第12章全等三角形

第十一章 全等三角形导学案第十一章 全等三角形导学案 11 1 全等三角形全等三角形 导学案导学案 使用说明与学法指导 1 课前完成预习案 牢记基础知识 掌握基本题型 时间不超过 15 分钟 2 组内探究 合作学习完成 课内探究 不超过 20 分钟 3 小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用 控制讨论节奏 4 人人参与 合作学习 人人都有收获 人人都有进步 5 带 的题要多动脑筋 展示你的能力 一 学习目标 1 理解全等三角形的概念 能识别全等三角形的对应顶点 对应边 对应角 2 掌握全等三角形的性质 并运用性质解决有关的问题 3 会用符号表示全等三角形及他们的对应元素 培养大家的符号意识 二 重点难点 运用全等三角形的性质解决相关的计算及证明等问题 三 学习过程 课前预习案 一 自主预习课本 2 3 页内容 回答下列问题 1 能够 的图形就是全等图形 两个全等图形的 和 完全相同 2 一个图形经过 后所得的图形与原图形 3 把两个全等的三角形重合在一起 重合的顶点叫做 重合的 边叫做 重合的角叫做 全等 用 表示 读作 4 如图所示 OCA OBD 对应顶点有 点 和点 点 和点 点 和点 对应角有 和 和 和 对应边有 和 和 和 D B A C O 5 全等三角形的性质 全等三角形的 相等 相等 二 练一练 1 如图 ABC CDA AB 和 CD BC 和 DA 是对应边 写出其他对应边及对 应角 2 如图 ABN ACM B 和 C 是对应角 AB 与 AC 是对应边 写出其他对应边及对应角 三 我的疑惑 课内探究 1 如图 EFG NMH F 和 M 是对应角 在 EFG 中 FG 是最长边 在 NMH 中 MH 是最长边 EF 2 1 EH 1 1 HN 3 3 1 写出其他对应边及对应角 2 求线段 MN 及线段 HG 的长 NM C B A D C B A N M G H F E 2 如图 ABC DEC CA 和 CD CB 和 CE 是对应边 ACD 和 BCE 相等吗 为什么 3 本节课小结 我的收获 1 知识方面 2 学习方法方面 课后训练 1 如图所示 若 OAD OBC O 65 C 20 则 OAD 第 1 题图 第 2 题图 2 如图 若 ABC DEF 回答下列问题 1 若 ABC 的周长为 17 cm BC 6 cm DE 5 cm 则 DF cm 2 若 A 50 E 75 则 B 3 如图 AOB COD 那么 ABD 与 CDB 相等吗 为什么 BD O AC D C B EA F E D C B A E C A D B O 第 3 题图 4 如图 Rt ABC 中 A 90 若 ADB EDB EDC 则 C 课题 11 2 三角形全等的判定 SSS 导学案 使用说明与学法指导 1 学生利用自习先预习课本第 6 7 页完成 课前预习案 15 分钟 2 组内探究 合作学习完成 课内探究 20 分钟 3 小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用 控制讨论节奏 4 积极投入 激情展示 做最佳自己 5 带 的题要多动脑筋 展示你的能力 学习目标 1 能自己试验探索出判定三角形全等的 能自己试验探索出判定三角形全等的 SSS 判定定理 判定定理 2 会应用判定定理 会应用判定定理 SSS 进行简单的推理判定两个三角形全等进行简单的推理判定两个三角形全等 3 会作一个角等于已知角 学习重点 三角形全等的条件 学习难点 寻求三角形全等的条件 学习过程 课前预习案 一 自主学习 1 复习 什么是全等三角形 全等三角形有些什么性质 如图 ABC DCB 那么 相等的边是 相等的角是 2 讨论三角形全等的条件 动手画一画并回答下列问题 1 只给一个条件 一组对应边相等 或一组对应角相等 画出的两个三角形一定全 等吗 2 给出两个条件画三角形 有 种情形 按下面给出的两个条件 画出的两个三角形 一定全等吗 一组对应边相等和一组对应角相等 两组对应边相等 两组对应角相等 E D C B A D C B A DCB A 3 给出三个条件画三角形 有 种情形 按下面给出三个条件 画出的两个三角形一 定全等吗 三组对应角相等 三组对应边相等 已知一个三角形的三条边长分别为 6cm 8cm 10cm 你能画出这个三角形吗 把你画 的三角形剪下与同伴画的三角形进行比较 它们全等吗 a 作图方法 b 以小组为单位 把剪下的三角形重叠在一起 发现 这说明这些三角形都 是 的 c 归纳 三边对应相等的两个三角形 简写为 或 d 用数学语言表述 在 ABC 和 A B C 中 ABA B AC BC ABC 用上面的规律可以判断两个三角形 SSS 是证明三角形全等的一个依据 课内探究 二 合作探究 1 例 如图 ABC 是一个钢架 AB AC AD 是连结点 A 与 BC 中点 D 的支架 求证 ABD