重庆市万州分水中学高中数学 1.2.2 函数的表示法（2）学案 新人教A版必修1

1 重庆市万州分水中学高中数学重庆市万州分水中学高中数学 1 2 21 2 2 函数的表示法 函数的表示法 2 2 学案 学案 新人新人 教教 A A 版必修版必修 1 1 学习目标 1 了解映射的概念及表示方法 2 结合简单的对应图示 了解一一映射的概念 3 能解决简单函数应用问题 学习过程 一 课前准备 预习教材P22 P23 找出疑惑之处 复习 举例初中已经学习过的一些对应 或者日常生活中的一些对应实例 对于任何一个 数轴上都有唯一的点P和它对应 对于坐标平面内任何一个点A 都有唯一的 和它对应 对于任意一个三角形 都有唯一确定的面积和它对应 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应 你还能说出一些对应的例子吗 讨论 函数存在怎样的对应 其对应有何特点 二 新课导学 学习探究 探究任务 映射概念映射概念 探究 先看几个例子 两个集合A B的元素之间的一些对应关系 并用图示意 对应法则 开平方 1 4 9 A 3 2 1 1 2 3 B 对应法则 平方 3 2 1 1 2 3 A 1 4 9 B 对应法则 求正弦 30 45 60 A 23 1 1 222 B 新知 一般地 设A B是两个非空的集合 如果按某一个确定的对应法则f 使对于集合 A中的任意一个元素x 在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应 那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射 mapping 记作 fAB fAB 关键 A中任意 B中唯一 对应法则f 2 试试 分析例 1 是否映射 举例日常生活中的映射实例 反思 映射的对应情况有 一对多是映射吗 函数是建立在两个非空数集间的一种对应 若将其中的条件 非空数集 弱化为 任意两个非空集合 按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系 即映 射 典型例题 例 1 探究从集合A到集合B一些对应法则 哪些是映射 哪些是一一映射 1 A P P是数轴上的点 B R R 2 A 三角形 B 圆 3 A P P是平面直角体系中的点 Bx yxR yR 4 A 高一学生 B 高一班级 变式 如果是从B到A呢 试试 下列对应是否是集合A到集合B的映射 1 对应法则是 乘以 2 1 2 3 4 2 4 6 8AB 2 A R R B R R 对应法则是 求算术平方根 3 R R 对应法则是 求倒数 0 Ax xB 动手试试 练 1 下列对应是否是集合A到集合B的映射 1 A 1 2 3 4 B 3 4 5 6 7 8 9 对应法则 21fxx 2 对应法则除以 2 得的余数 0 1 ANB fxx 3 被 3 除所得的余数 AN 0 1 2 B fxx 3 4 设 1 1 1 1 2 3 4 1 2 3 4 XY 1 fx x 5 小于x的最大质数 2 Ax xxNBN fx 练 2 已知集合从集合A到集合B的映射 试问能构造出多少 1 0 1 Aa bB 映射 三 总结提升 学习小结 1 映射的概念 2 判定是否是映射主要看两条 一条是A集合中的元素都要有对应 但B中元素未必要有 对应 二条是A中 元素与B中元素只能出现 一对一 或 多对一 的对应形式 知识拓展 在交通拥挤及事故多发地段 为了确保交通安全 规定在此地段内 车距d是车速 v 千米 小时 的平方与车身长s 米 的积的正比例函数 且最小车距不得小于车身长 的一半 现假定车速为 50 公里 小时时 车距恰好等于车身上 试写出d关于v的函数关 系式 其中s为常数 学习评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为 A 很好 B 较好 C 一般 D 较差 当堂检测 时量 5 分钟 满分 10 分 计分 1 在映射中 且 则与A中的 fAB ABx yx yR fx yxy xy 元素对应的B中的元素为 1 2 A B C D 3 1 1 3 1 3 3 1 2 下列对应 fAB 4 0 AR BxR xfxx 1 AN BNfxx 2 0 AxR xBR fxx 不是从集合A到B映射的有 A B C D 3 已知 则 0 0 0 1 0 x f xx xx 1 f f f A 0 B C D 无法求 1 4 若 则 1 1 x f xx xf 5 已知f x x2 1 g x 则f g x 1x 课后作业 1 若函数的定义域为 1 1 求函数的定义域 yf x 11 44 yf xf x A 2 中山移动公司开展了两种通讯业务 全球通 月租 50 元 每通话 1 分钟 付费 0 4 元 神州行 不缴月租 每通话 1 分钟 付费 0 6 元 若一个月内通话x分钟