2017年湖南省一轮联考数学对口试题.doc

.2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学（对口）试题本试卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页时量120分钟满分120分一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1设全集=，=，=，则（ ） 2“”是“”的 （ ）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件3指数函数在区间上的最大值为4，则的值是（ ）A2 B C 2或2 D2或4不等式的解集是 （ ）. . . .5关于函数，下列说法中正确的是（ ）A在内是减函数 B在内是增函数 C在内是减函数 D在内是减函数6函数的最小正周期是（ ）A B C D 7元旦文艺汇演有2个舞蹈节目和3个唱歌节目，其中舞蹈节目不能相邻的编排方法有（ ） A、种 B、种 C、种 D、种8过点A（1,0）且与直线平行的直线方程是 ( )A、 B、 C、 D、9已知为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，能判断直线平行的是（ ）A B C D 10已知直线，点P是圆上的一动点，则点P到直线的最大距离是（ ）A1B2C3D4二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）11从3名男生和2名女生中选出1人做数学课代表，选出的数学课代表为男生的概率为 12已知，计算_13等差数列中，则公差_234P0.30.40.314如下表所示是随机变量的分布列，则 15在，三个内角A，B，C对应的边分别为，已知则C= （用弧度制表示）三、解答题（本大题共7小题，其中第21、22小题为选做题。满分 60分解答应写出文字说明或演算步骤）16（本小题满分10分）已知函数 （）求函数的定义域； （）试判断函数的奇偶性并说明理由17.已知向量。（1）求； （2）若，求实数的值。18（本小题满分10分）已知等比数列的前项和为，且（）求等比数列的通项公式；（）设是等差数列，且满足，求数列的前项和19（本小题满分10分）如图所示，四棱锥的底面ABCD是正方形，O是AC和BD的交点，E是PA的中点。（I）证明：直线PC平面；（II）若直线,且PA=4，AB=3，求四棱锥的体积20已知点是双曲线：（）的右焦点，且C的渐近线方程是。（）求双曲线的方程； （）设直线与双曲线交于两点，且求直线的方程。注意：第21题，22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答21、若复数满足.（1）求的共轭复数。（2）设复数满足，且是实数，求的值。22某工厂生产A、B两种高科技产品，需要甲、乙两种新型材料。生产一件A产品需要消耗甲材料1吨，乙材料1.5吨，用工40个小时，产品获利3万元；生产一件B产品需要消耗甲材料2吨，乙材料1.5吨，用工30个小时，产品获利2万元，该工厂现有甲材料14吨，乙材料18吨，在不超过360个工时的条件下，怎么安排生产才能使利润最大？并求最大利润2017年湖南省跨地区普通高等学校对口招生一轮联考数学（对口）试题 参考答案1、 选择题1D 2A 3D 4C 5B 6B 7 B 8A 9C 10C2、 填空题11 122 131 143 153、 解答题16解：（I）由题意得 （2分）解得，.（5分）（II），（7分）， 故是奇函数.（10分）17解：（I）2a-b= 2(2,0)- (-1,1)= (5,-1)（5分）（II）(a+b)= (1,1)（7分） (a+b)c (a+b)c=m+2=0 故m=-2.（10分）18解：（I）由题意，得 ，公比 ，（3分）.（5分）（II）由已知，得，公差，（8分）.（10分） 19解：（I）连接， 是的中点，是的中点，（3分）又， .（5分）（II），四棱锥的高，（7分）， 故四棱锥的体积是6.（10分）20解：（I）由题意知：， ，得，故双曲线C的方程是 .（3分）（II）解方程组，消整理得，由韦达定理得，（7分）由题意知， 解得， 故所求直线方程是 或 .（10分） 21解：（I），.（5分）（II）， 由题意得，.（10