ACD 证明 D 是 BC 在 和 中 AB BD AD ABD ACD 温馨提示 证明的书写步骤 准备条件 证全等时需要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 A 写出在哪两个三角形中 B 摆出三个条件用大括号括起来 C 写出全等结论 2 如图 OA OB AC BC 求证 AOC BOC 3 尺规作图 C B A CB A C O A B 已知 AOB 求作 DEF 使 DEF AOB 4 本节课小结 我的收获 1 知识方面 2 学习方法方面 三 课堂巩固练习 1 如图 AB AE AC AD BD CE 求证 ABC ADE 2 已知 如图 AD BC AC BD 求证 OCD ODC 课后训练 1 下列说法中 错误的有 个 1 周长相等的两个三角形全等 2 周长相等的两个等边三角形全等 3 有三个角对 应相等的两个三角形全等 4 有三边对应相等的两个三角形全等 A 1 B 2 C 3 D 4 2 如图 点 B E C F 在同一直线上 且 AB DE AC DF BE CF 请将下面说明 ABC DEF 的过程和理由补充完整 解 BE CF BE EC CF EC 即 BC EF 在 ABC 和 DEF 中 AB DF BC ABC DEF 3 如图 已知 AB DE BC EF AF DC 则 EFD BCA 请说明理由 A B C D E F A B C D E F C B A 4 如图 在 ABC 中 AB AC D 是 BC 的中点 点 E 在 AD 上 找出图中全等的三角 形 并说明它们为什么是全等的 课题 11 2 三角形全等的判定 SAS 导学案 使用说明与学法指导 1 学生课前预习课本第 9 页完成 自主学习 1 4 2 组内探究 合作学习完成 探究一 探究二 3 小组长在课上合作探究环节要在组内起引领示范作用 控制讨论节奏 4 积极投入 激情展示 做最佳自己 5 带 的题要多动脑筋 展示你的能力 学习目标 1 掌握三角形全等的 S S 条件 能运用 S S 证明简单的三角形全等问题 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 积极投入 激情展示 做最佳自己 教学重点 SAS 的探究和运用 教学难点 领会两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 1 怎样的两个三角形是全等三角形 全等三角形的性质是什么 三角形全等的判定 一 的内容是什么 2 上节课我们知道满足三个条件画两个三角形有4种情形 三个角对应相等 三条边对 应相等 两角和一边对应相等 两边和一角对应相等 前两种情况已经研究了 今天我们 来研究第三种两边和一角的情况 这种情况又要分两边和它们的夹角 两边及其一边的对 角两种情况 2 探究一 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形是否全等 1 动手试一试 已知 ABC 求作 A B C 使 A BAB B CBC AA 2 把 A B C剪下来放到 ABC上 观察 A B C与 ABC是否能够完全重合 E D C B A C B A CB A 3 归纳 由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定 二 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形 可以简写成 或 4 用数学语言表述全等三角形判定 二 在 ABC 和 A B C 中 ABA B B BC ABC 3 探究二 两边及其一边的对角对应相等的两个三角形是否全等 通过画图或实验可以得出 4 例题学习 再次温馨提示 证明的书写步骤 准备条件 证全等时需要用的间接条件要先证好 三角形全等书写三步骤 A 写出在哪两个三角形中 B 摆出三个条件用大括号括起来 C 写出全等结论 5 我的疑惑 二 学以致用 DCB A 三 当堂检测 1 如图 AD BC D 为 BC 的中点 那么结论正确的有 A ABD ACD B B C C AD 平分 BAC D ABC 是等边三角形 2 如图 已知 OA OB 应填什么条件就得到 AOC BOD 允许添加一个条件 3 四 能力提升 学有余力的同学完成 如图 已知 CA CB AD BD M N 分别是 CA CB 的中点 求证 DM DN 五 课堂小结 1 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 简写成 或 2 到目前为止 我们一共探索出判定三角形全等的 2 种方法 它们分别是 和 六 作业 第 15 页习题 11 2 3 4 第 16 页第 10 题 课题 11 2 三角形全等的判定 ASA AAS 导学案 使用说明 学生利用自习先预习课本第 11 页 12 页 10 分钟 然后 35 分钟独立做完学案 