2 数列 an 中 已知 2 12 1 11 nNnnaaa nn 且求此数列的通项公式 解 1 2 12 1 1 anNnnaa nn 且且 1 2 142 132 122 1 34 23 12 naa aa aa aa nn 把这n 1 个式子两边分别相加可得 1 432 2 1 nnaan 1 2 2 1 2 naaNnnna nn 也适合而且 故数列 an 的通项公式为 2 Nnnan 例 3 数列 an 中 2 1 1 1 1 nNn n n a a a n n 且求此数列的通项公式 解 1 2 1 1 1 anNn n n a a n n 且且 1 5 4 4 3 3 2 11 2 1 2 1 2 n n a a a a a a a a n n 把这n 1 个式子两边分别相乘可得 1 2 1 5 4 4 3 3 2 1 nn n a an 即 1 1 2 也适合而 n n an 故 an 的通项公式为 1 2 n an 2 题型二 等差数列的证明与计算 例 1 已知数列 an 的通项公式为an 8n 3 1 证明此数列是等差数列 2 写出此数列的递推公式 3 求此数列的前n项和 解 1 8 38 3 1 8 1 为常数 nnaa nn n a数列 是等差数列 2 递推公式为 1 8 5 11 Nnnaaa nn 且 3 4 2 8 1 55 2 2 1 nn nnaan S n n 例 2 设Sn 为数列 an 的前n项和 已知S1 1 且 2 2 11 nSSSS nnnn 用心 爱心 专心3 1 求证 1 n S 是等差数列 2 求数列 an 的通项公式 1 证明 2 2 11 nnnn SSSSn时 2 2 11 1 x SS nn 1 n S 是以1 1 1 S 为首项 以 2 为公差的等差数列 2 解 122 1 1 1 nn Sn 12 1 n Sn 2 32 12 2 32 1 12 1 1 n nnnn SSa nnn 2 32 12 2 1 1 n nn n an 例 3 设Sn 为数列 an 的前n项和 已知S1 1 且 2 12 2 2 n S S a n n n 1 求证 1 n S 是等差数列 2 求数列 an 的通项公式 解 1 由 12 2 2 n n n S S a得 2 11 nnnn SSSS 故 1 1 2 2 11 11 S n SS nn 又 1 n S 是首项为 1 公差为 2 的等差数列 2 由 1 知 1 12 11 2 1 1 1 11 Sa nS n S nn 当2 n时 32 12 2 1 1 2 1 12 1 1 nnnn SSa nnn 五 课堂小结五 课堂小结 从知识结构 数学思想 数学方法和题型变化等四个方面进行复习总结 六 课外作业六 课外作业 1 阅读教材 2 作业 学案 P41 P42 面的双基训练 用心 爱心 专心4 思考题 设函数 10 2loglog 2 xxxf x 数列 an 满足 2 2 Nnnf n a 1 求数列 an 的通项公式 2 证明数列 an 为n的单调函数 解 1 nf n a 2 2 得 n n a n a 22log2log 2 2 即n a a n n 2 1 1 0 12 2 2 nnaana nnn 又 2120 10 0 n a x