正课由小组讨论交流 10 分钟 25 分钟展示点评 10 分钟整理落实 对于有疑问的题目教 师点拨 拓展 学习目标 1 掌握三角形全等的 角边角 角角边 条件 能运用全等三角形的条件 解决简单 的推理证明问题 D B C O A D C A BF E 2 经历探索三角形全等条件的过程 体会利用操作 归纳获得数学结论的过程 3 积极投入 激情展示 体验成功的快乐 教学重点 已知两角一边的三角形全等探究 教学难点 灵活运用三角形全等条件证明 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 1 到目前为止 可以作为判别两三角形全等的方法有几种 各是什么 2 在三角形中 已知三个元素的四种情况中 我们研究了三种 今天我们接着探究已 知两角一边是否可以判断两三角形全等呢 三角形中已知两角一边又分成哪两种呢 2 探究一 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形是否全等 1 动手试一试 已知 ABC 求作 A B C 使 B B C C B C BC 不写作法 保留作图痕迹 2 把 A B C剪下来放到 ABC上 观察 A B C与 ABC是否能够完全重合 3 归纳 由上面的画图和实验可以得出全等三角形判定 三 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形 可以简写成 或 4 用数学语言表述全等三角形判定 三 在 ABC 和 A B C 中 BB BC C ABC 3 探究二 两角和其中一角的对边对应相等的两三角形是否全等 1 如图 在 ABC 和 DEF 中 A D B E BC EF ABC 与 DEF 全等吗 能 利用前面学过的判定方法来证明你的结论吗 2 归纳 由上面的证明可以得出全等三角形判定 四 两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 可以简写成 或 3 用数学语言表述全等三角形判定 四 C B A CB A C B A 在 ABC 和 A B C 中 AA B BC ABC 二 合作探究 1 例 1 如下图 D 在 AB 上 E 在 AC 上 AB AC B C 求证 AD AE 2 已知 点 D 在 AB 上 点 E 在 AC 上 BE AC CD AB AB AC 求 证 BD CE 三 学以致用 3 如图 在 ABC 中 B 2 C AD 是 ABC 的角平分线 1 C 求证 AC AB CE D C A B E C B A CB A D E C B A 四 课堂小结 1 今天我们又学习了两个判定三角形全等的方法是 2 三角形全等的判定方法共有 五 课后检测 1 2 3 4 满足下列哪种条件时 就能判定 ABC DEF A AB DE BC EF A E B AB DE BC EF C F C A E AB EF B D D A D AB DE B E 5 如图所示 已知 A D 1 2 那么要 A F C D 1 2 E B 得到 ABC DEF 还应给出的条件是 A B E B ED BC C AB EF D AF CD 6 如 6 题图 在 ABC 和 DEF 中 AF DC A D 当 时 可根据 ASA 证明 ABC DEF 课题 11 2 三角形全等的判定 HL 导学案 使用说明 学生利用自习先预习课本第 13 14 页 10 分钟 然后 35 分钟独立做完学案 正 课由小组讨论交流 10 分钟 25 分钟展示点评 10 分钟整理落实 对于有疑问的题目教师 点拨 拓展 学习目标 1 理解直角三角形全等的判定方法 HL 并能灵活选择方法判定三角形全等 2 通过独立思考 小组合作 展示质疑 体会探索数学结论的过程 发展合情推理能力 3 极度热情 高度责任 自动自发 享受成功 教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 教学难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 1 判定两个三角形全等的方法 2 如图 Rt ABC 中 直角边是 斜边是 3 如图 AB BE 于 B DE BE 于 E 若 A D AB DE 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 A D BC EF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 AB DE BC EF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 若 AB DE BC EF AC DF 则 ABC 与 DEF 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 如果两个直角三角形满足斜边和一条直角边对应相等 这两个直角三角形全等吗 1 动手试一试 已知 Rt ABC 求作 Rt A B C 使 C 90 A B AB B C BC 作法 2 把 A B C剪下来放到 ABC上 观察 A B C与 ABC是否能够完全重合 3 归纳 由上面的画图和实验可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法 D C BA 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形 可以简写成 或 4 用数学语言表述上面的判定方法 在 Rt ABC 和 Rt A B C 中 BCB C AB Rt ABC Rt 5 直角三角形是特殊的三角形 所以不仅有一般三角形判定全等的方法 还有直角三角形特殊的判定方法 二 合作探究 1 如图 AC AD C D是直角 将上述条件标注在图中 你能说明BC与BD相等吗 2 如图 有两个长度相同的滑梯 左边滑梯的高度 AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等 两个滑梯的倾斜角 ABC 和 DFE 的大小有什么关系 三 学以致用 1 如图 ABC 中 AB AC AD 是高 则 ADB 与 ADC 填 全等 或 不全等 根据 用简写法 2 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有 A 两条直角边对应相等 B 斜边和一锐角对应相等 C 斜边和一条直角边对应相等 D 两个锐角对应相等 3 如图 B E F C 在同一直线上 AF BC 于 F DE BC 于 E AB DC BE CF 你认为 AB 平行于 CD 吗 说说你的理由 答 AB 平行于 CD 理由 AF BC DE BC 已知 AFB DEC 垂直的定义 BE CF BF CE 在 Rt 和 Rt 中 内错角相等 两直线平行 四 能力提升 学有余力的同学完成 A BC A1 B1C1 如图 1 E F 分别为线段 AC 上的两个动点 且 DE AC 于 E 点 BF AC 于 F 点 若 AB CD AF CE BD 交 AC 于 M 点 1 求证 MB MD ME MF 2 当 E F 两点移动至图 2 所示 的位置时 其余条件不变 上述结论是否成立 若成立 给予证明 五 当堂检测 如图 CE AB DF AB 垂足分别为 E F 1 若 AC DB 且 AC DB 则 ACE BDF 根据 2 若 AC DB 且 AE BF 则 ACE BDF 根据 3 若 AE BF 且 CE DF 则 ACE BDF 根据 4 若 AC BD AE BF CE DF 则 ACE BDF 根据 5 若 AC BD CE DF 或 AE BF 则 ACE BDF 根据 六 课堂小结 这节课你有什么收获呢 与你的同伴进行交流 作业 第 16 页习题 11 2 7 8 第 17 页第 13 题 课题 11 3 角的平分线的性质 1 导学案 使用说明 学生利用自习先预习课本第 19 页探究 第 21 页思考前 10 分钟 然后 35 分钟独 立做完学案 正课由小组讨论交流 10 分钟 25 分钟展示点评 10 分钟整理落实 对于有 疑问的题目教师点拨 拓展 学习目标 1 经历角的平分线性质的发现过程 初步掌握角的平分线的性质定理 2 能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题 3 极度热情 高度责任 自动自发 享受成功 教学重点 掌握角的平分线的性质定理 教学难点 角平分线定理的应用 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 什么是角的平分线 怎样画一个角的平分线 2 如右图 AB AD BC DC 沿着 A C 画一条射线 AE AE 就 是 BAD 的角平分线 你知道为什么吗 O A B E D C P 3 根据角平分仪的制作原理 如何用尺规作角的平分线 自学课本 19 页后 思考为什么要 用大于 2 1 MN 的长为半径画弧 4 OC 是 AOB 的平分线 点 P 是射线 OC 上的任意一点 操作测量 取点 P 的三个不同的位置 分别过点 P 作 PD OA PE OB 点 D E 为垂足 测量 PD PE 的长 将三次数据填入下表 观察测量结果 猜想线段 PD 与 PE 的大小关系 写 出结论 PDPE 第一次 第二次 第三次 5 命题 角平分线上的点到这个角的两边距离相等 题设 一个点在一个角的平分线上 结论 这个点到这个角的两边的距离相等 结合第 4 题图形请你写出已知和求证 并证明命题的正确性 解后思考 证明一个几何命题的步骤有那些 6 用数学语言来表述角的平分线的性质定理 如右上图 OC 是 AOB 的平分线 点 P 是 二 合作探究 1 如图所示 OC 是 AOB 的平分线 P 是 OC 上任意一点 问 PE PD 为什么 2 如图 在 ABC 中 C 90 AD 是 BAC 的平分线 DE AB 于 E F 在 AC 上 BD DF 求证 CF EB 三 学以致用 E D C B A 在 Rt ABC 中 BD 平分 ABC DE AB 于 E 则 图中相等的线段有哪些 相等的角呢 哪条线段与 DE 相等 为什么 若 AB 10 BC 8 AC 6 求 BE AE 的长和 AED 的周长 四 当堂检测 如图 在 ABC 中 AC BC AD 为 BAC 的平分线 DE AB AB 7 AC 3 求 BE 的 长 五 课堂小结 这节课你有什么收获呢 与你的同伴进行交流 六 作业 第 22 页习题 11 3 1 2 第 23 页第 4 5 题 课题 11 3 角的平分线的性质 2 导学案 使用说明 学生利用自习先预习课本第 21 页 8 分钟 然后 30 分钟独立做完学案 正课由 小组讨论交流 10 分钟 25 分钟展示点评 10 分钟整理落实 对于有疑问的题目教师点拨 拓展 学习目标 1 会叙述角的平分线的性质及 到角两边距离相等的点在角的平分线上 2 能应用这两个性质解决一些简单的实际问题 3 极度热情 高度责任 自动自发 享受成功 教学重点 角平分线的性质及其应用 教学难点 灵活应用两个性质解决问题 学习过程 一 自主学习 1 复习思考 1 画出三角形三个内角的平分线 你发现了什么特点吗 E D C B A P N M C B A 2 如图 ABC 的角平分线 BM CN 相交于点 P 求证 点 P 到三边 AB BC CA 的距离相等 2 求证 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上 提示 先画图 并写出已知 求证 再加以证明 3 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路 要在 区建一个集贸市场 使它到公路 铁路 距离相等且离公路 铁路的交叉处 距离相等且离公路 铁路的交叉处 00 米 应建米 应建 在何处 比例尺在何处 比例尺 1 20 000 二 合作探究 1 比较角平分线的性质与判定 2 如图 CD AB BE AC 垂足分别为 D E BE CD 相交于点 O OB OC 求证 1 2 三 学以致用 22 页练习题 D CB A 四 能力提高 如图 在四边形 ABCD 中 BC BA AD DC BD 平分 ABC 求证 A C 180 五 课堂小结 这节课你有什么收获呢 与你的同伴进行交流 六 作业 1 已知 ABC 中 A 60 ABC ACB 的平分线交于点 O 则 BOC 的度数为 2 下列说法错误的是 A 到已知角两边距离相等的点都在同一条直线上 B 一条直线上有一点到已知角的两边的距离相等 则这条直线平分已知角 C 到已知角两边距离相等的点与角的顶点的连线平分已知角 D 已知角内有两点各自到两边的距离相等 经过这两点的直线平分已知角 3 到三角形三条边的距离相等的点是 A 三条中线的交点 B 三条高线的交点 C 三条边的垂直平分线的交点 D 三条角平分线的交点 4 课本 23 页第 6 题 课题课题 第十一章全等三角形复习 1 2 一 学习目标 一 学习目标 1 知道第十一章全等三角形知识结构图 2 通过基本训练 巩固第十一章所学的基本内容 3 通过典型例题的学习和综合运用 加深理解第十一章所学的基本内容 发展 能力 二 学习重点和难点 二 学习重点和难点 1 重点 知识结构图和基本训练 2 难点 典型例题和综合运用 三 归纳总结 完善认知三 归纳总结 完善认知 1 总结本章知识点及相互联系 2 三角形全等 探究 三角形 全等的 条件 两 两边一 两边一对角 三边 边 两角一边对应相等 一个条件 两个条件 三个条件 四 基本训练 掌握双基四 基本训练 掌握双基 1 填空 1 能够 的两个图形叫做全等形 能够 的两个三角形叫做全等三 角形 2 把两个全等的三角形重合到一起 重合的顶点叫做 重合的边叫做 重合的角叫做 3 全等三角形的 边相等 全等三角形的 角相等 4 对应相等的两个三角形全等 边边边或 5 两边和它们的 对应相等的两个三角形全等 边角边或 6 两角和它们的 对应相等的两个三角形全等 角边角或 7 两角和其中一角的 对应相等的两个三角形全等 角角边或 8 和一条 对应相等的两个直角三角形全等 斜边 直角边或 9 角的 上的点到角的两边的距离相等 2 如图 图中有两对三角形全等 填空 1 CDO 其中 CD 的对应边是 DO 的对应边是 OC 的对应边是 2 ABC A 的对应角是 B 的对应角是 ACB 的对应角是 3 判断对错 对的画 错的画 1 一边一角对应相等的两个三角形不一定全等 2 三角对应相等的两个三角形一定全等 3 两边一角对应相等的两个三角形一定全等 4 两角一边对应相等的两个三角形一定全等 5 三边对应相等的两个三角形一定全等 6 两直角边对应相等的两个直角三角形一定全等 7 斜边